2024屆湖北省安陸、云夢、應(yīng)城、孝昌、大悟縣中考一模數(shù)學(xué)模擬試題（有答案）

2024屆湖北省安陸、云夢、應(yīng)城、孝昌、大悟縣中考一模數(shù)學(xué)模擬試題2024年3月學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）★?？荚図樌餃剀疤崾荆?．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中只有一個正確選項，請在答題卡上把正確答案的代號涂黑）1．下列四個數(shù)中，最小的是（）A． B． C．2 D．2．我國古代典籍《周易》中的“八卦”思想對我國建筑有一定的影響．如圖是受“八卦”的啟示，創(chuàng)作的正八邊形窗戶平面圖，則對該圖的對稱性表述正確的是（）A．只是軸對稱圖形 B．只是中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形3．1月9日，中國國家鐵路集團有限公司發(fā)布數(shù)據(jù)稱，2023年全年，國家鐵路完成旅客發(fā)送量36.8億人次，高峰日發(fā)送旅客突破2000萬人次，全年和高峰日旅客發(fā)送量均創(chuàng)歷史新高，其中數(shù)據(jù)“36.8億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖是一個由5個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．成語“刻舟求劍”描述的是必然事件B．了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查C．調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用全面調(diào)查D．如果某的中獎率是，那么一次購買100張一定會中獎7如圖，將一個等腰直角三角形放在兩條平行線上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則下列說法錯誤的是（）A． B．函數(shù)圖像分布在第二、四象限C．函數(shù)圖像關(guān)于原點中心對稱 D．當時，隨的增大而減小9．如圖，是的弦，半徑為圓周上一點，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖所示，二次函數(shù)的圖像的對稱軸是直線，且經(jīng)過點．有下列結(jié)論：①；②（為常數(shù)）；③若，在該函數(shù)圖像上，則；④．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分。請把答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上）11．若，則正整數(shù)可以為_________。12．若一元二次方程的兩個實數(shù)根為，則的值為_________。13．如圖，電路上有①、②、③3個開關(guān)和一個小燈泡，若任意閉合電路上2個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為_________。14．小明學(xué)習(xí)相交直線時發(fā)現(xiàn)：3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，（1）5條直線兩兩相交最多有_________個交點；（2）條直線兩兩相交最多有_________個交點．（用含有字母的式子表示，）15．如圖，平行四邊形中，，點在上，將沿折疊得到，若點恰好在線段上，則的長為_________。三、解答題（本大題共9小題，滿分75分，請認真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號的位置）16．（6分）先化簡，再求值：，其中．17．（6分）如圖，在中，對角線相交于點，且，求的面積．18．（6分）“閱讀陪伴成長，書香潤澤人生”．啟智學(xué)校本學(xué)期準備開展學(xué)生閱讀活動，并計劃網(wǎng)購甲、乙兩種圖書．已知甲種圖書每本的價格比乙種圖書每本的價格多5元，購買150本甲種圖書和200本乙種圖書共需6000元．求甲、乙兩種圖書每本的價格各是多少元？19．（8分）“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，思遠中學(xué)在校開展了數(shù)學(xué)文化知識競賽，現(xiàn)從七年級和八年級參加競賽的學(xué)生中各隨機抽取了10名學(xué)生的成績進行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，成績均不低于70分，90分及90分以上為優(yōu)秀），并將學(xué)生競賽成績分為三個等級：．下面給出了部分信息：抽取的七年級10名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?；抽取的八年?0名學(xué)生的競賽成績在等級的為：．兩個年級抽取的學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8685八年級8688抽取的八年級學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你對七年級競賽成績作出分析？（寫一條即可）；（3）若八年級共有300名學(xué)生參賽，請你估計八年級參賽學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．20．（8分）如圖①是某款智能磁吸鍵盤，如圖②是平板電腦吸附在該款設(shè)備上時的照片，圖③是圖②的示意圖．已知．當與形成的為時，求的長．（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）21．（8分）如圖，在Rt中，平分交于點為上一點，經(jīng)過點的分別交邊于點．