2022年廣東省清遠(yuǎn)市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年廣東省清遠(yuǎn)市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

把曲線先沿*?向右平移半個(gè)單位,再沿y軸向下平移1個(gè)單

1.使.攝到的曲線方用是()

A.(1?2y-3=0B.(y-l)sinx*2,?0

C.(v4Dsinx42yll-0D.-(y?Dsim42y?!?0

(2)函數(shù)*y=5*±1(-?《8)的反函數(shù)為

(A)y=卜船(】一力j(1)(B)y=54*1?<x<*00)

(C)y-l>g5(*-1)J'*>O(1>)y-5*4+!,(-?c輿v+8；

3.

第12題以方程x2-3x-3=0的兩實(shí)根的倒數(shù)為根的一個(gè)一元二次方程為

()

A.3X2+3X+1=0

B.3X2+3X-1=O

C.3X2-3X-1=0

D.3X2-3X+1=O

4.

第1題設(shè)集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},貝IJ(MnT)

UN()

A.{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

C：《+式=1

5.已知三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)是橢圓251("的兩個(gè)焦點(diǎn)，第三個(gè)

頂點(diǎn)在C上，則該三角形的周長為()0

A.10B.20C.16D.26

U?

A.7r/2B.27rC.47rD.87r

7.從1,2,3,4,5中任取3個(gè)數(shù)，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共

有O。

A.4O個(gè)B.8O個(gè)C.3O個(gè)D.6O個(gè)

o.k)

A.A.lB.-lC.252D.-252

9.三角形全等是三角形面積相等的

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也

不必要條件

等差數(shù)列｛a.｝中.若q=2,a,=6.則a,=

lO.(A)3(B)4(C)8<D)12

11.已知向量a_Lb,a=(-l,2),b=(x,2),則x=()

A.4B.-8C.8D.-4

12.設(shè)口是第三象限的角，貝!|k-36(F-a(k￡Z)是

A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

13.與直線2x-4y+4=0的夾角為45。，且與這直線的交點(diǎn)恰好在x軸上的

直線方程是0

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

14.在ZU8C中.若+8=30。.8c=4,則A8=（）

A.A.24

B.6萬

C.2<

D.6

15.

第4題函數(shù)y=yi<?|.（4x-3）的定義域是（）

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

16.已知空間中兩條直線m,n,且m在平面a內(nèi)，n在平面p內(nèi)，設(shè)

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面（5,則（）

A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

17.不等式中2">2'的取值范圍是

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

18.設(shè)函數(shù)］的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,-2),則是k=()o

A.-4B.4C.lD.-1

19.已知m,n是不同的直線，a,p是不同的平面，且m_La,則0

A.若a〃口，貝ljm_LnB.若a_L0,貝1Jm〃nC.若m_Ln,貝Ija〃口口.若門〃

a,貝ljp〃a

20.函數(shù)y=2x的圖像與函數(shù)y=log2X的圖像關(guān)于()

A.A.X軸對稱B.y軸對稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D.直線y=x對稱

21.以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心，且與此拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方

程是()

A.A.(x+2)2+y2=16

B.(x+2)2+y2=4

C.(x-2)2+y2=16

D.(x-2>+y2=4

22.下列成立的式子是()

A.O.80-1<Iog30.8

B.O.801>O.802

C.logsO.8<log40.8

D.3°1<3°

23.把點(diǎn)A(-2,3)平移向量a=(L-2),則對應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為

A.(-1,1)B,(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

24.已知

a成等差數(shù)列，且仇也為方程212—31+】=°的兩個(gè)根’則、二81

為方程的兩個(gè)根則b2+b3的值為

A.l/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

25.在圓/+丁=4上與城4x+3)-12=0距離最姬的點(diǎn)是)

/1

A.A.、、

26.某學(xué)生從6門課中選修3門，其中甲、乙兩門課程至少選一門，則不

同的選課方案共有()

A.4種B.12種C.16種D.20種

27.

sinl50cosl50=()

A.14

B.

包

C.4

D.

28.有6名男生和4名女生，從中選出3名代表，要求代表中必須有女

生，則不同的選法的種數(shù)是（）

A.100B.60C.80D.192

29.函數(shù)y=2sin（jr/4-x）sin（7t/4+x）的最大值是（）

A.1

B.2

C.&

D.

復(fù)數(shù)（名廣的值等于（）

（A）l（B）i

3O.（C）-I（D）-i

二、填空題（20題）

31.將二次函數(shù)y=l/3（x-2）2-4的圖像先向上平移三個(gè)單位，再向左平移

五個(gè)單位，所得圖像對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為.

