四川省眉山市環(huán)湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省眉山市環(huán)湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位,z=(A)1+i

(B)1-i

(C)2+2i

(D)2-2i參考答案：B2.過(guò)橢圓的焦點(diǎn)垂直于軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.四個(gè)旅行團(tuán)選擇四個(gè)景點(diǎn)游覽，其中恰有一個(gè)景點(diǎn)沒(méi)有旅行團(tuán)游覽的情況有（

）種A．36

B．72

C．144

D．288參考答案：C恰有一個(gè)景點(diǎn)沒(méi)有旅行團(tuán)游覽，先從4個(gè)旅游團(tuán)中任選2個(gè)，有C種方法，然后與其余2個(gè)旅游團(tuán)看成三組，分別游覽4個(gè)景點(diǎn)中的3個(gè)，有A種方法．由分步計(jì)數(shù)原理，知共有CA＝144種不同的放法，因此選C．4.已知且，則的值為（

）A．4

B．2

C．

D．1

參考答案：B5.數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則A.

B.

C．

D.參考答案：C6.已知的值為 （

） A．－2

B．2

C．

D．－參考答案：D略7.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線上，則（

）

參考答案：B略8.設(shè)，是虛數(shù)學(xué)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念充分、必要條件A2L4B若a=0，b=0，則復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，所以充分性不滿足，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則必有a=0，所以必要性滿足，則選B.【思路點(diǎn)撥】判斷充分、必要條件，可先分清條件與結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.9.雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為，當(dāng)取最小值時(shí)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為A.

B.

C.

D.4參考答案：B10.已知，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）．如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且，則

．參考答案：略13.現(xiàn)有7名志愿者，其中只會(huì)俄語(yǔ)的有3人，既會(huì)俄語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)的有4人.從中選出4人擔(dān)任“一帶一路”峰會(huì)開(kāi)幕式翻譯工作，2人擔(dān)任英語(yǔ)翻譯，2人擔(dān)任俄語(yǔ)翻譯，共有_______種不同的選法。參考答案：60【分析】考慮多面手（既會(huì)俄語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)的）的特殊性，按照多面手從事的工作進(jìn)行分類(lèi)，分別求出每種情況的選法種數(shù)，由分類(lèi)加法原理即得。【詳解】因?yàn)橛⒄Z(yǔ)翻譯只能從多面手中選，所以有（1）當(dāng)選出的多面手2人從事英語(yǔ)翻譯，沒(méi)人從事俄語(yǔ)翻譯，所以有種選法；（2）當(dāng)選出的多面手2人從事英語(yǔ)翻譯，1人從事俄語(yǔ)翻譯，所以有種選法；（3）當(dāng)選出的多面手2人從事英語(yǔ)翻譯，2人從事俄語(yǔ)翻譯，所以有種選法；共有18+36+6=60種選法。【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合的應(yīng)用，涉及到分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，選好標(biāo)準(zhǔn)，要做到不重不漏。14.若將邊長(zhǎng)為的正方形繞其一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成圓柱的體積等于

.參考答案：15.已知橢圓C：mx2＋y2＝1(0＜m＜1)，直線l：y＝x＋1，若橢圓C上總存在不同的兩點(diǎn)A與B關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則橢圓C的離心率e的取值范圍

．參考答案：設(shè)AB中點(diǎn)P，由中點(diǎn)弦問(wèn)題可知kAB?kOP＝－m，kAB＝－1，kOP＝m，聯(lián)立直線l與直【說(shuō)明】考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的處理方法及橢圓中點(diǎn)弦問(wèn)題、點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系．16.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，則____________.參考答案：略17.個(gè)正整數(shù)排列如下：

1，2，3，4，……，n

2，3，4，5，……，n+l

3，4，5，6，……，

n+2

……

n，n+l，n+2，n+3，……，2n一1

則這個(gè)正整數(shù)的和S=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.要設(shè)計(jì)一個(gè)金屬容積為V（常數(shù)）的密閉容器，下部是圓柱形，上部為半球形（如圖）。當(dāng)圓柱底面半徑r與高h(yuǎn)各為何值時(shí)，制造這個(gè)容器用料最?。ū砻娣e最?。?？參考答案：S表＝3πr2＋2πr·＝…6分＝當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)S表最小?！?0分此時(shí)即時(shí)用料最省?！?2分

略19.已知函數(shù)的最大值為，是集合中的任意兩個(gè)元素，且||的最小值為.（1）求，的值；（2）若，求的值.

參考答案：解：（I），--3分由最大值為2，故，又，------------6分………7分（II）由。?！?3分略20.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=2，b1=3，a3+b5=56，a5+b3=26．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若﹣x2+3x≤對(duì)任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）利用a1=2，b1=3，a3+b5=56，a5+b3=26，建立方程組，求出q，d，即可求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）對(duì)任意n∈N*恒成立，只需求出右邊的最小值，即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，，代入得，消d得2q4﹣q2﹣28=0，∴（2q2+7）（q2﹣4）=0，∵{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，∴q=2進(jìn)而d=3，∴（Ⅱ）記，則∴cn最小值為c1=1，∵對(duì)任意n∈N*恒成立，∴﹣x2+3x≤2，∴x≥2，或x≤121.(本題滿分15分)如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，

（1）求證：面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱錐的體積．參考答案：解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)

∵分別為的中點(diǎn)

∵

∴面，面

∴面面

∴面（2）設(shè)為的中點(diǎn)∵為的中點(diǎn)

∴

∴面作，交于，連結(jié)，則由三垂線定理得，從而為二面角的平面角。在中，，從而在中，故：二面角的的余弦值為（3）作，交于，由面得∴面∴在中，∴22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，A，