廣西壯族自治區(qū)河池市德山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市德山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足（）A．b2﹣4ac＞0，a＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．﹣＞0 D．﹣＜0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】要使f（x）在R上有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，顯然在x＞0時(shí)，f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，x＜0時(shí)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，從而可得出a，b，c需滿足．【解答】解：x＞0時(shí)，f（x）=ax2+bx+c；此時(shí)，f（x）應(yīng)該有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；∴對稱軸x=；∴x＜0時(shí)，f（x）=ax2﹣bx+c，對稱軸x=；∴此時(shí)f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；∴當(dāng)時(shí)，f（x）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間．故選C．2.5分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣1，1） B． C． （﹣1，0） D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解．解答： ∵原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋蔬xB？．點(diǎn)評： 考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡單題．3.過點(diǎn)M（﹣2，m）、N（m，4）的直線的斜率等于1，則m的值為（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】根據(jù)斜率k=，直接求出m的值．【解答】解：過點(diǎn)M（﹣2，m）、N（m，4）的直線的斜率等于1，所以k===1解得m=1故選A4.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C5.為了得到函數(shù)y=cos（2x+），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向左平行移動個(gè)單位長度 B．向右平行移動個(gè)單位長度C．向左平行移動個(gè)單位長度 D．向右平行移動個(gè)單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由已知中把函數(shù)y=cos2x的圖象平移后，得到函數(shù)的圖象，我們可以設(shè)出平移量為a，然后根據(jù)平移法則“左加右減，上加下減”構(gòu)造關(guān)于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案．【解答】解：設(shè)將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移a個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象則cos2（x+a）=，解得a=∴函數(shù)y=cos2x的圖象向左平行移動個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象，故選C6.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中，那么在兩個(gè)函數(shù)值中

(

)A．只有一個(gè)小于1

B．至少有一個(gè)小于1C．都小于1

D．可能都大于1參考答案：B7.已知函數(shù)，，則的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（A）(0,1) （B）(1,2)（C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C8.若在

(

)A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第一、四象限

D．第二、四象限參考答案：B9.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k2參考答案：B10.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，則A∩B=（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選B【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若||=1，||=，（﹣）?=0，則與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 通過已知求出與的數(shù)量積，在由數(shù)量積的定義解答．解答： ||=1，||=，（﹣）?=0，則，所以所以與的夾角的余弦值為：cosθ==；所以θ=；故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．12.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是____________個(gè).參考答案：2略13.（4分）當(dāng)0＜x＜時(shí)，函數(shù)f（x）=的最大值是

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)1的代換，利用換元法將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．解答： 解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，設(shè)t=tanx，∵0＜x＜，∴0＜tanx＜1，即0＜t＜1，則函數(shù)f（x）等價(jià)為y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣，∴當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最大﹣，故答案為：﹣點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)條件利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.給定集合，若對于任意，都有且，則稱集合為完美集合，給出下列四個(gè)論斷：①集合是完美集合；②完美集合不能為單元素集；③集合為完美集合；④若集合為完美集合，則集合為完美集合．其中正確論斷的序號是________________．參考答案：③略15.已知函數(shù)，那么使有最大值時(shí)，

.參考答案：1916.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.3 B.9 C.2 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到【詳解】等差數(shù)列中，,根據(jù)等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)得到故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

17.在半徑為5的扇形中，圓心角為2rad，則扇形的面積是參考答案：25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，滿足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，a＋1]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由f(0)＝2，得c＝2.由f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故

解得所以f(x)＝x2－2x＋2.

4分(2)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，f(x)的圖象的對稱軸方程為x＝1.又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以當(dāng)x=-1時(shí)f(x)在區(qū)間[－1，2]上取最大值為5.

8分(3)因?yàn)閒(x)的圖象的對稱軸方程為x＝1.所以a≥1或a+1≤1解得a≤0或a≥1因此a的取值范圍為(－∞,0]∪[1,+∞).

12分19.如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中∠B=，AB=a，BC=a．設(shè)計(jì)時(shí)要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道MN對稱的三角形（△AMN和△A'MN）．現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點(diǎn)M與點(diǎn)A，B均不重合，A'落在邊BC上且不與端點(diǎn)B，C重合，設(shè)∠AMN=θ．（1）若θ=，求此時(shí)公共綠地的面積；（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計(jì)時(shí)要求AN，A'N的長度最短，求此時(shí)綠地公共走道MN的長度．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）由題意可知A=，故△AMN為等邊三角形，根據(jù)BM與AM的關(guān)系得出AM，代入面積公式計(jì)算；（2）用θ表示出AM，利用正弦定理得出AN關(guān)于θ的函數(shù)，利用三角恒等變換求出AN取得最小值對應(yīng)的θ值，再計(jì)算MN的長．【解答】解：（1）∵△AMN≌△A'MN，∴∠AMN=∠A′MN=，∴∠BMA′=，∴BM=A′M=AM．∴AM==，∵AB=a，BC=，∠B=，∴∠A=，∴△AMN是等邊三角形，∴S=2S△AMN=2×=．（2）∵∠BMA′=π﹣2θ，AM=A′M，∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ．∵AM+BM=a，即AM（1﹣cos2θ）=a，∴AM==．在△AMN中，由正弦定理可得：，∴，令f（θ）=2sinθsin（﹣θ）=2sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ+=sin（2θ﹣）+．∵，∴當(dāng)即時(shí)f（θ）取最大值，∴當(dāng)θ=時(shí)AN最短，此時(shí)△AMN是等邊三角形，．20.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于55元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱。（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價(jià)x（元/箱，x∈N)之間的函數(shù)解析式；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：（1）根據(jù)題意，得……………4分

……………8分（3），所以當(dāng)每箱蘋果售價(jià)為55元時(shí)，最大利潤時(shí)1125元?！?2分21.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（4，6），C（0，8）．（1）求BC邊上的高所在直線l的方程；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）求出BC的斜率，帶入點(diǎn)斜式方程即可；（2）求出AC的長，根據(jù)AC的方程，求出點(diǎn)B到直線AC的距離，從而求出三角形ABC的面積即可．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)B（4，6），C（0，8），則kBC==﹣，因?yàn)閘⊥BC，則l的斜率為2．又直線l過點(diǎn)A，所以直線l的方程為y=2（x﹣3），即2x﹣y﹣6=0．（2）因?yàn)辄c(diǎn)A（3，0），C（0，8），則|AC|==，又直線AC