2020屆中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)23圖形的相似（含解析）

2020屆中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)突破

考點(diǎn)23圖形的相似

一、比例的相關(guān)概念及性質(zhì)

i.線段的比

兩條線段的比是兩條線段的長度之比.

2.比例中項(xiàng)

ab

如果b=c，即爐=ac,我們就把b叫做a,c,的比例中項(xiàng).

3.比例的性質(zhì)

性質(zhì)內(nèi)容

ac/,、

性質(zhì)1—=—=ad=bc(a,b,c,dWO).

bd

工eac5,a±bc±d

性質(zhì)2如果丁二二，那么=

baba

,acm、…a+c+???+m加、

性質(zhì)3如果——二——=,,,=—(/?+d+…+〃邦),貝！)------------=—(不唯——).

bdnb+d+…+nn

4.黃金分割

如果點(diǎn)C把線段A3分成兩條線段，使生=空，那么點(diǎn)C叫做線段AC的黃金分割點(diǎn)，AC

ABAC

是BC與AB的比例中項(xiàng)，AC與AB的比叫做黃金比.

二、相似三角形的判定及性質(zhì)

1.定義

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

2.性質(zhì)

（1）相似三角形的對應(yīng)角相等；

（2）相似三角形的對應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；

（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

3.判定

（1）有兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；

（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；

（4）兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相似.

【方法技巧】判定三角形相似的幾條思路：

（1）條件中若有平行線，可采用相似三角形的判定（1）:

（2）條件中若有一對等角，可再找一對等角［用判定（1）］或再找夾邊成比例［用判定（2）］；

（3）條件中若有兩邊對應(yīng)成比例，可找夾角相等；

（4）條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜邊、直角邊對應(yīng)成比例；

（5）條件中若有等腰條件，可找頂角相等，或找一個(gè)底角相等，也可找底和腰對應(yīng)成比例.

三、相似多邊形

1.定義

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做它們的相

似比.

2.性質(zhì)

（1）相似多邊形的對應(yīng)邊成比例；

（2）相似多邊形的對應(yīng)角相等；

（3）相似多邊形周長的比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方.

四、位似圖形

1.定義

如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行（或在同一條直

線上），那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，相似比叫做位似比.

2.性質(zhì)

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為中心，相似比為鼠那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的

坐標(biāo)的比等于％或-公

（2）位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比或相似比.

3.找位似中心的方法

將兩個(gè)圖形的各組對應(yīng)點(diǎn)連接起來，若它們的直線或延長線相交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)即是位似中心.

4.畫位似圖形的步驟

（1）確定位似中心；

（2）確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；

（3）確定位似比，即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)；

（4）作出原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；

（5）按原圖形的連接順序連接所作的各個(gè)對應(yīng)點(diǎn).

考向一比例線段及其性質(zhì)

1.比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng).兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)

叫做比例的內(nèi)項(xiàng).

2.對于四條線段“、b、c、d,如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等,

如。"=c：d（即ad=bc）,我們就說這四條線段是成比例線段,簡稱比例線段.

3.判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線

段之比是否相等即可，求線段之比時(shí)，要先統(tǒng)一線段的長度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無

關(guān)系.

典例引領(lǐng)

x3

典例1已知一=：,那么下列等式中，不成立的是

y4

x3x-y

A.------B.

x+y7y-4

x+33

C----=—D.4x=3y

y+44

【答案】B

x3x3

【解析】A、此選項(xiàng)正確，不合題意;

x3x-y1

B、???一=:，???一-=此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;

y4>4

x_3x+33

C、---7=此選項(xiàng)正確，不合題意;

y一7y+44

x3、一…

D、:一=:，.,.4x=3y,此選項(xiàng)正確，不合題思;

y4

故選B.

典例2四條線段a,b,c,d成比例，其中b=3cm,c=8cm,d=12cm,則a=

A.2cmB.4cm

C.6cmD.8cm

【答案】A

【解析】:四條線段。、b、c、d成比例，，'=￡?,V/?=3cm,c-8cm,J=12cm,解得:

bd312

?=2cm.故選A.

