天津卓群高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

天津卓群高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列條約中，對英國打擊最大，對美國最為有利的是（

）

A.四國條約

B．五國海軍條約

C.九國條約

D.凡爾賽和約參考答案：

B2.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A．

B．

C．1

D．2參考答案：B3.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中所有元素的和為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，則A∩Z={0，1，2}，則A∩Z中所有元素的和為0+1+2=3，故選：C4.已知y=f(x)是偶函數(shù)，當x>0時，且當x∈[-3,-1]時，n≤f(x)≤m恒成立，則m-n的最小值是（

）

A.

B.

C.1

D.參考答案：答案:C5.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：（1）α∥β?l⊥m，（2）α⊥β?l∥m，（3）l∥m?α⊥β，（4）l⊥m?α∥β，其中正確命題是（）A．（1）與（2） B．（1）與（3） C．（2）與（4） D．（3）與（4）參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，結(jié)合α∥β結(jié)合線面垂直的定義及判定，易判斷（1）的真假；結(jié)合α⊥β，結(jié)合空間直線與直線關(guān)系的定義，我們易判斷（2）的對錯；結(jié)合l∥m，根據(jù)線面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判斷（3）的正誤；再根據(jù)l⊥m結(jié)合空間兩個平面之間的位置關(guān)系，易得到（4）的真假，進而得到答案．【解答】解：∵直線l⊥平面α，α∥β，∴l(xiāng)⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，故（1）正確；∵直線l⊥平面α，α⊥β，∴l(xiāng)∥平面β，或l?平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)與m可能平行也可能相交，還可以異面，故（2）錯誤；∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直線m?平面β，∴α⊥β，故（3）正確；∵直線l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m?α，又∵直線m?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故（4）錯誤；故選B．【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵．6.已知不等式組則目標函數(shù)的最大值是A.1 B. C. D.4參考答案：A略7.“為真命題”是“為真命題”（

）的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：A【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】若“為真命題”，則都為真命題；所以為真命題；若“為真命題”，則至少有一個為真命題；所以不一定為真命題.所以，“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.故選A8.給出下列各函數(shù)值：①；②；③；④

其中符號為負的有（

）A．

①

B．

②

C．

③

D．

④參考答案：C9.已知等比數(shù)列的值為(

)A．

B．

C．—

D．—參考答案：C10.已知為奇函數(shù)，且，則當=

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，為邊上的高，且，則的值為_________．參考答案：212.已知函數(shù)，若，則的最大值為________.參考答案：13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：14.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是________。參考答案：（-1，0）15.設(shè)數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=2，a2=6，且sn+2+an=sn+1+2an+1+2，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則=．參考答案：2017【考點】數(shù)列遞推式．【分析】構(gòu)造bn=an+1﹣an，可判數(shù)列{bn}是4為首項2為公差的等差數(shù)列，累加法可得an=n（n+1），裂項相消法可得答案．【解答】解：構(gòu)造bn=an+1﹣an，則b1=a2﹣a1=4，由題意可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=bn+1﹣bn=2，故數(shù)列{bn}是4為首項2為公差的等差數(shù)列，故bn=an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1個式子相加可得an﹣a1=（n﹣1）（4+2n），解得an=n（n+1），∴=﹣∴++…+=2108（1﹣++…+﹣）=2018（1﹣）=2018﹣，∴=2017，故答案為：201716.若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a19a20a21=

