講要素需求函數(shù)成本函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)與供給函數(shù)

講要素需求函數(shù)成本函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)與供給函數(shù)一、要素需求函數(shù)的推導(dǎo)利潤(rùn)公式：利潤(rùn)（π）=總收入-總成本

π=pq-C…（7.1）注意：公式7.1還不是利潤(rùn)函數(shù)，只是一個(gè)定義如果，則公式7.1可寫成令即，第2頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天

為要素的邊際產(chǎn)量的價(jià)值，為邊際產(chǎn)量的價(jià)值。還未用足，企業(yè)增加的投入用得太多，企業(yè)減少的投入利潤(rùn)最大化必然要求要素的使用達(dá)到其邊際產(chǎn)量的價(jià)值等于要素本身的價(jià)格時(shí)才最優(yōu)。第3頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：令

這里但求企業(yè)關(guān)于與的需求函數(shù)。解：第4頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天我們可以同樣以成本最小化求最優(yōu)要素需求。即相應(yīng)的拉氏函數(shù)為：第5頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天從而注意：由于生產(chǎn)函數(shù)是呈規(guī)模報(bào)酬遞減的，所以，利潤(rùn)最大化問(wèn)題有解，我們可以根據(jù)最大化的利潤(rùn)要求找出要素需求。如果生產(chǎn)函數(shù)是呈規(guī)模不變或規(guī)模遞增，則利潤(rùn)可能沒(méi)有極大值，這時(shí)就不能從利潤(rùn)極大去找要素需求。只能根據(jù)成本最小要求去找要素需求。所以，從成本最小出發(fā)求要素需求，是更為一般的辦法。第6頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、要素價(jià)格變化對(duì)要素需求量的影響結(jié)論：上升下降上升下降上升下降下降上升為推導(dǎo)這種影響，先引進(jìn)生產(chǎn)函數(shù)凹性的概念。【定義】我們說(shuō)為嚴(yán)格凹的，如果并且當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)為嚴(yán)格凹時(shí)，利潤(rùn)極大化問(wèn)題有解。不難驗(yàn)證，例1中的生產(chǎn)函數(shù)是嚴(yán)格凹的。第7頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天從式可知：因?yàn)榕c分別為與的函數(shù)，我們?cè)偾箨P(guān)于，，，與的全微分有：即：第8頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天用克萊姆法則解，（D=）可以得到：同理這里D>0是由于生產(chǎn)函數(shù)的嚴(yán)格凹性第9頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天如果只看對(duì)的影響，我們令則有即因?yàn)椋敲?，?duì)有什么影響呢？我們令則有這里的符號(hào)取決于的符號(hào)。是指增加后對(duì)的邊際產(chǎn)量的作用。是資本的邊際產(chǎn)出。如果就有第10頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天如果要看產(chǎn)出品價(jià)格對(duì)的影響，則令有：即：由于假定通常為正，并且所以在這種情況下，我們有即產(chǎn)出品價(jià)格上升會(huì)驅(qū)使企業(yè)增加投入品。第11頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二節(jié)短期成本函數(shù)與長(zhǎng)期成本函數(shù)