變式拓展

1.已知線段a、b,如果a：b=5：2,那么下列各式中一定正確的是

A.a+b=7B.5a=2b

a+b74+5

C.—D.----=1

b2b+2

2.在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊A8、AC上，如果AO=1,BD=3,那么由下列條件能夠判斷?！?/p>

〃8c的是

DE_1DE1

A.---------B.----------

BC3BC4

AE1AE1

C.=一D.-----=—

AC3AC4

考向二相似三角形

1.相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；②相似三角形的周長的比等

于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似

比；③相似三角形的面積的比等于相似比的平方.由三角形的面積公式和相似三角形對應(yīng)線段的

比等于相似比可以推出相似三角形面積的比等于相似比的平方.

2.相似三角形的判定：①平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形

與原三角形相似；②三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；③兩邊及其夾角法：兩組

對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；④兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

相似.

典例引領(lǐng)

典例3【浙江省寧波市北侖區(qū)2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，AABC中NA=60。,

AB=4,AC=6,將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與△A8C不相似的是

【答案】A

【解析】A、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意，

8、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，

C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，

。、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角

對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，

那么這兩個(gè)三角形相似：如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似：

熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

典例4【山西省呂梁市汾陽市2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】若AABCs△￡)￡；￡,

AB=10,BC=12,DE=5,則EF的長為

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】：△ABCs△DEF,AB=10，BC=12,DE=5,

,ABBC_10_12

~DE~~EF'"~5~~EF.?0=6.故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，屬

于中考基礎(chǔ)題.

變式拓展

3.【江蘇省徐州市銅山區(qū)2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】兩個(gè)相似三角形的面積比

為9:16,其中較大的三角形的周長為64cm,則較小的三角形的周長為cm.

4.【陜西省渭南市富平縣2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，在AABC中，BD

平分NABC,交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接。E,B￡>2=BCBE.證明：△BCDs^BDE.

考向三相似多邊形

1.如果兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形是相似多邊形.

2.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

3.多邊形的相似比為1的相似多邊形是全等形.

4.相似多邊形的性質(zhì)為：①對應(yīng)角相等；②對應(yīng)邊的比相等.

典例引領(lǐng)

典例5下列各組圖形中一定是相似形的是

A.兩個(gè)直角三角形B.兩個(gè)等邊三角形

C.兩個(gè)菱形D.兩個(gè)矩形

【答案】B

【解析】???等邊二角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等,

.??兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，

又?.?直角三角形，菱形的對應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對應(yīng)成比例，

...兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，

故選B.

變式拓展

5.已知A4紙的寬度為21cm,如圖對折后所得的兩個(gè)矩形都和原來的矩形相似，則A4紙的高度約

為

A.24.8cmB.26.7cm

C.29.7cmD.無法確定

6.如圖，矩形A8CD中，A8=4,點(diǎn)、E,尸分別在A。，8c邊上，且若矩形矩形

DEFC,且相似比為1：2,求的長.

考向四位似

I.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的

兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

2.位似圖形與坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為上那么

位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于％或

典例引領(lǐng)

典例6【河北省保定市深水縣2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】已知,如圖，A^B'//AB'

B'C'//BC＞且OW：A'A=4:3,則AABC與是位似圖形，位似比為.

【答案】M'B'C',7：4

【解析】'：A'B'//AB,B'C//BC,

.,.△ABCs△ABC,

A'B'_B'OB'COB'

ZA'B'O=ZABO,ZCB'O=ZCBO,

A'B'B'C

------=-------,ZA'B'C'=ZABC,

ABBC

：.^ABC^￡\A'B'C,...△48。與44所。是位似圖形,

位似比=AB：A'B'=OA：OA'=（4+3）：4=7：4.

【名師點(diǎn)睛】本題考查/相似圖形交于一點(diǎn)的圖形的位似圖形，位似比等于對應(yīng)邊的比.