33.橢圓x2+my2=l的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的

值是.

34.

已知隨機(jī)變量￡的分布列為

€01234

■

P,10.150.250.300.20N.!1?

則E$=_______

35.不等式（2x+l）/（L2x）的解集為.

36.

在△ABC中，若coS=之醇,/（：=150,BC=1?則AB=.

過附/+/=25上一點(diǎn)及（-3,4）作該附的切線，剜此切線方程為.

J/?

38.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則△OAB的周長為

曲線y="；2;+?在點(diǎn)（-1o）處的切線方程為_______,

39.—+2

40.函數(shù)一左一的定義域是____________.

41.

(20)從某種植物中隨機(jī)抽取6株,其花期(單位：天)分別為19.23,18,16,25,21,則其樣

本方差為.(精確到0.1)

42.

已知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a—

cot3a=.

43.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在

拋物線＞2=2/工上，則此三角形的邊長為.

44.已知A(2,1),B(3,-9),直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)

P分所成的比為.

45.各棱長都為2的正四棱錐的體積為.

47.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

48.如果，＞0.那么工七的值域是

49.

拋物線y2=6x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

50.拋物線Y2=6%上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為-----r

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)到｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

52.

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)/（切=工-2石：

（I）求函數(shù)y=/lx）的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

（2）求函數(shù)y=/（x）在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

53.

（本題滿分13分）

求以曲線+y,-4x-10=0和，=2H-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)

軸在*軸匕實(shí)軸長為12的雙曲線的方程.

54.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，?1=2,前3項(xiàng)和為14.

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

55.

(本小題滿分13分)

2sin9cos0+—

設(shè)函數(shù)/⑻=-.w[0,知

⑴求/哈)；

(2)求/(&)的最小值.

56.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

⑴過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(%)=『-2/+3.

(I)求曲線尸=/-2/+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程;

(H)求函數(shù)，幻的單調(diào)區(qū)間.

58.

（本小題滿分13分）

已知圈的方程為/+/+ax+2y+1=0'一定點(diǎn)為4（1,2）.要使其過空點(diǎn)4（1.2）

作圓的切絨有兩條.求a的取值范圍.

59.

（24）（本小題滿分12分）

在△48C中,4=45。,3=60。,48=2,求4加。的面積.（精確到0.01）

60.

（本小題滿分13分）

如圖,已知桶隨小馬+八1與雙曲線G：（?>1）.

aa

⑴設(shè)S分別是G.G的離心率,證明eg<1;

（2）設(shè)4H是G長軸的兩個(gè)端點(diǎn)產(chǎn)（々,為）（1/1>a）在J上，直線乃41與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線PA1與G的另一個(gè)交點(diǎn)為上證明QR平行于y軸.

四、解答題（10題）

已知橢圓（;：*■+￡=ig>b>o）的離心率為;，且。'，26,6,成笠比數(shù)列.

（I）求C的方程：

61.（II）設(shè)C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1.6、6為C的左、右北白，求△尸耳鳥的■

62.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點(diǎn)重合，一個(gè)焦

點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.求：

(I)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)橢圓的準(zhǔn)線方程.

63.

設(shè)函數(shù)/(?=?停廳.求：

(I)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值.

已知等差數(shù)列1冊1中,=9,a3+a,=0.

(1)求數(shù)列Ia」的通項(xiàng)公式；

64.(2)當(dāng)n為何值時(shí).數(shù)列|a.I的前n項(xiàng)和S.取得最大值，并求該最大值.

已如公比為g(gwl)的等比數(shù)列｛a.｝中，q=-1,的3項(xiàng)和&=-3.

(I)求g；

65.(H)*SJ的通項(xiàng)公式.

66.(21)(本小題需分12分)

已知點(diǎn)4(*??衣)在曲線y=三上.

(I)求%的值；

(n)求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程.

67.

已知雙曲蜻一毛=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F.凡.點(diǎn)P在雙曲線上,若PF」PB.求：

《1)點(diǎn)「到/軸的距離；

(DJAPF.F.的面積.

68.

巳知&-3,4)為■9：：?￡?M?A6>0)上的一個(gè)點(diǎn)，且P與兩焦點(diǎn)的連

線垂直,求此方程.

69.

巳知橢畫C,，+￡=l(a>b>0),斜率為1的直線，與C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2,々)，且C的右焦點(diǎn)到/的距離為I.

⑴求

(II)求C的離心率.

70.