．參考答案：40考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知兩式相除可得比為q滿足q18=2，而所求式子等于a1a2a3（q18）3，代入計算可得．解答： 解：設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，∴q18===2，∴a19a20a21=a1q18a2q18a3q18=a1a2a3（q18）3=5×23=40故答案為：40點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，得出q18=2是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的值域是 ．參考答案：{﹣1，3}【考點】三角函數(shù)值的符號；函數(shù)的值域．【專題】計算題．【分析】本題需要對于角所在的象限討論，確定符號，對于四個象限，因為三角函數(shù)值的符號不同，需要按照四種不同的情況進行討論，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要對于角所在的象限討論，確定符號，當角x在第一象限時，y=1+1+1=3，當角在第二象限時，y=1﹣1﹣1=﹣1，當角在第三象限時，y=﹣1﹣1+1=﹣1，當角在第四象限時，y=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案為：{﹣1，3}【點評】本題考查三角函數(shù)值的符號，考查函數(shù)的值域，本題是一個比較簡單的綜合題目，這種題目若出現(xiàn)是一個送分題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=，E為PD上一點，PE=2ED．（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱PC上是否存在一點F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F點的位置，并證明；若不存在，說明理由．參考答案：考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：計算題；證明題；綜合題．分析：（I）根據(jù)勾股定理的逆定理，得到△PAD是以PD為斜邊的直角三角形，從而有PA⊥AD，再結(jié)合PA⊥CD，AD、CD相交于點D，可得PA⊥平面ABCD；（II）過E作EG∥PA交AD于G，連接BD交AC于O，過G作GH∥OD，交AC于H，連接EH．利用三垂線定理結(jié)合正方形ABCD的對角線互相垂直，可證出∠EHG為二面角D﹣AC﹣E的平面角．分別在△PAB中和△AOD中，求出EH=，GH=，在Rt△EHG中利用三角函數(shù)的定義，得到tan∠EHG==．最后由同角三角函數(shù)的關(guān)系，計算得cos∠EHG=．（III）以AB，AD，PA為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．分別給出點A、B、C、P、E的坐標，從而得出=（1，1，0），=（0，，），利用向量數(shù)量積為零的方法，列方程組可算出平面AEC的一個法向量為=（﹣1，1，﹣2）．假設(shè)側(cè)棱PC上存在一點F，使得BF∥平面AEC，則=+=（﹣λ，1﹣λ，λ），且有?=0．所以?=λ+1﹣λ﹣2λ=0，解之得λ=，所以存在PC的中點F，使得BF∥平面AEC．解答： 解：（Ⅰ）∵PA=AD=1，PD=，∴PA2+AD2=PD2，可得△PAD是以PD為斜邊的直角三角形∴PA⊥AD﹣﹣﹣又∵PA⊥CD，AD、CD相交于點D，∴PA⊥平面ABCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）過E作EG∥PA交AD于G，∵EG∥PA，PA⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，∵△PAB中，PE=2ED∴AG=2GD，EG=PA=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣連接BD交AC于O，過G作GH∥OD，交AC于H，連接EH．∵OD⊥AC，GH∥OD∴GH⊥AC∵EG⊥平面ABCD，HG是斜線EH在平面ABCD內(nèi)的射影，∴EH⊥AC，可得∠EHG為二面角D﹣AC﹣E的平面角．﹣﹣﹣﹣﹣∴Rt△EGH中，HG=OD=BD=，可得tan∠EHG==．由同角三角函數(shù)的關(guān)系，得cos∠EHG==．∴二面角D﹣AC﹣E的平面角的余弦值為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）以AB，AD，PA為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），E（0，，），=（1，1，0），=（0，，）﹣﹣﹣設(shè)平面AEC的法向量=（x，y，z），根據(jù)數(shù)量積為零，可得，即：，令y=1，得=（﹣1，1，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣假設(shè)側(cè)棱PC上存在一點F，且=λ，（0≤λ≤1），使得：BF∥平面AEC，則?=0．又∵=+=（0，1，0）+（﹣λ，﹣λ，λ）=（﹣λ，1﹣λ，λ），∴?=λ+1﹣λ﹣2λ=0，∴λ=，所以存在PC的中點F，使得BF∥平面AEC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點評：本題給出一個特殊的棱錐，通過證明線面垂直和求二面角的大小，著重考查了用空間向量求平面間的夾角、直線與平面平行的判定與性質(zhì)和直線與平面垂直的判定與性質(zhì)等知識點，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，求：（Ⅰ）三角形的面積；（II）三棱錐的體積

參考答案：解：（Ⅰ）易證是一個直角三角形，所以

（II）如圖，設(shè)PB的中點為H，則EH∥BC，而BC⊥平面PAB，所以HE為三棱錐的高，因此可求

20.設(shè).（1）當取到極值，求的值；（2）當滿足什么條件時，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.參考答案：解：（1）由題意知

且，由當（2）要使即（i）當（ii）當，解得：（iii）當此時只要，解得：

綜上得：略21.(本小題滿分13分)設(shè)為數(shù)列的前項和，且有(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當時，由已知

…①于是

…②由②－①得

……③于是