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積．22．（10分）網(wǎng)絡(luò)直播帶貨已成為一種新業(yè)態(tài)，某網(wǎng)店嘗試用60天的時間，按單價隨天數(shù)而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/每件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品的日銷售量（件）、銷售單價（元/件）在第天（為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息：①與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天的日銷售量為98件，第4天的日銷售量為92件；②與的函數(shù)關(guān)系如下圖所示；（1）第5天的日銷售量_________件；與的函數(shù)關(guān)系式為_________。（2）在這60天中，網(wǎng)店哪天銷售該商品的日利潤最大？最大是多少元？（3）在這60天中，共有多少天日利潤不低于2418元？23．（11分）【問題情境】如圖，在中，是邊上的高，點是上一點，連接，過點作于，交于點．（1）【特例證明】如圖1，當時，求證：；（2）【類比探究】如圖2，當時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請指出此時與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展運用】如圖3，連接，若，求的長．24．（12分）如圖1，已知拋物線與軸交于點，與軸交于點，連接．（1）求的值及直線的解析式；（2）如圖1，點是拋物線上位于直線上方的一點，連接交于點，過作軸于點，交于點，（i）若，求點的坐標，（ii）連接，記的面積為的面積為，求的最大值；（3）如圖2，將拋物線位于軸下方面的部分不變，位于軸上方面的部分關(guān)于軸對稱，得到新的圖形，將直線向下平移個單位，得到直線，若直線與新的圖形有四個不同交點，請直接寫出的取值范圍．2024學(xué)3月學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷答案：1．A2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．D9．B10．C11．2（答案不唯一，大于1的整數(shù)即可）12．313．14．（1）10（2）（寫成也對）（一空兩分，兩空三分）15．先化簡，再求值：，其中．解：原式當時，原式17．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵OA=OB=5∴∴平行四邊形ABCD是矩形∴∴∴□ABCD的面積=18．解：設(shè)甲種圖書每本的價格為x元，則乙種圖書每本的價格為元，由題意得，解得：，∴；答：甲種圖書每本的價格為20元，乙種圖書每本的價格為15元．（說明：此題用二元一次方程組求解按對應(yīng)過程評分標準賦分）19．解（1），，（填108度也對）．根據(jù)數(shù)據(jù)可知：七年級的整體平均成績大約為86分（或者：七年級至少一半的學(xué)生成績不低于85分，或者七年級84分的人數(shù)最多）；（3）300×30%=90（名），答：估計八年級參賽學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)約90名．20．解：過作于，在中，，，，在中，，，，答：的長為．21．（1）解：連接OD，則OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）在Rt△BOD中，，∴∠B=30°，∴OB=2OD，∠BOD=60°，又∵OB=OE+BE，OE=OD，BE=4，∴OD=OE=BE=4，OB=8，∴22．解：（1）90；，或者（2）設(shè)m與x的函數(shù)關(guān)系式為：m＝kx+b，當x＝1時，m＝98；當x＝4時，m＝92，∴，解得：，∴m與x的函數(shù)關(guān)系式為：m＝﹣2x+100，根據(jù)題意，可知：當1≤x≤20時，y＝m（n﹣10）＝（﹣2x+100）（x+30﹣10）＝﹣2（x﹣15）2+2450，∴當x＝15時，y有最大值2450，當20≤x≤60時，y＝m（n﹣10）＝40（﹣2x+100）＝﹣80x+4000，∵y隨x的增大而減小，∴當x＝20時，y有最大值為：﹣1600+4000＝2400，綜上所述，第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤y最大，最大是2450元；（3）∵當20≤x≤60時，y≤2400<2418∴1≤x≤20，由﹣2（x﹣15）2+2450=2418，解得：=11，=19∴在這60天中，第11、12、13、14、15、16、17、18、19天的日利潤y不低于2418元即在這60天中，共有9天日利潤y不低于2418元，答：在這60天中，共有9天日利潤y不低于2418元．23．解：（1）證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB邊上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，AD＝CD＝BD．∵AF⊥CE，∴∠DAG＋∠AEF＝∠DCE＋∠AEF＝90°．∴∠DAG＝∠DCE．∴△ADG≌△CDE∴DG=DE（2）當k≠1時，（1）中的結(jié)論不成立，此時DG＝kDE，（或者）理由如下：∵∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠ACD＋∠BAC＝∠B＋∠BAC＝90°．∴∠ACD＝∠B．∴△ADC∽△ACB．∴∴，∵AF⊥CE，∴∠DAG＋∠AEF＝∠DCE＋∠AEF＝90°．∴∠DAG＝∠DCE．∴△ADG∽△CDE．∴DG＝kDE（3）如圖，連接GE，∵AF⊥CE，∴∠AFC＝∠AFE＝90°．∵AC＝AE，AF＝AF，∴△AFC≌△AFE（HL）．∴FC＝FE．∴GC＝GE．∵