湖南省岳陽臨湘市2023-2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

湖南省岳陽臨湘市2023-2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖圖形中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列哪一個(gè)是假命題（）A．五邊形外角和為360°B．切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，2）D．拋物線y=x2﹣4x+2017對(duì)稱軸為直線x=23．如圖：將一個(gè)矩形紙片，沿著折疊，使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，由兩個(gè)相同的正方體和一個(gè)圓錐體組成一個(gè)立體圖形，其俯視圖是A． B． C． D．5．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長(zhǎng)相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，它們與y軸正半軸分別交于點(diǎn)D、E、F，若A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①，②S△ABC=1，③OF=5，④點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2.5）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下列計(jì)算結(jié)果等于0的是（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．9．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=3，DC=1，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．710．某商品價(jià)格為元，降價(jià)10％后，又降價(jià)10％，因銷售量猛增，商店決定再提價(jià)20％，提價(jià)后這種商品的價(jià)格為（）A．0.96元 B．0.972元 C．1.08元 D．元二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__．12．在數(shù)軸上與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是______．13．因式分解：16a3﹣4a=_____．14．已知正方形ABCD，AB＝1，分別以點(diǎn)A、C為圓心畫圓，如果點(diǎn)B在圓A外，且圓A與圓C外切，那么圓C的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是_____．15．若關(guān)于x的方程x2﹣8x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝_____．16．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判別式的值等于_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且△BOD的面積S△BOD=1．求反比例函數(shù)解析式；求點(diǎn)C的坐標(biāo)．18．（8分）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)處測(cè)得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為．如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．19．（8分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），其中點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界），求h的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上且在x軸上方的任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l：x=﹣3上，△PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．20．（8分）如圖，點(diǎn)A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求證：四邊形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的長(zhǎng).21．（8分）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，∠ADB=90°，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，點(diǎn)M為BF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則PF+PM的最小值為，并在圖上標(biāo)出此時(shí)點(diǎn)P的位置．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E.F．試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；若BD=23，BF=2，求⊙O的半徑．24．如圖，拋物線（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G．求拋物線的解析式；拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對(duì)稱圖形定義．2、C【解析】分析：根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，“五邊形的外角和為360°”是真命題，故不能選A；B選項(xiàng)中，“切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”是真命題，故不能選B；C選項(xiàng)中，因?yàn)辄c(diǎn)（3，-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-2），所以該選項(xiàng)中的命題是假命題，所以可以選C；D選項(xiàng)中，“拋物線y=x2﹣4x+2017對(duì)稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.故選C.點(diǎn)睛：熟記：（1）凸多邊形的外角和都是360°；（2）切線的性質(zhì)；（3）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-a，b）；（4）拋物線的對(duì)稱軸是直線：等數(shù)學(xué)知識(shí)，是正確解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知．

解：設(shè)∠ABE=x，

根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．

故選B．“點(diǎn)睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．4、D【解析】

由圓錐的俯視圖可快速得出答案.【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個(gè)正方形，右邊的正方形里面有一個(gè)內(nèi)接圓.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正確；由折疊可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正確；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正確；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周長(zhǎng)=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，∴△BDF的周長(zhǎng)=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE與△BDF的周長(zhǎng)相等，故④正確；故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．6、C【解析】

①如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G，則S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G為AC中點(diǎn)，所以，S△AGB=S△BGC=，從而得結(jié)論；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得結(jié)論；④易知，點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，所以④錯(cuò)誤．【詳解】解：①如圖，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴，故①正確；②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G（如圖），則S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1，∴S△AED=×1×1=，∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=，同理得：G為AC中點(diǎn)，∴S△ABG=S△BCG=，∴S△ABC=1，故②正確；③由②知：△AED≌△AGB，∴BG=DE=1，∵BG∥EF，∴△BGC∽△FEC，∴，∴EF=1．即OF=5，故③正確；④易知，點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，故④錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)、三角形的面積求法、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力．考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．7、A【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=0，符合題意；

B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；

C、原式=-1，不符合題意；

D、原式=-1，不符合題意，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．9、B【解析】試題解析：過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根據(jù)勾股定理可得DC′===1．故選B．10、B【解析】

提價(jià)后這種商品的價(jià)格=原價(jià)×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增長(zhǎng)的百分比），把相關(guān)數(shù)值代入求值即可．【詳解】第一次降價(jià)后的價(jià)格為a×（1-10%）=0.9a元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提價(jià)20%的價(jià)格為0.81a×（1+20%）=0.972a元，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查列代數(shù)式，得到第二次降價(jià)后的價(jià)格是解決本題的突破點(diǎn)；得到提價(jià)后這種商品的價(jià)格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、x3【解析】

由代數(shù)式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.12、2或﹣1【解析】解：當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的右邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為2，當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的左邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣1．故答案為2或﹣1．點(diǎn)睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類討論的思想．13、4a（2a+1）（2a﹣1）【解析】

首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=4a（4a2﹣1）=4a（2a+1）（2a﹣1），故答案為4a（2a+1）（2a﹣1）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．14、﹣1＜r＜．【解析】