有四個(gè)按，其中前三個(gè)散成等差效列，后三個(gè)敬成等比敬列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的

和是16,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)敵的和是12,求這四個(gè)數(shù).

五、單選題(2題)

在等比數(shù)列I?！怪校阎獙θ我庹麛?shù)n,a,+a2+-+a.=2*-1,則a：+

°j+…+a：=()

(A)(2*-I)1(B)y(2*-I)2

r,(C)4”-l(D)Y(4--1)

71J

72.若直線x+y=i?和圓i+V=N「＞0)相切，那么r等于()

A.1/2

B.應(yīng)/2

C.2

D./-

六、單選題（1題）

73.

設(shè)1°B?25=3,M1]log^-

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

參考答案

l.C

c”新:將原方程*理為:，?彳三,冏為要將腕曲段向右.南卜分期移動(dòng)半個(gè)單位加?個(gè)單位,因此

可傅T=--------!------------1為所求力■一整理得IJ-1）而*+2y“

2.C

3.B

4.B

5.C

該小題主要考查的知識點(diǎn)為橢圓的性質(zhì).

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為2c=

2/a3-tr=6.又因?yàn)榈谌齻€(gè)段點(diǎn)在C上，則該

點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離的和為2a=2X5=10.則

［考試指導(dǎo)］三角形的周長為10+6=16.

6.D

y—c0sssin1?^QCMj.（答案為D）

7.D

該小題主要考查的知識點(diǎn)為排列組合?！究荚囍笇?dǎo)】此題與順序有

關(guān)，所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有*=5X4X3=60（個(gè)）,

8.D

77+1=仆?（/嚴(yán)"?（一1）,=（】）'?G%?—令20-3-5,得尸=5.

所以-x*=-25天.（答案為D）

9.A若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等；然而，面積相等的三角形

卻不一定是全等三角形，因此答案為充分但不必要條件，選(A).

【解題指要】本題考查充分必要條件的相關(guān)知識.

10.B

ll.AVa_Lb,.*.axb=(-l,2)x(x,2)=0,即-lxx+2x2=0,-x+4=0,x=4

12.B

13.DA、B只有一個(gè)直線方程，排除，從C、D中選.?.?2x-4y+4=0一ki=l/2,

由兩條直線的夾角公式，得tan0=|(ki-k2)/(l+kik2)|=3兩直線的交點(diǎn)為

(-2,0),，得3x-y+6=0,x+3y+2=0.

14.D

15.A

16.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲為乙的必要但非充分條

件.(答案為A)

17.C

求x的取值范圍，即函數(shù)的定義域

2,7>2”,可設(shè)為指數(shù)函數(shù)?a=2>1為增

函數(shù).

由“東大投大”知一+3>4工，可得x*-4x+3>

x>3。.解此不等式得，hVI或工>3?

18.A

該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)圖像的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

因?yàn)楹瘮?shù)y=，的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,

-2）?所以2=k=—4.

29

19.A

該小題考查空間直線和平面、平面和平面之間的位置關(guān)系，考查了空

間中線面、面面的平行、垂直的性質(zhì)和判定，同時(shí)也考查了考生的空

間想象能力.

20.D

y=2x與y=log2X互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于y=x對稱.（答案

為D）

21.C

拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，即圓心為（2,0）,拋物線的準(zhǔn)線方程是x=一

2,與此拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的半徑是r=4,與此拋物線的準(zhǔn)線相

切的圓的方程是（x+2）2+y2=16.（答案為C）

0101

22.CA,O.8,2a=0.8<1,為減函數(shù)，X***x<>l.log30.8,Va=3>

1

1,為增函數(shù)，0<x<1,AlogsO.8<0.A0.80>log30.8,故A錯(cuò).B,0.8'

叫如圖），???a=0.8<L為減函數(shù)，又故B

錯(cuò).C,log30.8與log40.8兩個(gè)數(shù)值比大小，分別看作yi=log3x與y2=log4x

底不同，真數(shù)相同，當(dāng)a>l,0<x<lB寸，底大，對大.故C正確.D,為

42-0.1

增函數(shù),3。1>3。=1,故D錯(cuò).

23.A

已知點(diǎn)A（J;O9的），向量a=（。1,期），

將點(diǎn)平移向量a到點(diǎn)A'（n,y）,由平移公式解,

(z.y)為(-1?1》.

24.D

由根與系數(shù)關(guān)系得仇+仇=亙

2

由等差數(shù)列的性質(zhì)得仿+仇=仇+仇=?1,

2

故應(yīng)選D.