變式拓展

7.［廣東省廣州市海珠區(qū)2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，以原點(diǎn)為位似中心線段8與線段48是位似圖形，若。（2,3）,￡＞（3,1）,A（4,6）,則3

的坐標(biāo)為.

8.【陜西省渭南市富平縣2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，在邊長為1個(gè)單位長

度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了△ABC格點(diǎn)（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△ABC

以A為位似中心放大到原來的3倍的格點(diǎn)^ABiC,并寫出△43。與4A3G的面積比

（△ABC與△ABC”在點(diǎn)A的同一側(cè)）.

聲點(diǎn)沖關(guān)J]

1.【廣東省佛山市三水區(qū)2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】設(shè)幺=一，下列變形正確

b2

的是

a_b

B.

2-3

C.3a=2bD.2a=3b

2.【廣東省惠州市2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，在△48C中，D、E分別是

AB.AC上的點(diǎn)，DE//BC,且AB=3fAE=4,則AC等于

B

A.5B.6

C.7D.8

3.【廣東省佛山市三水區(qū)2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】若面積

之比為9:4,則相似比為

4.【河南省許昌市襄城縣2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系

中，已知點(diǎn)4(一3,6),5(-9,-3),以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為:，把AA3O縮小，則點(diǎn)

A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是

“3,67

斯9,才

A.(-1,2)B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,一2)

5.如圖，ZVIBC中，DF//BE,AD,BE相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

鄧A

AEAGCECB

A.--------B.----

AFADCF~CD

AECFGEAG

C.--------D.-

AFCEDFAD

6.如圖，直角坐標(biāo)系中，線段AB兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,2)、8(8,0),以原點(diǎn)0為位似中心，將

線段A8縮小后得到對應(yīng)線段45,若3的坐標(biāo)為(-4,0),則A］的坐標(biāo)為

V

A

JOBX

A.(2,1)B.(-2,-1)

C.(-1,2)D.?-2)

7.在比例尺為1：6000000的海南地圖上，量得?？谂c三亞的距離約為3.7厘米，則?？谂c三亞的

實(shí)際距離約為千米.

8.如圖，在△ABC中，AB^AC,D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn).AC=3AO,AB=3AE,點(diǎn)、F為BC

邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件:,可以使得△FOB與△AOE相似.(只需寫出一個(gè))

9.【河北省唐山市灤州市2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖將矩形ABCO沿CM

折疊，使點(diǎn)。落在AB邊上的點(diǎn)E處，

(1)求證：4AMES&BEC.

(2)若AEMCS4AME,求4B與BC的數(shù)量關(guān)系.

10.【湖南省邵陽市雙清區(qū)2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，四邊形A8CO中,

AC平分/D4B,ZADC=ZACB=90°,E為AB的中點(diǎn)，

(1)求證：

(2)求證：CE//AD-,

(3)若AZ)=4,AB=6,求AF的值.

11.作四邊形，使它和已知的四邊形位似比等于1：2,位似中心為。使兩個(gè)圖形在點(diǎn)。同側(cè).(不

寫作法)

D

0*

B

12.如圖，菱形A8CZ)中，ZBAD=60°,點(diǎn)E在邊AO上，連接BE,在BE上取點(diǎn)F,連接AF并

延長交8。于H,且NAFE=60。，過C作CG〃BO,直線CG、4廠交于G.

(1)求證：ZFAE=ZABE；

(2)求證：AH=BE；

(3)若AE=3,BH=5,求線段FG的長.

直通中考

—__

1.（2019?雅安）若。：b=3：4,且。+人=14,則2〃一人的值是

A.4B.2

C.20D.14

2.（2019?沈陽）已知△ABCs△ABC,AQ和ATT是它們的對應(yīng)中線，若AD=10,2Z>'=6,則△ABC

與△ABC的周長比是

A.3：5B.9：25

C.5：3D.25：9

3.（2019?安徽）如圖，在RtZ\A3C中，ZACB=90°,AC=6,BC=12,點(diǎn)。在邊5c上，點(diǎn)E在線

段4。上，E尸，4c于點(diǎn)尸，及7，￡產(chǎn)交A8于點(diǎn)G.若EF=EG,則CO的長為

A.3.6B.4C.4.8D.5

4.（2019?杭州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別在48和4。上，DE//BC,M為8c邊上一點(diǎn)

