江蘇省徐州市邳州四戶中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

江蘇省徐州市邳州四戶中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面向量，共線的充要條件是（

）A.，方向相同

B.，兩向量中至少有一個為零向量

C.，

D.存在不全為零的實數(shù)，，參考答案：D2.直線的傾斜角的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B3.知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B考點：直線與圓的位置關系．專題：直線與圓．分析：根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．解答：解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．點評：本題主要直線和圓的位置關系，求得圓C上的點到點O的距離的最大值為6，是解題的關鍵，屬于中檔題．4.已知，且，，若，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，因為，則或，當時，，所以；當時，，所以，故選B.考點：對數(shù)的性質(zhì)；不等式的性質(zhì).5.設，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），則的值等于(

)

A.

1

B．

C．3

D．參考答案：C略6.復數(shù)z滿足：（z－i）（1－i）=2．則z=

A．一l－2i

B．一1十2i

C．1—2i

D．1+2i參考答案：7.已知函數(shù)，若，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A.[－2,1] B.[1,+∞) C.R D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：D【分析】由函數(shù)，的表達式即可判斷f（x）是關于x=1對稱的函數(shù)，利用單調(diào)性可得x的不等式求解即可．【詳解】由題畫出函數(shù)的圖像如圖所示，故，即，解得的取值范圍是故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，考查絕對值不等式的解法，考查計算能力是基礎題8.命題“若方程x2＋a＝0無實根，則a≥0”其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，正確的命題個數(shù)有

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B9.函數(shù)在的圖像大致為（

）A. B.C.

D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值可判斷.【詳解】解：因為，所以為奇函數(shù)，關于原點對稱，故排除，又因為，，，，故排除、,故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊值法靈活判斷，屬于基礎題.10.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題 ①若 ②若③ ④其中正確的命題的個數(shù)是（

）A．0個 B．1個

C．2個 D．3個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，互不相同的點A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等，設OAn=an，若a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}的通項公式是 ．參考答案：【考點】數(shù)列的應用；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設，利用已知可得A1B1是三角形OA2B2的中位線，得到==，梯形A1B1B2A2的面積=3S．由已知可得梯形AnBnBn+1An+1的面積=3S．利用相似三角形的性質(zhì)面積的比等于相似比的平方可得：，，，…，已知，，可得，…．因此數(shù)列{}是一個首項為1，公差為3等差數(shù)列，即可得到an．【解答】解：設，∵OA1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1∥A2B2，∴A1B1是三角形OA2B2的中位線，∴==，∴梯形A1B1B2A2的面積=3S．故梯形AnBnBn+1An+1的面積=3S．∵所有AnBn相互平行，∴所有△OAnBn（n∈N*）都相似，∴，，，…，∵，∴，，…．∴數(shù)列{}是一個等差數(shù)列，其公差d=3，故=1+（n﹣1）×3=3n﹣2．∴．因此數(shù)列{an}的通項公式是．故答案為．【點評】本題綜合考查了三角形的中位線定理、相似三角形的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式等基礎知識和基本技能，考查了推理能力和計算能力．12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_________。

參考答案：略13.函數(shù)且，則函數(shù)的所有零點之和為

.

參考答案：814.如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=．參考答案：28【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列下表和的性質(zhì)若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq可得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq．因為a3+a4+a5=12，所以a4=4．所以a1+a2+…+a7=7a4=28．故答案為28．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握等差數(shù)列的有關性質(zhì)，以及進行準確的運算．15.已知，則的值為

參考答案：16.已知函數(shù)的圖象C上存在一定點P滿足：若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x1,y1)，N(x2,y2)，就恒有的定值為y0，則y0的值為______參考答案：217.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為

;

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）甲、乙兩位同學從A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任選兩所參加自主招生考試（并且只能選兩所高校），但同學甲特別喜歡A高校，他除選A高校外，再在余下的n﹣1所中隨機選1所；同學乙對n所高校沒有偏愛，在n所高校中隨機選2所．若甲同學未選中D高校且乙選中D高校的概率為．（1）求自主招生的高校數(shù)n；（2）記X為甲、乙兩名同學中未參加D高校自主招生考試的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：19.設，函數(shù)，（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在[0，2]上是單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)令得或又因為是函數(shù)的極值點,則,所以20.如圖（1），五邊形ABCDE中，，，，.如圖（2），將△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱錐P-ABCD.點M為線段PC的中點，且BM⊥平面PCD．（1）求證：BM∥平面PAD.（2）若直線PC與AB所成角的正切值為，設，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（1）證明：取的中點，連接，則，又，所以，…………2分則四邊形為平行四邊形，所以，…………3分又因為面所以平面

…………5分

（2）又平面，∴平面，∴平面平面PCD；取的中點，連接，因為平面，∴.由即及為的中點，可得為等邊三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，……………7分∴平面平面.所以………………9分所以.，∴為直線與所成的角，由（1）可得，∴，∴，由，可知，則.…………12分21.如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有4.5海里，并以10海里/小時的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以14海里/小時的速度航行，應沿什么方向，用多少小時能盡快追上乙船？參考答案：考點：解三角形的實際應用．專題：應用題；解三角形．分析：先利用平面中的知識求出∠ABC=180°﹣45°﹣15°=120°．再利用余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosα，求出對應的時間，根據(jù)正弦定理，可得結論．．解答： 解：設用t小時，甲船能追上乙船，且在C處相遇．在△ABC中，AC=14t，BC=10t，AB=4.5，設∠ABC=α，∠BAC=β，∴α=180°﹣45°﹣15°=120°

根據(jù)余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosα，即，128t2﹣60t﹣27=0，（4t﹣3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）

∴AC=28×=，BC=20×=15

根據(jù)正弦定理，得，又∵α=120°，∴β為銳角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜，甲船沿南偏東﹣arcsin的方向，用小時可以追上乙船．

點評：本題主要考查解三角形的實際應用．解決這一類型題目的關鍵是把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號，用數(shù)學公式，定理，公理等知識來解．22.已知橢圓的左、右焦點為的坐標滿足圓Q方程，且圓心Q滿足.（1）求橢圓C1的方程；（2）過點的直線交橢圓C1于A、B兩點，過P與垂直的直線交圓Q于C、D兩點，M為線段CD中點，若的面積，求k的值.參考答案：（1），（2）.【分析】（1）根據(jù)的坐標滿足圓方程可得到的值，圓心滿足，故圓心在橢圓上，將其代入可得橢圓方程；（2）由題意可知，與直線平行，故點到直線的距離即為點到直線的距離，從而可以用表示出點到直線的距離