人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案

第十六章分式

16.1分式

16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意

義的條件，分式的值為零的條件.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

2.難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

三、課堂引入

1.讓學(xué)生填寫P4［思考］,學(xué)生自己依次填出：12,土,200,V.

7a33s

2.學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江

以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)

間相等，江水的流速為多少？

請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.

設(shè)江水的流速為X千米/時(shí).

輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為此小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間

20+v

工小時(shí)，所以100=60.

20-v20+1，20-v

3.以上的式子工匕，包，￡，L有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相

20+v20-vas

同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

五、例題講解

P5例1.當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義.

［分析］已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解

出字母x的取值范圍.

［提問］如果題目為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣

可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.

(補(bǔ)充)例2.當(dāng)m為何值時(shí)/分式的值為0?

mm-2-1

(l)^T(2門(3JT7

［分析］分式的值為0時(shí)，必須回町滿足兩個(gè)條件：①分母不能為零；0分

子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

［答案］(1)m=0(2)m=2(3)m=l

六、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,I,竺a,8y-3,_L

x205y2x-9

2.當(dāng)X取何值時(shí)，下列分式有意義？

3*+52--5

(1)x+2(2》2X

3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0?

*-1

⑴山(212^(許

5A-21-3X

七、課后練習(xí)

1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1)甲每小時(shí)做x個(gè)零件,則他8小時(shí)做零件個(gè)做80個(gè)零件需—小

(2)輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流

速度是千米/時(shí)，輪船的逆流速度是F米/時(shí).

(3)x與y的差于4的商是.

2.當(dāng)x取何值時(shí)，分卻無意義？

3x-2

3.當(dāng)x為何值時(shí)，分地二的值為0?

x2-X

八、答案：

六、L整式：9x+4,2+2,竺心分式：Z,Sy-3,_J

205xy2x-9

2.(1)x*2(2)*W(3)xW±2

3.(1)x=-7(2)x=0(3)x=-l

8()

七、1,180,a+b,上，二；整式：8x,a+b,±2;

a+b44

分式：型，工

xa+b

2.X=23.x=-l

3

課后反思:

16.1.2分式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解分式的基本性質(zhì).

2.會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì).

2.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以

了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了

這個(gè)整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變.

2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.

值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式；

通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及

所有因式的最高次塞的積，作為最簡(jiǎn)公分母.

教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示

加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解.

3.P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母

都不含號(hào).這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、

分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.

“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的

應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5.

四、課堂引入

1.請(qǐng)同學(xué)們考感>相繳馬？I與相等嗎？為什么？

21593

2.說出W與6之間變形的速程，W與之間變形的過程，并說出變形

依據(jù)？

3.提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).

五、例題講解

P7例2.填空：

［分析］應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，

使分式的值不變.

P11例3.約分：

［分析］約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式,

使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.

P11例4.通分：

［分析］通分要想確定各分式的公分母，?般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及

所有因式的最高次幕的積，作為最簡(jiǎn)公分母.

(補(bǔ)充)例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào).

-6b,二，_2m,-1m,一3、。

-5a3y-n6〃-4y

［分析］每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號(hào)，其中兩個(gè)符號(hào)同

時(shí)改變，分式的值不變.

解：3=6b-x_X2m2m

-5a5a37一"37-nn

-77227m-3x3x

6〃6/J

六、隨堂練習(xí)

1.填空：

2x2()6a3b2_3/

⑴⑵

x2+3xx+3

(3)如1=_O22

(4)%一yx-y

an+cn(x+a()

2.約分：

(1)^4-⑵華(3).ME⑷2(xf

6abchntr16盯2’y-x

3.通分：

(1)」和2，-和2

(2)T

2ab35612b2c2xy3x2

⑶券和總和」—

(4)

y-1y+1

4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含號(hào).

-5a(4)~(a-b)2

(1)(2)—(3)

3ab2-17/72—13/m

七、課后練習(xí)

1.判斷下列約分是否正確：

/八a+caX-y_1

(1)----=—(2)

b+cbX2_y7x+y

m+〃八

(3)-----=0

m+n

2.通分:

(1)3I和三2(2)二x—一1^和告x—上1

3ablah-xx+x

3.不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號(hào).

(1)⑵-E+2)，

-a+b3x一y

八、答案：

六、1.(l)2x(2)4b(3)bn+n(4)x+y

2.(1)—(2)網(wǎng)(3)-二(4)-2(x-y)2

2hcn

3.通分：

(1'J1-5ac24b

2ab3出武’5a2h2c10a263c

(2)」-=3axb2by

2xy6x2y3x26x2y

12c3

(3)--3-c-=aab

lab2Sab2c2Sbc2Sab2c2

1

(4)—.y+iy-i

y-1(y-D(y+Dy+i(y-D(y+D

4.⑴A-(2)-X「⑶二(4)(a3

3ab217b’!i3x2m

課后反思:

16.2分式的運(yùn)算

16.2.1分式的乘除（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機(jī)的工作效

率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍，這兩個(gè)引例所得到的容積的高是上?依，大

abn

拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的（應(yīng)+2］倍.引出了分式的乘除法的

n）

實(shí)際存在的意義，進(jìn)一步引出P14［觀察］從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的

乘除法的法則.但分析題意、列式子時(shí)，不易耽誤太多時(shí)間.