一、成本函數(shù)的定義設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為分別為要素價(jià)格，則成本函數(shù)是如果是成本最小化規(guī)劃的解，稱該解為條件要素需求函數(shù)。這里所謂的“條件”是指在產(chǎn)出量給定的條件下，求要素需求。則成本函數(shù)就是第12頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、短期成本函數(shù)（SRTC)我們用下式表示成本函數(shù)如果生產(chǎn)函數(shù)為如果要素價(jià)格是給定的，，則成本C就只是產(chǎn)量q的函數(shù)，于是注：有時(shí)又寫成，即總成本第13頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.平均成本與邊際成本的關(guān)系平均可變成本AVC是可以記為平均（固定）不變成本AFC可以記為邊際成本（MC）是產(chǎn)出量增量所導(dǎo)致的成本增量，數(shù)學(xué)上表達(dá)為對(duì)產(chǎn)出量q的一階導(dǎo)數(shù)，即因此，邊際成本只與可變成本有關(guān)，與不變成本無(wú)關(guān)！第14頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天成本曲線與產(chǎn)量曲線的形狀正好倒個(gè)個(gè)。AFC是b/q,因此是一條雙曲線。由于邊際成本先是下降（邊際產(chǎn)量開始上升），后上升，因此平均成本（AC)與平均可變成本AVC呈U型。在平均成本線的最低點(diǎn)，邊際成本MC等于平均成本。因?yàn)?，讓?duì)q求道，并令該導(dǎo)數(shù)為零，有解出即同理，時(shí)，是AVC的最低點(diǎn)。如MC<AC(AVC)，則會(huì)使AC(AVC）下降；如MC>AC(AVC)，則會(huì)使AC(AVC）上升。第15頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天如果MC一直高于AC,則AC一直上升，一定會(huì)有規(guī)模報(bào)酬遞減；如果MC一直等于AC,則AC是一條水平線，一定是規(guī)模報(bào)酬不變；如果MC一直小于AC,則AC會(huì)一直下降，一定有規(guī)模報(bào)酬遞增。圖7.3即表示了這三種不同的情形。第16頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.成本函數(shù)的二階性質(zhì)當(dāng)成本函數(shù)為時(shí)，利潤(rùn)也可以表達(dá)為是產(chǎn)出量的函數(shù)于是是利潤(rùn)極大化的一階條件。利潤(rùn)極大化的二階條件是，在短期，如果不是這樣，，則說(shuō)明生產(chǎn)可以無(wú)限擴(kuò)張，利潤(rùn)增加不會(huì)隨生產(chǎn)增加而遞減。但這在短期是無(wú)法做到的。因此即邊際成本遞增！第17頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、長(zhǎng)期成本函數(shù)（LRTC)在長(zhǎng)期，所有要素都是可變的，而且生產(chǎn)規(guī)模k也可變。因此，如果生產(chǎn)函數(shù)是則短期成本函數(shù)可以表達(dá)為通常，在與給定時(shí)，與是q的函數(shù)，所以短期成本函數(shù)可以略去，于是如果與給定，則其中，為k給定條件下生產(chǎn)q的成本，為生產(chǎn)規(guī)模k本身的成本第18頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天下圖是對(duì)長(zhǎng)期成本函數(shù)中規(guī)模k的說(shuō)明：下圖中有三個(gè)不同的生產(chǎn)規(guī)模；。企業(yè)的規(guī)模為時(shí)，起步時(shí)的總成本低一些，因?yàn)橐?guī)模?。坏痪眠呺H成本就遞增了；企業(yè)的規(guī)模為時(shí)，當(dāng)規(guī)模擴(kuò)大一些，起步時(shí)的總成本高一些，但邊際成本遞減的階段長(zhǎng)一些；而當(dāng)企業(yè)的規(guī)模為時(shí)，邊際成本遞減的階段會(huì)更長(zhǎng)一些。第19頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天LTCSTC第20頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第三節(jié)學(xué)習(xí)成本與成本可加性第21頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天O2、學(xué)習(xí)曲線圖形LQ第22頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第23頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、成本函數(shù)的次可加性與規(guī)模報(bào)酬1.反映規(guī)模報(bào)酬遞增的若干成本變化范疇。這個(gè)問(wèn)題是與“U形”企業(yè)理論相聯(lián)系的。先考慮一個(gè)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品的企業(yè)。設(shè)C(q)為企業(yè)生產(chǎn)q產(chǎn)量的總成本。注意，C(q)已是企業(yè)決策最優(yōu)化后的產(chǎn)物，即C（q）已是為生產(chǎn)q單位產(chǎn)品的一組投入品的最低成本。為簡(jiǎn)單起見，假定成本函數(shù)除在零點(diǎn)外是二階可微第24頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第25頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第26頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第27頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第28頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第29頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第30頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第31頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第32頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第33頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天邊際成本在任何地方的嚴(yán)格遞減的條件最強(qiáng)，它意味著平均成本嚴(yán)格遞減與嚴(yán)格次可加，必定存在規(guī)模報(bào)酬。反過(guò)來(lái)，不一定成立。嚴(yán)格次可加的條件最弱。第34頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第35頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第36頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第37頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第38頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天由“大數(shù)定律”的作用會(huì)相互抵消一些，企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)均值就會(huì)小得多，這有利于股東對(duì)管理人員的業(yè)績(jī)作出正確的評(píng)價(jià)，從而有利于提高管理人員與經(jīng)理的效率，節(jié)省成本。第39頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四節(jié)利潤(rùn)函數(shù)與供給函數(shù)一、利潤(rùn)函數(shù)的定義利潤(rùn)函數(shù)只取決于投入品價(jià)格與產(chǎn)出價(jià)格，所以利潤(rùn)函數(shù)可以有定義為：這個(gè)函數(shù)只有當(dāng)生產(chǎn)技術(shù)表現(xiàn)為規(guī)模報(bào)酬是遞減時(shí)才存在。第40頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天如果生產(chǎn)技術(shù)表現(xiàn)為規(guī)模報(bào)酬是遞增時(shí)，就不存在利潤(rùn)函數(shù)。第41頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì)（1）利潤(rùn)函數(shù)是產(chǎn)品價(jià)格的非減函數(shù)，使投入要素價(jià)格非增函數(shù)。（2）利潤(rùn)函數(shù)是產(chǎn)品價(jià)格p的一次齊次式。（3）利潤(rùn)函數(shù)是產(chǎn)品價(jià)格的凸函數(shù)。（4）利潤(rùn)函數(shù)是產(chǎn)品價(jià)格的連續(xù)函數(shù)。第42頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天（5）霍推林引理因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)為：第43頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、供給函數(shù)的求法共三種方法：第一種：由利潤(rùn)函數(shù)求供給函數(shù)；第二種：由生產(chǎn)函數(shù)求供給函數(shù)；第三種：成本函數(shù)求解供給函數(shù)

1、從利潤(rùn)函數(shù)求供給函數(shù)已知生產(chǎn)函數(shù)形狀，求利潤(rùn)函數(shù)。第一步求出利潤(rùn)函數(shù)，第二步利用霍特林引理求出供給函數(shù)。第44頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第45頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、從生產(chǎn)函數(shù)直接求供給函數(shù)如果一個(gè)生產(chǎn)函數(shù)是一個(gè)嚴(yán)格凹函數(shù)，則利潤(rùn)最大化問(wèn)題有解。先求出要素的條件需求函數(shù)，然后將條件需求函數(shù)代入生產(chǎn)函數(shù)，就得到企業(yè)的供給函數(shù)。第46