河南省2021年中考數(shù)學(xué)真題

2021年河南省普通高中招生考試試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.實(shí)數(shù)—2的絕對值是（）

A.―2B.2C.—D.

22

2.河南人民濟(jì)困最“給力！”，據(jù)報(bào)道，2020年河南人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94億元數(shù)據(jù)“2.94億”用

科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.2.94xlO7B.2.94xlO8C.0.294xlO6D.0.294xlO9

3.如圖是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）

4.下列運(yùn)算正確的是

A.(_a)~——B.2a2_/=2C.a2，a=a3D.(a-1)2=a2-l

5.如圖，a!lb,Zl=60°,則N2的度數(shù)為（)

A.90°B.100°C.110°D.120°

6.關(guān)于菱形的性質(zhì),以下說法不正確的是（)

A.四條邊相等B.對角線相等C.對角線互相垂直D.是軸對稱圖形

7.若方程2x+〃?=0沒有實(shí)數(shù)根，則機(jī)的值可以是（）

A.—1B.0C.1D.73

8.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽

取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是()

9.如圖，口。45c的頂點(diǎn)。(0,0),A(l,2),點(diǎn)。在x軸的正半軸上，延長剛交y軸于點(diǎn)。.將M0D4繞

點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ODW,當(dāng)點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)DC落在OA上時(shí)，￡>’4的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則點(diǎn)。

A.(273,0)B.(2^,0)C.(26+1,0)D.(2^+1,0)

10.如圖1,矩形A3CD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸沿3c從點(diǎn)8運(yùn)動到點(diǎn)C,設(shè)8,P兩點(diǎn)間的距離

為x,PA-PE=y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則3c的長為()

A.4B.5C.6D.7

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.若代數(shù)式」一有意義，則實(shí)數(shù)x取值范圍是—.

x-l

12.請寫出一個(gè)圖象經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)的解析式_______.

13.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，品

質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測，測得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗

的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是.(填“甲”或“乙”)

14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A,B,。均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)8,C在

上，ZBAC=22.5°,則的長為

15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖I,在RiC中，ZACB=90°,NB=30°,AC=1.第

一步，在AB邊上找一點(diǎn)。，將紙片沿C￡＞折疊，點(diǎn)A落在A'處，如圖2,第二步，將紙片沿C4'折疊，

點(diǎn)。落在DC處，如圖3.當(dāng)點(diǎn)〃恰好在原直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段AD的長為.

圖1圖2圖3

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.(1)計(jì)算：3T一舊+(3一后;

(2)化簡：1----------.

Ixjx

17.2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠

時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí).某初級中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行卷調(diào)查，并

將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下.

調(diào)查問卷

1.近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是小時(shí).

如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請回答第2個(gè)問題

2.影響你睡眠時(shí)間主要原因是.(單選)

A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重C.學(xué)習(xí)效率低D.其他

平均每天睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖影響學(xué)生睡眠時(shí)間的主要原因統(tǒng)計(jì)將

平均每天睡眠時(shí)間x(時(shí))分為5組：?5<x<6；?6<x<7；(3)7<x<8；?8<x<9；?9<x<10.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第(填序號)組，達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被

調(diào)查人數(shù)的百分比為；

(2)請對該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評價(jià)，并提出兩條合理化建議.

18.如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函

k

數(shù)丁=一的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A(l,2),且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)艮

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求圖中陰影部分的面積.

19.開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像.某數(shù)學(xué)活動

小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測量點(diǎn)A與佛像BD的底部。在同一水平線

上.已知佛像頭部8C為4m,在A處測得佛像頭頂部8的仰角為45°,頭底部C的仰角為37.5°,求佛

像的高度(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37.5°?0.61,cos37.5°?0.79,tan37.5°?0.77)

H

20.在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長度的“連桿”，推動

“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”.小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了

一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)“，設(shè)計(jì)圖如圖1,兩個(gè)固定長度的“連桿的連接點(diǎn)尸在上，當(dāng)點(diǎn)P在。。

上轉(zhuǎn)動時(shí)，帶動點(diǎn)A,B分別在射線OM,ON上滑動，OMVON.當(dāng)AP與。0相切時(shí)，點(diǎn)8恰好落

在G)O上，如圖2.