首先根據(jù)題意求得對(duì)角線AC的長(zhǎng)，設(shè)圓A的半徑為R，根據(jù)點(diǎn)B在圓A外，得出0＜R＜1，則-1＜-R＜0，再根據(jù)圓A與圓C外切可得R+r=，利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍．【詳解】∵正方形ABCD中，AB=1，

∴AC=，

設(shè)圓A的半徑為R，

∵點(diǎn)B在圓A外，

∴0＜R＜1，

∴-1＜-R＜0，

∴-1＜-R＜．

∵以A、C為圓心的兩圓外切，

∴兩圓的半徑的和為，

∴R+r=，r=-R，

∴-1＜r＜．

故答案為：-1＜r＜．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)，勾股定理，不等式的性質(zhì)．掌握位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．16、41【解析】

已知一元二次方程的根判別式為△＝b2﹣4ac，代入計(jì)算即可求解.【詳解】依題意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判別式為：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案為：41【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式為△＝b2﹣4ac是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）【解析】

（1）由S△BOD=1可得BD的長(zhǎng)，從而可得D的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式可求得k，從而得解析式為y=；（2）由已知可確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x，然后解方程組即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S△BOD=1，∴OB×BD=1，解得BD=2，∴D（1，2）將D（1，2）代入y=,得2=,∴k=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8），設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把A（1，8）代入得1k=8，解得k=2，∴直線AB的解析式為y=2x，解方程組得或，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）.18、【解析】

過點(diǎn)C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根據(jù)AD+BD＝AB列方程求解可得．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵，∴AD＝＝＝＝x，由AD+BD＝AB可得x+x＝10，解得：x＝5﹣5，答：飛機(jī)飛行的高度為（5﹣5）km．19、（1）y=﹣x2+2x+3（2）2≤h≤4（3）（1，4）或（0，3）【解析】

（1）拋物線的對(duì)稱軸x=1、B（3，0）、A在B的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知A（-1，0）；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C（0，3），可知c的值.結(jié)合A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b的值，可得拋物線L的表達(dá)式；（2）由C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得CB的直線方程.對(duì)拋物線配方，還可進(jìn)一步確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；通過分析h為何值時(shí)拋物線頂點(diǎn)落在BC上、落在OB上，就能得到拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界）時(shí)h的取值范圍.（3）設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），過P作MN∥x軸，交直線x=﹣3于M，過B作BN⊥MN，通過證明△BNP≌△PMQ求解即可.【詳解】（1）把點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3）代入拋物線y=﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即拋物線的對(duì)稱軸是：x=1，設(shè)原拋物線的頂點(diǎn)為D，∵點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3）．易得BC的解析式為：y=﹣x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，如圖1，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)D（1，2），此時(shí)點(diǎn)D在線段BC上，拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1，h=3﹣1=2，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)D（1，0），此時(shí)點(diǎn)D在x軸上，拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣1）2+0=﹣x2+2x﹣1，h=3+1=4，∴h的取值范圍是2≤h≤4；（3）設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），如圖2，△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，過P作MN∥x軸，交直線x=﹣3于M，過B作BN⊥MN，易得△BNP≌△PMQ，∴BN=PM，即﹣m2+2m+3=m+3，解得：m1=0（圖3）或m2=1，∴P（1，4）或（0，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).解（1）的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是分頂點(diǎn)落在BC上和落在OB上求出h的值，解（3）的關(guān)鍵是證明△BNP≌△PMQ.20、（1）證明見解析；（2）AB、AD的長(zhǎng)分別為2和1．【解析】

（1）證Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．證四邊形ABCD是平行四邊形，又，故四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：.【詳解】（1）證明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴.在Rt△ABO與Rt△DEA中，∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵，∴四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=2．設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：，解得．∴AD=1．即AB、AD的長(zhǎng)分別為2和1．【點(diǎn)睛】矩形的判定和性質(zhì);掌握判斷定證三角形全等是關(guān)鍵.21、證明見試題解析．【解析】試題分析：首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，從而得出答案.試題解析：∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考點(diǎn)：三角形全等的證明22、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的對(duì)邊相等證明四邊形DEBF的四邊相等即可證得；（2）連接EM，EM與BD的交點(diǎn)就是P，F(xiàn)F+PM的最小值就是EM的長(zhǎng)，證明△BEF是等邊三角形，利用三角函數(shù)求解．【詳解】（1）∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°．∵△ABD中，∠ADB=90°，E時(shí)AB的中點(diǎn)，∴DE=AB=AE=BE．同理，BF=DF．∵平行四邊形ABCD中，AB=CD，∴DE=BE=BF=DF，∴四邊形DEBF是菱形；（2）連接BF．∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF是等邊三角形．∵M(jìn)是BF的中點(diǎn)，∴EM⊥BF．則EM=BE?sin60°=4×=2．即PF+PM的最小值是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及圖形的對(duì)稱，根據(jù)菱形的對(duì)稱性，理解PF+PM的最小值就是EM的長(zhǎng)是關(guān)鍵．23、（1）相切，理由見解析;（1）1．【解析】

(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根據(jù)切線的判定得出即可；(1)根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【詳解】(1)直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD為半徑，∴直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切；(1)設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB2=BD2+OD2，即(R+1)2=(13)2+R2，解得：R=1，即⊙O的半徑是1.【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出OD⊥BC.24、（1）拋物線的解析式為；（2