廣東省深圳市寶安區(qū)寶安中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)查問卷八年級(jí)數(shù)學(xué)第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.若分式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A. B.C. D.4.已知點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.5.如圖是脊柱側(cè)彎的檢測(cè)示意圖，在體檢時(shí)為方便測(cè)出角的大小，需將轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與相等的角是（）A. B. C. D.6.如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的接點(diǎn)距離相等，相鄰電表的距離相等，且相鄰電路的接點(diǎn)距離等于相鄰電表接入點(diǎn)的距離，電線對(duì)應(yīng)平行排列，則三戶所用電線（）A. B.戶最長(zhǎng) C.戶最長(zhǎng) D.三戶一樣長(zhǎng)7.下列說法，錯(cuò)誤的是（）A.三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B.有兩個(gè)角都是的三角形是等邊三角形C.三角形的三邊分別為a、b、c，若滿足，那么該三角形是直角三角形D.用反證法證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)直角”應(yīng)假設(shè)“三角形的三個(gè)內(nèi)角中沒有直角”8.寶安鳳凰山森林公園位于“寶安第一山”鳳凰山腳下，公園樹木豐茂，景色優(yōu)美，所以小青想帶她初三的表姐去游玩放松釋放壓力，計(jì)劃15點(diǎn)10分從學(xué)校出發(fā)，已知兩地相距5.1千米，她們跑步的平均速度為190米/分鐘，步行的平均速度為80米/分鐘，若她們要在16點(diǎn)之前到達(dá)，那么她們至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他跑步的時(shí)間為分鐘，則列出的不等式為（）A. B.C. D.9.如圖，為上一點(diǎn)，連接，平分交于點(diǎn)，且，，，，則的長(zhǎng)為（）A.1.2 B.1.5 C.2 D.310.如圖，在等腰直角三角形中，，，將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，，若，，則線段的長(zhǎng)度為（）A. B.4 C. D.5第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式：______.12.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______.13.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為D，平分，若，則的長(zhǎng)為______.14.2024年春晚，劉謙表演的撲克牌魔術(shù)“約瑟夫環(huán)”，是數(shù)學(xué)與神奇的完美結(jié)合，通過一定指令的操作。會(huì)得到一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律。請(qǐng)依照下列定義，若，則的取值范圍為______.15.如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)E、F分別在邊、上，將四邊形沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)恰好落在上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn).請(qǐng)從A、B兩題中任選一題作答，我選擇______題.A題 B題A.若，則的最小值為______；B.若，，則的最小值為______.三、解答題（本題共7小題，共55分）16.（5分）解不等式組.17.（6分）按下列程序計(jì)算，把答案填寫在表格內(nèi)，并觀察有什么規(guī)律，想想為什么有這樣的規(guī)律？（1）填寫表內(nèi)空格：平方平方答案（1）填寫表內(nèi)空格：輸入32…輸出答案11…（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，并說明理由.18.（8分）閱讀與思考：在現(xiàn)今信息化時(shí)代，智能手機(jī)幾乎人手必備，應(yīng)用到了生活的各個(gè)領(lǐng)域，鎖屏密碼為保護(hù)我們個(gè)人隱私起到了不可或缺的作用，而諸如“1234”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解，因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：因式分解的結(jié)果為或，取個(gè)人年齡作為的值，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼1214或1412.（1）根據(jù)上述方法，若多項(xiàng)式為，請(qǐng)你結(jié)合個(gè)人年齡設(shè)置一個(gè)鎖屏密碼，當(dāng)______時(shí)，鎖屏密碼為______；（2）若王老師選取的多項(xiàng)式為，已知王老師手機(jī)的鎖屏密碼是6位數(shù)字353334，請(qǐng)嘗試分析王老師當(dāng)前年齡是多少歲，并說明理由.19.（8分）某校八年級(jí)為了豐富同學(xué)們的課余生活，決定舉行一場(chǎng)校園義賣活動(dòng)，小深和小圳都參加了這次活動(dòng)，他們分別售賣類物品和類物品，若類賣了10件和類賣了20件一共可賣220元；若類賣了16件和類賣了30件一共可賣336元.（1）請(qǐng)求出類物品和類物品每件的售價(jià)分別是多少元？（2）為了鼓勵(lì)更多同學(xué)參與，能籌到更多善款，學(xué)校決定設(shè)立獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，如果兩人合作籌集到善款總額不少于500元，則可獲得電影票一張作為獎(jiǎng)勵(lì)。假設(shè)類和類一共賣了70件，則類至少要賣多少件，小深和小圳才能獲得獎(jiǎng)勵(lì)？20.（8分）如圖，已知，，請(qǐng)結(jié)合下述要求完成作圖并回答相應(yīng)問題：圖1 圖2（1）如圖1，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上且，請(qǐng)使用不含刻度的直尺與圓規(guī)過點(diǎn)作直線，使得（不寫作法，保留作圖痕跡并書寫相應(yīng)結(jié)論）；（2）如圖2，將線段水平向右進(jìn)行平移個(gè)單位得到線段，請(qǐng)使用不含刻度的直尺與圓規(guī)過點(diǎn)作射線的垂線，與交于點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡并書寫相應(yīng)結(jié)論），若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，，則______.21.（10分）如圖，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E、F分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從出發(fā)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)槊棵?個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)直至到點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)、的距離為.（1）請(qǐng)直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，兩出這個(gè)函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍.22.（10分）在一節(jié)數(shù)學(xué)探究課中，同學(xué)們遇到這樣的幾何問題：如圖1，等腰直角三角形和共頂點(diǎn)，且A、C、D三點(diǎn)共線，，連接，G是的中點(diǎn)，連接和，請(qǐng)思考與具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？圖1 圖2【模型構(gòu)建】小穎提出且并給出了自己思考，以是中點(diǎn)入手，如圖2，通過延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，證明，得到，隨后通過得，即，又，所以且.（1）請(qǐng)結(jié)合小穎的證明思路利用結(jié)論填空：當(dāng)，時(shí)，______，______.【類比探究】（2）如圖3，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，請(qǐng)分析此時(shí)（1）中結(jié)論是否還成立？如果成立，請(qǐng)寫出證明過程，如果不成立，請(qǐng)說明理由.圖3【拓展延伸】（3）若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).2023-2024寶中八下數(shù)學(xué)試卷解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）