6

圖1圖2

請僅就圖2的情形解答下列問題.

(1)求證：NPAO=2NPBO；

20

(2)若。。的半徑為5,AP=—,求取的長.

3

21.獅猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獅猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A,3兩款掰猴玩偶，決

定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表:

類別

A款玩偶B款玩偶

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)(元/個(gè))4030

銷售價(jià)(元/個(gè))5645

(1)第一次小李用1100元購進(jìn)了A,B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)；

(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過3款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小李計(jì)劃購進(jìn)兩

款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

（3）小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分

析，對于小李來說哪一次更合算？

利潤

（注；利潤率=xlOO%)

成本

22.如圖，拋物線丁=/+爾與直線y=-x+。交于點(diǎn)A（2,0）和點(diǎn)

（1）求加和的值；

（2）求點(diǎn)8的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式V+〃田〉—X+/,的解集；

（3）點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)N,若線段MN與拋物線只

有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)"的橫坐標(biāo)X”的取值范圍.

23.下面是某數(shù)學(xué)興趣小探究用不同方法作一角的平分線的討論片段.請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

小明：如圖1,（1）分別在射線OA,。8上截取OC=QD,OE=OF（點(diǎn)C,E不重合）；（2）分別作線

段CE,DR的垂直平分線乙，12,交點(diǎn)為P,垂足分別為點(diǎn)G,”；（3）作射線0尸，射線。尸即為NAO8

的平分線.簡述理由如下：

由作圖，ZPGO=ZPHO=90°,OG=OH,OP=OP,所以Rt△PS絲Rt，貝U

APOG=APOH,即射線OP是ZAOB的平分線.

小軍：我認(rèn)為小明作圖方法很有創(chuàng)意，但是大麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖2.（1）分別在射線OA,OB

上截取OC=OD,OE=OF（點(diǎn)C,E不重合）；（2）連接。E，CF,交點(diǎn)為尸；（3）作射線0尸，射線

OP即為NAQB的平分線.

(1)小明得出RtZ\PGO0RtZ\P"O的依據(jù)是.(填序號)

①SS5；②SAS；③A45；@ASA-,⑤HL.

(2)小軍作圖得到的射線OP是NAOB的平分線嗎？請判斷并說明理由；

(3)如圖3,己知NAQB=60°,點(diǎn)￡,尸分別在射線OA,OB上，且OE=O尸=6+1.點(diǎn)C,D

分別為射線OA,。8上的動點(diǎn)，且OC=OD,連接。E，CF,交點(diǎn)為P,當(dāng)NCP￡=30°時(shí)，直接寫

出線段OC的長.

H

圖3

2021年河南省普通高中招生考試試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.實(shí)數(shù)—2的絕對值是（）

A.―2B.2C.—D.

22

【答案】B

2.河南人民濟(jì)困最“給力！”，據(jù)報(bào)道，2020年河南人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94億元數(shù)據(jù)“2.94億”用

科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.2.94xlO7B.2.94xlO8C.0.294xlO6D.0.294xlO9

【答案】B

3.如圖是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,其主視圖是（）

4.下列運(yùn)算正確的是（)

23

A.(一a)-——ci~B.2a2-a2=2C.a-a=aD.(?-l)2=a2-l

【答案】C

5.如圖，a!lb,Zl=60%則N2的度數(shù)為（)

A.90°B.100°C.110°D.120°

【答案】D

6.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不氐碰的是（）

A.四條邊相等B.對角線相等C.對角線互相垂直D.是軸對稱圖形

【答案】B

7.若方程X2一2_￥+〃?=0沒有實(shí)數(shù)根，則”的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.6

【答案】D

8.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽

取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（）

【答案】A

9.如圖，0。45c的頂點(diǎn)。（0,0）,A（l,2）,點(diǎn)C在x軸的正半軸上，延長區(qū)4交y軸于點(diǎn)。.將繞

點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△O0W,當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)3g客在OA上時(shí)，DA的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（）

C.(273+1,0)D.(2^+1,0)

【答案】B

10.如圖1,矩形中，點(diǎn)E為8C的中點(diǎn)，點(diǎn)尸沿從點(diǎn)8運(yùn)動到點(diǎn)C,設(shè)8,P兩點(diǎn)間的距離

為x,PA-PE^y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則8C的長為（）

A.4C.6D.7

【答案】C

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若代數(shù)式一、有意義，則實(shí)數(shù)x取值范圍是

無一1

【答案】XW1

12.請寫出一個(gè)圖象經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)的解析式________.