25.A

26.C

（：??新：從6P］課中電10共6C：什辦檢.甲./F1津產(chǎn)需不a的力比有。：種，放甲/叩耀程上

少出門的方”右C-《?16#一

27.A

28.A

29.A、*.*y=2sin（7t/4-x）sin（7r/4+x）=2cos［?r/2-（7r/4-x）］sin（7r/4+x尸2cos

（7r/4+x）sin（兀/4+x）=sin（7t/2+2x）=cos2x,；?ymax=l?

30.C

31.y=l/3（x+3）2-l由：y=l/3（x-2）2-4圖像向上平移3個(gè)單位得：：y=l/3（x-

2）2-1的圖像再向左平移5個(gè)單位，得y=l/3（x-2+5）2-l的圖像?

32.答案：2應(yīng)i

?f7"i+毋西i一卷灰i=

J0

1Q

了X3〃i+fX272i—1X572i=272i.

33.

答案：

十【解析】由弭/+￥=1.

m

因其焦點(diǎn)在,,軸上，故

一——

乂因?yàn)?a=2?2A.即2/占=4=＞小=十；

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注

意：

①W點(diǎn)在x林上，營

焦點(diǎn)在y軸上，+1="0>6>0）.

②長"長?2a.短拈長=幼.

34.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（答

案為1.85）

35.{x|-l/2<x<1/2}

2工+】一―小+>0產(chǎn)IV。②

U-2x<0w

①的解集為一;<了<3?②的?集為0?

44

（x|—|-<*<yIU0-UI-y<x<-1-

）.

36.

=工_（/）,=/，

△ABC中,0VAV】801*inA>0.sin4=V''】o'io,

1

由正弦定理可知"駕酬=-J=-爭.《答案為爭）

sinAsinAyjg

io

3x-4y425=0

j/?

38.

y=-4"（*+1）

39.

40.{x|-2<x<-l,且xR-3/2}

log1(工+2)》0'0VH+2&1

r2?nTVET,且工

工+W

2>0=>導(dǎo)T

22+3中0

A/logl(x+2)Q

所以函數(shù)k-----27+3----的定義域是{”|-2VM47,且NK一5}.

4](20)9.2

42.

43.答案:12

解析:

設(shè)A(/，w)為正三角形的一個(gè)頂

點(diǎn)且在工軸上方，OA=m,

oy/3=msin30°=}m,

則Xo=mcos30=三加2。

可見A(除m,多)在拋物線丁=2/七上，從而

乙乙

(-y-)2=2>/3X12.

44.4由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過A(2,1),B(3,-9)的方程為：

_14

小盤二號，味;匕:二、X~T,

y——7

x.+Axt_2+A-3?142+3」.

xi+r__i+r^T-m^^4-

4,

46.

47.

【答案】景

=”.旦」=鴛,

224

由題志知正三枝雄的側(cè)校長為當(dāng)

...（鑰;凈.等）：人

:&=罪，*

1乂々z>/6

v=72,

TxTa'Ta24a

48.[2,+oo)

y=x+—=2(x>0),

當(dāng)x=l時(shí).上式等號成立.所以ve12.+8).

49.

19.(-1-?士3)

50.43

51.

(I)設(shè)等差數(shù)列I。」的公差為乙由已知%+5=°,得

2a,+9rf=0.又已知%=9.所以d=-2

數(shù)列l(wèi)a.l的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l)?即a“=ll-2a

(2)數(shù)列Ia.I的前n臣和

S,=^-(9+1-2n)=-n3+lOn=-(n-5)3+25.

當(dāng)n=5時(shí),S.取得最大值25.

52.

(1)/(*)=1-+令/?)=0.解得工=1.當(dāng)xe(O.I)./(x)<0；

+?)/(*)>0.

故函數(shù)人外在(0.1)是減函數(shù).在(1.+8)是增函《L

(2)當(dāng)，=1時(shí)J(x)取得極小值?

又/(0)=0,川)=-1，人4)=0.

故函數(shù)”%)在區(qū)間［0,4］上的最大值為O.fM、值為-L

53.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

f2x2y2—4x—10=0

根據(jù)踵意.先解方程組

得兩曲線交點(diǎn)為廣:‘廠=3

b=2.ly=-2

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接.得到兩條直線7=±|x

這兩個(gè)方程也可以寫成《-W=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為*-匕=o

9k4k

由于巳知雙曲線的實(shí)軸長為12.于是有

9*=6*

所以*=4

所求雙曲線方程為t-,=1

30JO

54.

