山西省長治市冊(cè)村鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省長治市冊(cè)村鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P是雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，且，若△F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.已知三個(gè)向量，，共線，其中a、b、c、A、B、C分別是△ABC的三條邊及相對(duì)三個(gè)角，則△ABC的形狀是(

)A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量、共線得acos=bcos，結(jié)合正弦定理與二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)，可得sin=sin，從而得到A=B．同理由、共線算出B=C，從而得到A=B=C，所以△ABC是等邊三角形．【解答】解：∵與共線，∴acos=bcos，由正弦定理得sinAcos=sinBcos，∵sinA=2sincos，sinB=2sincos，∴2sincoscos=2sincoscos，化簡(jiǎn)得sin=sin．又∵0＜＜，0＜＜，∴=，可得A=B．同理，由與共線得到B=C，∴△ABC中，A=B=C，可得△ABC是等邊三角形．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出三個(gè)向量兩兩共線，由此判定三角形的形狀．著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、正弦定理和三角形形狀的判定等知識(shí)，屬于中檔題．4..已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，則下列四個(gè)命題中真命題的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)及特殊數(shù)列一一判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】令等差數(shù)列的，對(duì)A選項(xiàng)，而故A錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，∵∴故B錯(cuò)誤；又對(duì)D選項(xiàng)，令等差數(shù)列的，∵∴故D錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，∵∴，故C正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.一個(gè)不透明的袋子裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字為0，1，2，2，現(xiàn)甲從中摸出一個(gè)球后便放回，乙再從中摸出一個(gè)球，若摸出的球上數(shù)字大即獲勝（若數(shù)字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸1號(hào)球的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】用（x，y）表示甲乙摸球的號(hào)碼，甲獲勝包括5個(gè)基本事件：（2，1），（2，1），（2，0），（2，0），（1，0）．在甲獲勝的條件下，乙摸1號(hào)球包括2個(gè)基本事件：（2，1），（2，1）即可得出．【解答】解：用（x，y）表示甲乙摸球的號(hào)碼，則甲獲勝包括5個(gè)基本事件：（2，1），（2，1），（2，0），（2，0），（1，0）．在甲獲勝的條件下，乙摸1號(hào)球包括2個(gè)基本事件：（2，1），（2，1）．則在甲獲勝的條件下，乙摸1號(hào)球的概率P=．故選：B．6.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的表面積為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B7.

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C9.給定公比為q(q≠1)的等比數(shù)列{an}，設(shè)b1=a1+a2+a3,b2=a4+a5+a6,…,bn=a3n-2+a3n-1+a3n,…，則數(shù)列{bn}(

)

(A)是等差數(shù)列

(B)是公比為q的等比數(shù)列

(C)是公比為q3的等比數(shù)列

(D)既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列參考答案：C由題設(shè)，an=a1qn-1，則

因此，｛bn｝是公比為q3的等比數(shù)列．10.曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（

）A．9 B． C． D．參考答案：B由，得，∴，∴，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為．令，得；令得．∴切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為．選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)等比數(shù)列滿足，，若數(shù)列唯一，則=

．參考答案：12.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的公差為______．參考答案：2略13.折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智力的一大重要工具和手段．已知在折疊“愛心”的過程中會(huì)產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形，其中四邊形ABCD為正方形，G為線段BC的中點(diǎn)，四邊形AEFG與四邊形DGHI也為正方形，連接EB，CI，則向多邊形AEFGHID中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】以面積為測(cè)度，分別求面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為2，則由題意，多邊形AEFGHID的面積為4+4+=10，陰影部分的面積為2×=2，∴向多邊形AEFGHID中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，考查概率的計(jì)算，正確求面積是關(guān)鍵．14.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的體積為4，，則此球的表面積等于______．參考答案：17π【分析】根據(jù)該四棱錐內(nèi)嵌于長方體中,計(jì)算長方體體對(duì)角線再算外接球表面積即可.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,且平面ABCD,所以可以將該四棱錐內(nèi)嵌于長方體中,因?yàn)槔忮F體積.則該長方體的長、寬、高分別為2、2、3,它們的外接球是同一個(gè),設(shè)外接球直徑為,所以,所以表面積為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了四棱錐外接球表面積的計(jì)算,其中外接球直徑為內(nèi)嵌長方體的體對(duì)角線,屬于中等題型.15.已知為鈍角，且，則_____________.參考答案：略16.雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，已知線段被點(diǎn)分成5:1兩段，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：17.已知，，則__________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)在△中，角所對(duì)的邊分別為，若，．(Ⅰ)求△的面積；(Ⅱ)若，求的值．參考答案：19.如圖，在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合。終邊交單位圓于點(diǎn)，且，將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)，記。（1）若，求；（2）分別過作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值。參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)。

（1）求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；（2）求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率。參考答案：21.（本小題滿分15分）數(shù)列中，，。⑴求的值；⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和及數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑶設(shè)，若數(shù)列滿足，試求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：⑴；⑵由，得，，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，因此，從而。⑶，。因此。22.已知函數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí),試求f(x