（不與點(diǎn)&C重合），連接AM交OE于點(diǎn)N,則

ADAN

A.----=----

ANAEMNCE

_DNNEDNNE

C.D.----=-----

BMMCMCBM

5.（2019?連云港）在如圖所示的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)

則，“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形

與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似

A.①處B.②處C.③處D.④處

6.（2019?巴中）如圖ABCD,F為BC中點(diǎn)，延長A。至E,使。E:AD=1：3,連接EF交

DC于點(diǎn)G,則S&DEG-^ACFG=

E

C.9：4D.4：9

7.（2019?貴港）如圖，在ASBC中，點(diǎn)。，E分別在A8,AC邊上，DE//BC,ZACD=NB,

若AD=2BD,BC=6,則線段C￡＞的長為

A.2GB.372

C.276D.5

8.（2019?涼山州）如圖，在aABC中，。在AC邊上，AD：DC=\：2,。是8。的中點(diǎn)，連接40

并延長交BC于E,則BE:EC=

9.（2019?常德）如圖，在等腰三角形aABC中，AB=AC,圖中所有三角形均相似，其中最小的三

角形面積為1,△ABC的面積為42,則四邊形。BCE的面積是

A.20B.22D.26

10.（2019?玉林）如圖，AB//EF//DC,AD//BC,EF與AC交于點(diǎn)G,則是相似三角形共有

A.3對B.5對

C.6對D.8對

11.（2019?淄博）如圖，在△ABC中，4c=2,BC=4,D為BC邊上的一點(diǎn)，iiZCAD=ZB.若△ADC

的面積為a,則△力B。的面積為

A.2a

C.3a

12.（2019?邵陽）如圖，以點(diǎn)。為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到AA，9C,以下說

法中錯(cuò)誤的是

A.△ABCs/WBC

B.點(diǎn)。、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上

C.AO:AAr=l:2

D.ABZ/A^1

13.（2019?永州）如圖，已知點(diǎn)尸是△ABC的重心，連接3F并延長，交AC于點(diǎn)E連接Cb并

延長，交AB于點(diǎn)。，過點(diǎn)尸作尸G〃BC,交AC于點(diǎn)G.設(shè)三角形EFG,四邊形FBCG的面

積分別為S,S2,則Si：S2=__________.

14.（2019?臺州）如圖，直線4〃《〃加A，B，C分別為直線4，12,4上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB，

BC,AC，線段AC交直線，2于點(diǎn)。.設(shè)直線4，，2之間的距離為相，直線，2，13之間的距

m3

離為〃，若/ABC=90°,BD=4,且一=二，則加+〃的最大值為.

n2

15.（2019?遼陽）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO,CO分別在x軸，y軸上，A

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-8,6）,點(diǎn)p在矩形ABOC的內(nèi)部，點(diǎn)E在8。邊上，滿足

當(dāng)是等腰三角形時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為__________.

16.（2019?廣東）如圖，在zMSC中，點(diǎn)。是邊AB上的一點(diǎn).

（1）請用尺規(guī)作圖法，在ZVWC內(nèi)，求作NADE,使/4Z）E=N3,DE交AC于E；（不

要求寫作法，保留作圖痕跡）

AriAp

（2）在（1）的條件下，若把=2,求——的值.

DBEC

17.（2019?張家界）如圖，在平行四邊形ABC。中，連接對角線AC,延長A8至點(diǎn)E,使田一,

連接。E,分別交BC,AC交于點(diǎn)尸，G.

（1）求證：BF=CF；

(2)若5C=6,ZX?=4,求FG的長.

18.（2019?荷澤）如圖，"BC和八4。七是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ZBAC=ZZME=9O°.