(1)設(shè)等比數(shù)列I的公比為9,則2+2g+2g?=14,

即g'+g-6=0.

所以g,=2,%=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為Q.=2".

(2)6.=logja.=log}2*=n,

設(shè)Tx=i(+b2+…+%

=1+2+???+20

=gx20x(20+l)=210.

55.

1+2simo86+?—

由題已知46)=

sin0?cos?

(sin。?cosd)、率

sin。+coM

令二=sin。?coe^,得

…X4%+2五?彌

=[G-含F(xiàn)+而

由此可求得J(⑶=癡4。)最小值為花

14

56.

。)設(shè)所求點(diǎn)為(q.%).

,'=-6乂+2,y'=-6x?+X

由于X柏所在直線的斜率為0,則-3。+2=0.%=/.

,1,113

因此兀=-3?(于),+2?于+4=彳.

又點(diǎn)(上,號)不在X軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(4.％).

由(1)6|=-6z0+2.

I,?4

由于y=x的斜率為1,則-6*0+2-I/

因此九=-3%+2?:+4耳

又點(diǎn)(高吊不在直戰(zhàn)y=x上.故為所求.

(23)解式I4G)=4?-4x,

57/(2)=24,

所求切線方程為y-1l=24（x-2）,gp24x-r-37=0.……6分

（0）令/（工）=0.解得

x,=-19X2=0,43=L

當(dāng)X變化時(shí)/（幻/（工）的變化情況如下表：

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（?）-0?0-0

2z32z

/（4）的單調(diào)增區(qū)間為（-1,0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

58.

方程J+/+?+2y+『=0衰示B8的充要條件是“+4-4a'>0.

即?.所以-yj3<a<—>/3

4（1,2）在91外,應(yīng)滿足：1+21+a+4+T>°

即a、a+9>0.所以awR

綜上.。的取值范圍是（-嚏喳.

(24)解：由正弦定理可知

smAsinC

2x立

昕75°R+丘

~~4~

SA4SC=-xBCxABxsinB

?jx2(^-l)x2x?

=3-8

*1.27.

60.證明：（1）由已知得

又a>l,可得O<(L)‘<1,所以.e,e3<1.

a

將①兩邊平方.化筒得

(*o+a)Y=(/+a尸點(diǎn)④

由②③分別得y：=l(￡-a2),y：=1(J-xj),

aa

代人④整理得

同理可得匕=￡.

所以*=H，0.所以O(shè)R平行于y軸.

解：（I）由

i^2=12,

a2

得a2=4,b}=3.

所以C的方程為4+《=l.……6分

43

（II）設(shè)P（Ly°），代入C的方程得|y0|=|.又陽用=2.

所以△/￥；居的面積S=g*2xg=g.……12分

62.

（I）桶BS的短半軸長為6=2.

拋物線，=，Lr的頂點(diǎn)為原點(diǎn).故橢圈的中心為原點(diǎn).

拋物線的你點(diǎn)F（1.0）即為桶B8的右焦點(diǎn).

即尸1.a=y/lfA-^—

所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3+&L

CII）橢圜的準(zhǔn)線方程為x=±5.

63.

（I），（工令人幻=0.解得z=±l.

以F列表討論；

X(-8,-1)-1(-1,1)1(1,4*00)

r（x）—0+0—

_JLX

/<x)Z2、

即人工）的單詞區(qū)間為（-8,1）.（一】.1）和（1,+8），

在（8,-1）,（1.+8）內(nèi)JCr）是跋函數(shù)I在（-1,1）內(nèi),人工）足增函數(shù).

（U）因?yàn)?（-2）=D=；.八0）=0,所以/（外在［-2.0］］：的最大值是0,

最小值是一十.

解（D設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由已知%+%=0,得

2a,+9J=0.又已知。19.所以d=-2.

數(shù)列I?！沟耐?xiàng)公式為4=9-2（n-I）.即a.=ll-2n.

（2）數(shù)列|a」的前n項(xiàng)和

S"=5（9+1-2n）=-n2+lOn=-（n~5）2+25.

64.當(dāng)n=5時(shí)a取得鍛大值25.

65.

解：（I）由已知得Oy+a!9+o!?5=-3.又，=-l，故

g，+g-2=0,...4分

解得g=l(舍去)或q=-2.……8分

(II)a.=qg"“=(-】)"2i.……12分

66.

(21)本小■成分12分.

解：(【)因?yàn)橐?占.

所以與??…＜分

⑺一命,

/l..i--