【答案】尸x（答案不唯一）

13.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，品

質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測，測得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗

的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是.（填“甲”或“乙”）

14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,。均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)8,C在

AO上，NB4c=22.5。，則3c的長為

15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在Ri△他C中，ZACB=90°,NB=30°,AC=1.第

一步，在A5邊上找一點(diǎn)O,將紙片沿8折疊，點(diǎn)A落在A處，如圖2,第二步，將紙片沿CA折疊,

點(diǎn)。落在0c處，如圖3.當(dāng)點(diǎn)0c恰好在原直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段AD的長為

【答案】g?或2-6

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.(1)計(jì)算：3-1-J[+(3-6)°；

(2x—2

（2）化簡:1--+-丁

\X)X

Y

【答案】⑴1;（2）

2

17.2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠

時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí).某初級中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行卷調(diào)查，并

將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下.

調(diào)查問卷

1.近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是小時(shí).

如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請回答第2個(gè)問題

2.影響你睡眠時(shí)間主要原因是.（單選）

A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重C.學(xué)習(xí)效率低D.其他

平均每天睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖影響學(xué)生睡眠時(shí)間的主要原因統(tǒng)計(jì)國

平均每天睡眠時(shí)間X（時(shí)）分為5組：?5<x<6；②6Wx<7；?7<x<8；?8<x<9；?9<x<10.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第（填序號）組，達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被

調(diào)查人數(shù)的百分比為；

（2）請對該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評價(jià)，并提出兩條合理化建議.

【答案】（1）③；17%；（2）見解析

18.如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函

數(shù)丁=七的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A（l,2）,且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)B.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=2；（2）陰影部分的面積為8.

x

19.開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像.某數(shù)學(xué)活動

小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測量點(diǎn)A與佛像的底部。在同一水平線

上.己知佛像頭部8C為4m，在A處測得佛像頭頂部3的仰角為45°,頭底部C的仰角為37.5°,求佛

像3。的高度（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37.5°?0.61,cos37.5°?0.79,tan37.5°?0.77）

【答案】174機(jī)

20.在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長度的“連桿”，推動

“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)''.小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了

一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)“，設(shè)計(jì)圖如圖1,兩個(gè)固定長度的"連桿''轉(zhuǎn)，3P的連接點(diǎn)P在。。上，當(dāng)點(diǎn)P在。。

上轉(zhuǎn)動時(shí)，帶動點(diǎn)A,8分別在射線QW,CW上滑動，OM±ON.當(dāng)AP與。。相切時(shí)，點(diǎn)8恰好落

在。。上，如圖2.

請僅就圖2的情形解答下列問題.

（1）求證：ZPAO=2ZPBO；

20

（2）若的半徑為5,=求BP的長.

【答案】（1）見解析；（2）3面

21.獅猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，狒猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A,8兩款掰猴玩偶，決

定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表:

類別

A款玩偶8款玩偶

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）4030

銷售價(jià)（元/個(gè)）5645

（1）第一次小李用1100元購進(jìn)了A,8兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè);

（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過3款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小李計(jì)劃購進(jìn)兩

款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

（3）小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分

析，對于小李來說哪一次更合算？

利潤

（注：利潤率=映xlOO%）

【答案】（1）A款20個(gè)，8款10個(gè)；（2）A款10個(gè)，8款20個(gè)，最大利潤是460元；（3）第二次更合

算.理由見解析

22.如圖，拋物線丁=/+小與直線）,=一%+。交于點(diǎn)4（2,0）和點(diǎn)8.

（1）求6和6的值;

（2）求點(diǎn)3的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式/+^^^一彳+6的解集；

（3）點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動點(diǎn)，將點(diǎn)