（1）如圖1,連接BE,CD,BE的廷長線交AC于點(diǎn)F,交CO于點(diǎn)P,求證：BP±CD；

（2）如圖2,把"￡）后繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)。落在A3上時(shí)，連接砥，CD,CO的

延長線交破于點(diǎn)尸，若6C=6j5，AD=3,求△「￡）￡：的面積.

19.（2019?涼山州）如圖，ZABD=ZBCD=9O°,平分/AOC,過點(diǎn)8作8M〃C。交AD于連

接CM交DB于N.

(1)求證：B^AD?CD；

(2)若CD=6,4。=8,求MN的長.

參考答案,

變式拓展

I.【答案】C

【解析】A、當(dāng)。=10,8=4時(shí)，a：b=5：2,但是a+Z?=14,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由4：b=5：2,得2〃=5/?,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由〃：b=5：2,得"+"=2_,故本選項(xiàng)正確；

b2

D、由“：h=5：2,得“-5=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

/>+22

故選C.

2.【答案】D

An1Ar1xnAp

【解析】如圖，\"AD=l,BD=3,：.——=一，當(dāng)——=一時(shí)，——=——，VZDAE=ZBAC,

AB4AC4ABAC

：./\ADE^^ABC,：.ZADE=ZB,J.DE//BC,根據(jù)選項(xiàng)4、B、C的條件都不能推出￡)E〃8C,

故選D.

3.【答案】48

【解析】：兩個(gè)相似三角形的面積比為9:16,，兩個(gè)相似三角形的相似比為3:4,

兩個(gè)相似三角形的周長也比為3:4,???較大的三角形的周長為64c7”，

64

...較小的三角形的周長為——x3=48cm,故答案為：48.

4

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【解析】???8。平分NA8C,

ZDBE=ZCBD,

?/BD1=BCBE，

,BCBD

??I■一I，

BDBE

:.△BCDs/\BDE.

【名師點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且相對應(yīng)的

夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；正確找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

Y

【解析】設(shè)A4紙的高度為xcm,則對折后的矩形的高度為一，

2

21

;對折后所得的兩個(gè)矩形都和原來的矩形相似，...7,解得廣210-29.7(cm),

221

即A4紙的高度約為29.7cm.故選C.

4DAF1

6.【解析】?.?矩形ABFEs矩形OE尸C,且相似比為I：2,A——=——=一，

DEDC2

四邊形ABCD為矩形，CD=/W=4,

4AE1..

??---=----=-，??DE=S,AE=2,

DE42

.\AD=AE+DE=2+8=10.

7.【答案】(6,2)

【解析】???以原點(diǎn)為位似中心線段CO與線段AB是位似圖形，C(2,3)的對應(yīng)點(diǎn)是A(4,6),

；?線段CD與線段AB的位似比是1，

點(diǎn)。(3,1)的對應(yīng)點(diǎn)5的坐標(biāo)為：(6,2).

故答案是：(6,2).

【名師點(diǎn)睛】本題上要考查平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到位似比，是解題的關(guān)鍵.

8.【解析】如圖所示：延長A8、4c到81、Cl,使AB|=348,ACi=34C,連接SG,

.-.△ABiCi,即為所求，

9：AB：AB}=\：3,

S.c?§=1：9.

【名師點(diǎn)睛】本題考查位似圖形及相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平

方是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)沖關(guān)

1.【答案】D

2

【解析】由@=二得，2“=3b,

h2

b3

A、???一=一,??.26=3〃，故本選項(xiàng)不符合題意；

a2

ah

B.V-=—,.\3a=2b,故本選項(xiàng)不符合題意；

23

C、3a=2b,故本選項(xiàng)不符合題意；

。、2a=3b,故本選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果@=￡,那么

ba

ad=bc.

2.【答案】B

AnAf7

【解析】...——=——

ABAC

24

——---，AC—6,故選B.

3AC

【名師點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，難度系數(shù)不高，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)線段.

3.【答案】C

【解析】：兩個(gè)相似三角形的面積比為9：4,.?.它們的相似比為3：2.故選C.

