106955592019年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真卷（五）

2019年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平考試仿真卷（五）數(shù)學(xué)全卷共25小題，滿分100分，考試時(shí)間為90分鐘第Ⅰ卷（選擇題共54分）一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，滿分54分.每小題4個(gè)選項(xiàng)中，只有1個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，多選不給分）1．已知全集U＝｛1，3，5，7｝，集合A＝｛1，3｝，B＝｛3，5｝，則＝（）A．｛3｝B．｛7｝C．｛1，3｝D．｛1，3，5｝2．直線的傾斜角為（）A．B．C．D．3．已知向量，，則（）A．B．C．D．4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，）上是增函數(shù)的是（）A．B．C．D．5．若點(diǎn)P（－3，4）是角的終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．為了解學(xué)生某月課外閱讀的情況，抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，若閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）在［30，50］的學(xué)生有134人，則n＝（）A．150B．160C．180D．2007．一元二次不等式的解集為()A．B．C.D．8．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，，則（）A．B．C．14D．159．若非零向量滿足，則（）A．B．∥C．＝D．⊥10．在△ABC中，，則角C為（） A．45°或135° B．60°C．120° D．30°11．已知，，…，的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則，，…，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）A．19和2B．19和4C．20和2D．20和412．若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在（，0］上是減函數(shù)，且，則使得＞0的的取值范圍是()A．（，3） B．（－2，2） C．（－3，3） D．（，－33，）13．若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（）A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．12cm314．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的Z值為（）A．3 B．4 C．5 D．6正視圖3正視圖3222側(cè)視圖俯視圖2第13題圖第14題圖15．如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A．B．C．D．第15題圖16．函數(shù)（其中＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（）AA．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度第16題圖17．如圖，為了測(cè)量某濕地A，B兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn)C，D，E．從D點(diǎn)測(cè)得∠ADC＝67.5°，從C點(diǎn)測(cè)得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，從E點(diǎn)測(cè)得∠BEC＝60°．若測(cè)得DC＝，CE＝（單位：百米），則A，B兩點(diǎn)的距離為（）A． B． C．3 D．第16題圖18．若數(shù)列滿足，若對(duì)任意的都有＞，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（，1）二、填空題19．函數(shù)（a＞0且）的圖象恒過定點(diǎn)P,，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．20．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于．21．袋中有若干只紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出1只球，若摸出的球不是紅球的概率為0.8,不是黃球的概率為0.5,則摸出的球?yàn)樗{(lán)球的概率為．22．若正實(shí)數(shù)x，y滿足，且＞恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題23．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，求：（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）…的值．24．圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（－1，2），過點(diǎn)P的直線與圓交于A、B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若弦長(zhǎng)，求直線AB的傾斜角；（Ⅱ）求△ACB面積的最大值．25．如圖，在三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．點(diǎn)E，F(xiàn)，O分別為線段PA，PB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：FG∥平面EBO；（Ⅱ）求證：PA⊥BE．2019年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平考試仿真卷（五）數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，滿分54分.每小題4個(gè)選項(xiàng)中，只有1個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，多選不給分）題號(hào)12345678910答案BDCBADCDDB題號(hào)1112131415161718答案BDADDCCD二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，把答案填在題中的橫線上.）19．（2，8）20．21．0.322．（－1，4）三、解答題（本大題共3小題，滿分30分．解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟）23．（Ⅰ）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)≥2時(shí)，，所以，又也滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以…．24．（Ⅰ）由題設(shè)，圓C的圓心C（－1，0），半徑為，設(shè)圓心到直線AB的距離為d，則．當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB的方程為，此時(shí)，不合題意．當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，即，由，解得，即，所以或．（Ⅱ）設(shè)圓心C到直線AB的距離為d，則，所以≤，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào),所以△ACB面積的最大值為4．25．（Ⅰ）證法1：如圖（1），連接AF交BE于Q，連QO．因?yàn)镋、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點(diǎn)，所以＝2．又Q是△PAB的重心．于是＝2＝，所以，F(xiàn)G∥QO．因?yàn)镕G平面EBO，QO平面EBO，所以，F(xiàn)G∥平面EBO．證法2：如圖2，取BC的中點(diǎn)H，連接GH、FH，因?yàn)镕，G分別是PB，CO的中點(diǎn)，所以GH∥OB，F(xiàn)H∥PC，又O，E分別是AC，PA的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PC，所以O(shè)E∥FH．又FH平面EBO，OE平面BOE，所以FH∥平面BOE．同理GH∥平面EBO，又GHFH＝H，所以GFH∥平面EBO，又FG平面GFH，所以FG∥平面EBO．（Ⅱ）由AB＝BC，得△ACB為等腰三角形，因?yàn)镺為邊AC的中點(diǎn)，所以BO⊥AC，因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC，平面PAC平面ABC＝AC，BO?平面ABC，所以，BO⊥面PAC．因?yàn)镻A?平面PAC，故BO⊥PA．在△PAC內(nèi)，O，E為所在邊的中點(diǎn)，故OE∥PC，且PA⊥PC，∴OE⊥PA，又BOOE＝O，所以PA⊥平面EBO，又EB?平面EBO，所以PA⊥BE．圖（1）圖（2）某地區(qū)共有100戶農(nóng)民從事蔬菜種植，據(jù)調(diào)查，每戶年均收入為3萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分種植戶從事蔬菜加工．據(jù)估計(jì)，如果能動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工，那么剩下從事蔬菜種植的農(nóng)民每戶年均收入有望提高%，從事蔬菜加工的農(nóng)民每戶年均收入為（）萬元.（1）在動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的年總收入不低于動(dòng)員前從事蔬菜種植的年總收入，試求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工農(nóng)民的年總收入始終不高于從事蔬菜種植農(nóng)民的年總收入，試求實(shí)數(shù)的最大值.某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù)x(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量y(袋)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：第一次第二次第三次第四次第五次參會(huì)人數(shù)x(萬人)13981012原材料y(袋)3223182428根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程.已知購買原材料的費(fèi)用C(元)與數(shù)量t(袋)的關(guān)系為，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？(注：利潤(rùn)L=銷售收入－原材料費(fèi)用).參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，，.解：(1)由所給數(shù)據(jù)可得：，，，，則關(guān)于的線性回歸方程為.(2)由(1)中求出的線性回歸方程知，當(dāng)時(shí)，，即預(yù)計(jì)需要原材料袋，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，餐廳應(yīng)該購買36袋原材料，才能使利潤(rùn)獲得最大，最大利潤(rùn)為11870元.【詳解】（1）連AF交BE于Q，連QO．因?yàn)镋、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點(diǎn)，所以＝2．又Q是△PAB的重心．于是＝2＝，所以，F(xiàn)G∥QO．因?yàn)镕G?平面EBO，Q