山西省忻州市誠信中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市誠信中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

（）A．

B．

C．D．參考答案：A略2.拋擲一枚骰子，觀察擲出骰子的點數(shù)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件B為“出現(xiàn)2點”，已知P(A)＝，P(B)＝，“出現(xiàn)奇數(shù)點或出現(xiàn)2點”的概率為()A. B. C. D.參考答案：D記“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”為事件C，因為事件A與事件B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.故選D.考點：互斥事件的概率.3.圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：B由題意得，兩圓的圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，所以兩圓的圓心距為，則，所以兩圓相交。4.等比數(shù)列,…的第四項等于(

)A.-24 B.0 C.12 D.24參考答案：A由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項公式，考查計算能力.5.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.不等式的解集為A.(－∞,2]

B.[2,+∞)

C.[1,2]

D.(1,2]參考答案：D7.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合I，根據(jù)補集與交集的定義寫出計算結(jié)果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故選：C．8.如右圖，程序框圖所進行的求和運算是

()參考答案：C9.設(shè)集合，,（

）A．{0,1} B．{-1,0，1}C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}參考答案：B考點：集合的運算試題解析：所以{-1,0，1}。故答案為：B10.已知，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點M，

設(shè)=，=.試用和表示向量=

參考答案：略12.若2a=5b=10，則=．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．13.已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，，，，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意將三棱錐放入對應(yīng)長方體中，計算各個面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐P-ABC，平面，，，畫出圖像：易知：每個面都是直角三角形.【點睛】本題考查了三棱錐的側(cè)面積，將三棱錐放入對應(yīng)的長方體是解題的關(guān)鍵.14.函數(shù)（常數(shù)）為偶函數(shù)且在(0,+∞)是減函數(shù)，則

．參考答案：15.已知偶函數(shù)對任意滿足，且當(dāng)時，，則的值為__________．參考答案：1略16.已知向量，，若與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：且略17.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：0＜k＜1考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的取值范圍．解答：∵當(dāng)x≥2時，f（x）=22﹣x=，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象可知，當(dāng)k＞1時，方程f（x）=k沒有根，當(dāng)k=1時，方程f（x）=k只有1個根，當(dāng)0＜k＜1時，方程f（x）=k有2個根，當(dāng)﹣1≤k≤0時，方程f（x）=k只有1個根，當(dāng)k＜﹣1時，方程f（x）=k沒有根，故若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是0＜k＜1，故答案為：0＜k＜1點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）；（2）．參考答案：解：（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）===2+108+1=111；（2）=．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）化小數(shù)為分數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值；（2）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．解答：解：（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）===2+108+1=111；（2）=．點評：本題考查了有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A，B，C三點滿足.（1）求值；（2）已知若的最小值為，求的最大值.參考答案：（1）2（2）1【分析】（1）由，得，化簡得，即可得到答案；（2）化簡函數(shù)，對實數(shù)分類討論求得函數(shù)的最小值，得到關(guān)于的分段函數(shù)，進而求得函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題意知三點滿足，可得，所以，即即，則，所以.（2）由題意，函數(shù)因為，所以，當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，當(dāng)時，取得最小值，綜上所述，，可得函數(shù)的最大值為1，即的最大值為1.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，向量的數(shù)量積的坐標(biāo)性質(zhì)，以及三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.20.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且.(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若,的周長用角B表示并求周長取值范圍參考答案：(Ⅰ)由得

…………1分又

…………2分又 …………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………6分,…………7分

…………8分故的周長的取值范圍為.…………9分21.（1）已知，，求的值；（2）已知，求．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）在，及三個式子已知其中一個時，一般可以求出蓁兩個，從而解出，如22.某個公園有個池塘，其形狀為直角三角形ABC,米，BC=100米；（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，使得EF∥AB，EF⊥ED,在△DEF內(nèi)喂魚，求△DEF面積的最大值；（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，建造△DEF走廊（不考慮寬度）供游客休息，且使得△DEF為正三角形，求△DEF邊長的最小值。參考答案：(1)解：在直角