【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

4.【答案】D

【解析】；以原點(diǎn)0為位似中心，相似比為!，把AABO縮小，

3

...點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是"3%工，6X-）或［-3x（-工），6x（--）J,

3333

即點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-1,2）或（1,-2）.故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,

相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-七

5.【答案】C

【解析】,JDF//BE,：.AE：AF=AG：AD,CE：CF=CB：CD,GE：DF=AG：AD.故A、B,

D正確.故選C.

6.【答案】B

【解析】：線段A8兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,2)、B(8,0),以原點(diǎn)。為位似中心，將線段

AB縮小后得到對應(yīng)線段48,若8的坐標(biāo)為(-4,0)?.對應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且位似比為

2：1,則4的坐標(biāo)為：(-2,-1).故選B.

7.【答案】222

【解析】比例尺為1:6000000,圖上距離3.7厘米則實(shí)際距離為3.7x6000000cm=222km,故

答案為222.

8.【答案】答案不唯一，如NA=NBDF

【解析】因?yàn)锳C=3AO，AB=3AE，NA=NA，所以“。七②"。？，欲使△EDB與

△APE相似，只需要△ED3與△ACS相似即可，則可以添加的條件有：NA=NBDF,或者/

C=NBDF等等.故答案為：答案不唯一，如NA=NB￡>F.

9.【解析】(1)\?矩形ABCC,/.ZA=ZB=ZD=90°,

?.?將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，

NMEC=NA90。,二ZAEM+ZBEC^90°,

ZAEM+NAME=90。,，ZAME=ZEBC,

又：NA=NB,:.△AMESXBEC.

(2)<AEMCS&AME,：.ZAEM=ZECM,

<AAMESABEC,：.ZAEM=ZBCE,:.NBCE=NECM,

由折疊可知：4ECM*DCM,：.ZDCM=ZECM,DC=EC,

即ZBCE=ZECM=Z0cM=30°,

BE/QRF

在R/ABCE中,cosZBCE=—,ACOS30=—=—，

CE2CE

?a??需當(dāng)

【名師點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，利用30°角的余弦值求邊長的比,

利用三角形相似及折疊得到/BCE=/ECM=NQCM=30。是解題的關(guān)鍵.

10.【解析［（1）平分NBA。，：.ZCAD=ZCAB,

,：ZADC=ZACB=90°,：.^ADC^^ACB,

.ADAC

,AC-AB

（2）在R/zUBC中，為AB的中點(diǎn),

：.CE=AE（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半），

NACE=NCAE,

平分/BAD,

：.ZCAD=ZCAE,

：.ACADIAACE,J.CE//AE-,

(3)由(1)知，A^AD'AB,

'：AD=4,AB=6,.?.AC2=4X6=24,:.AC=2限,

在凡AASC中，為AB的中點(diǎn)，...CE=LAB=3,

2

由（2）知，CE//AD,MCFES&AFD,

.CF_CE.2V6-AF3,Q瓜

AFADAF47

【名師點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和平行線的判定，掌

握相似三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半和平行線的判定是解決此

題的關(guān)鍵.

11.【解析】如圖所示，四邊形4夕C〃即為所求.

D

12.【解析】(1)VZ4F￡=Z?AE=60°,NAEF=NBEA,

：.ZXAEFsABEA,：.ZFAE=NABE；

(2)I?四邊形A8CO是菱形，且NBAQ=60。，：,AB=AD,ZBAE=ZADB=60°,

NABE=NDAH

在△ABE和△ZM”中，；｛A3=￡>A,Z.△A8E<△￡>4”(ASA),

NBAE=ZADB

:.AH=BE；

(3)如圖，連接4c交8。于點(diǎn)P,則AC_L8力，且AC平分8,

,：AABE^/\DAH,

：.HP=PD=4,PH=BH-BP=\,

■：AB=BD=S,:.AP7AB2—BP?=45則AC=2仍8百,

'：CG//BD,且尸為AC中點(diǎn)，.?./ACG=90°,CG=2PH=2,

：.AG=VAC2+CG2=14，BE=AH=yAG=7,

「△AEFs△曲，

.AFAEAF324

..---=----,即an----=—，斛/n得4nAF=—,

ABBE877

2474

FG=AG-AF=14——=—.

77

直通中考

1.【答案】A

4。

【解析】由〃"二3：4知助=4"，所以。=一.

3

所以由。+8=14得到：a+—=14,

3

解得a=6.所以8=8.

所以2a—力=2x6—8=4.故選A.

【名師點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.若二=￡,則〃=Z?c.

bd

2.【答案】C

【解析】?.?△ABCS/WBC,和ATT是它們的對應(yīng)中線,AD=\O,A'D'=6,

：./\ABC與△4'B'C'的周長比=4。：A'D'=\O：6=5：3.故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識解決問題.

3.【答案】B

【解析】如圖，作DH〃EG交A8于點(diǎn)，，則△AEGs/vi?！?

AEEG

——=——，'：EFLAC,ZC=90°,AZ￡FA=ZC=90°,：.EF//CD,

ADDH

.AEEF.EGEF

,AD-CD''15H~~CD

,:EG=EF,：.DH=CD,設(shè)?！?x,則C￡>=x,VBC=12,AC=6,：.BD=\2~x,

VEF±AC,EFLEG,DH//EG,：.EG//AC//DH,:.△BDHs/\BCA,

.DHBDx12-x

----=,即an一=------,解得，x=4,CD-4,故選B.

ACBC612

4.【答案】C

ADNAN

【解析】?:DN//BM,:*AADNSAABM,：.----=----,

BMAM

NEANDNNE…

■:NE//MC,:.XANNE”XAAMC,：.——=————=——.故選C.

MCAMBMMC

5.【答案】B

【解析】帥"、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊的長分別為2、2石、40,

“車”、“炮”之間的距離為1,“炮”②之間的距離為&，“車”②之間的距離為20,

.:非_2母=1

.?.馬應(yīng)該落在②的位置，故選B.

?275-472-2

6.【答案】D

【解析】沒DE=x，,:DE：AZ)=1：3,AAD=3x,

?.?四邊形A8C。是平行四邊形，A￡)〃BC,BC=AD=3x,

13

???點(diǎn)尸是3c的中點(diǎn)，???CF=-3C=-x,

22

?；AD//BC,JAD召GsA,

S/^DEG_(DE)2=(X}2=—

，西裝一方—5,故選D?

2

【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)的定義，表示

出CF是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】設(shè)AO=2x,BD=x,：.AB=3x,

?/DE//BC,：.AAOEs/\ABC-

,DEADAE.DE2x

,AE2

??DE=4，——，

AC3

:ZACD=NB,ZADE=ZB，ZADE^ZACD^

VZA=ZA.AZXADE^ZXACD-

.ADAEDE

,~AC~~AD~~CD'

AD2y

設(shè)AE=2y,AC=3y,

3yAD

2y_4廠

：.AD=yJ6y,CD=2V6,

故選c.

【名師點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于

中等題型.

8.【答案】B

【解析】如圖，過。作0G〃8C,交AC于G,

BE

是3。的中點(diǎn)，.'G是。C的中點(diǎn).

又AO:DC=\:2,：.AD=DG=GC,：.AG:GC=2：1,AO：0E=2：1,：.S&AOB：SABO"2,

======

設(shè)S&BOI^S>SA4OB25,乂BOODy-'-5AAOD25)SA4BD45?''AD.DC~\?2?/?SABDC25A4B￡>8S?

9.【答案】D

SA.?,FH、2.329

【解析】如圖，根據(jù)題意得44尸46/^1?！?；.常生=(-)-=(T)=—,

S^ADEDE416

設(shè)SAA”=9X,貝IJSAA￡>￡=16X,16x-9.v=7,解得x=l,.,.5AAD￡=16,

，四邊形O8CE的面積=42-16=26.故選D.

10.【答案】C

【解析】圖中三角形有：i\AEG,△AOC,CFG,△C8A,

'：AB//EF//DC,AD//BC,：./^AEG^/\ADC^>CFG^/^CBA,

共有6個(gè)組合分別