2.P14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，注意計(jì)算的結(jié)果如能約分，

應(yīng)化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn).

3.P14例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多

項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.

4.P14例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但

要注意根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a>l,因此（a-l）Ja2-2a+l〈a2-2+l,即（a-D'a2T.

這一點(diǎn)要給學(xué)生講清楚，才能分析清楚“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高.（或用求

差法比較兩代數(shù)式的大?。?/p>

四、課堂引入

1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高二.3，問題2求大拖拉機(jī)的工

abn

作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的（幺倍.

nJ

［引入］從上面的問題可知，有時(shí)需要分式運(yùn)算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量

關(guān)系需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法

法則.

LP14［觀察］從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.

3.［提問］P14［思考］類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？

類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.

五、例題講解

P14例1.

［分析］這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.應(yīng)該注意的是運(yùn)

算結(jié)果應(yīng)約分到最簡(jiǎn)，還應(yīng)注意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號(hào)，在

計(jì)算結(jié)果.

P15例2.

［分析］這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，

再進(jìn)行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘是不必把

它們展開.

P15例.

［分析］這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？

先分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積，再分別求出“豐收

1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，分別是*L、_500_,還要

?2-1("I)?

判斷出以上兩個(gè)分式的值，哪一個(gè)值更大.要根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a>l,因此

(a-l)2=a2-2a+Ka2-2+l,BP(a-l)2<a2-l,可得出“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高.

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算

(1)巴.迤1

abc⑶力㈢

(4)(6)叫-6)+9

5x+4。+4y+2

七、課后練習(xí)

計(jì)算

(1)?國(guó)(3)等+(-8x3)

2

(4)a2-4/?ab(5)4+(47)222

(6)42(x-.V)-x

3ab2a-2bx-1x35(y-x)'

八、答案：

六、(1)ab(2)2，"(3)(4)-20x2(5)(a+1)(。-2)

5"14(a-1)(。+2)

(6)

y+2

七、(1),1(4)a+2h

X2c2Wax3b

(5)上(6)6x(x+y)

1-X5(x-y)2

課后反思:

16.2.1分式的乘除（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17頁(yè)例4是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先把除法

統(tǒng)…成乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約

分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.

教材P17例4只把運(yùn)算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x"9分解因式,就得出了最后

的結(jié)果，教師在見解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新

的疑點(diǎn).

2,P17頁(yè)例4中沒有涉及到符號(hào)問題，可運(yùn)算符號(hào)問題、變號(hào)法則是學(xué)生

學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，突破符號(hào)問題.

四、課堂引入

計(jì)算

（1）“馬⑵子十（一當(dāng).（_；）

xyX4yy2x

五、例題講解

（P17）例4.計(jì)算

［分析］是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法

運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最

后的計(jì)算結(jié)果要是最簡(jiǎn)的.

（補(bǔ)充）例.計(jì)算

⑴土上

2/y9a2b(-4份

_3ab28xy-4h

-------(-----)?----（先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算）

2x3y9a2b3x

_3ab°8xy4b

（判斷運(yùn)算的符號(hào)）

2x3y9a2b3x

_16b2

（約分到最簡(jiǎn)分式）

9axa

⑵2x―6+(X+3).(X+3)(X—2)

4-4x+4x23-x

—2匕6J.(x+3)(x二2)(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)

4-4x+4x2x+33-x

(x+3Xx-2)(分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式)

(2-x)2x+33-x

2(%—3)1(x+3)(%—2)

(x—2)~x+3—(x—3)

2

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算

八、3b2be.la5c20c3

(1)——十—-(----(2)+(-6iz/76c")+

16a2a~7b2a2b430/，

3(x5,、49/八/2、~2xy+y2x-y

(3)------+-----------------(4)(孫一/)+------乙一-----4

(yr).y-xxyx

七、課后練習(xí)

計(jì)算

⑴-8》2y4.當(dāng)“￡2)(2)-6Q+93-cia~

4y66z4-b22+b3a-9

2

⑶y24y+41+12-6y/八x+xy.、xy

2y-6y+39-y2x-xyy-xy

八、答案:

⑵-3

六.(1)--(3)(4)-y

4c8c■(3

-?

/,)36xz(3)七2

七.(2)—(4)--

y3b-212X

課后反思:

16.2.1分式的乘除（三）

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17例5第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方…樣應(yīng)先判

斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方

的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除..

2.教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運(yùn)算只有一題，對(duì)于初學(xué)者

來說，練習(xí)的量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí).同樣象第（2）題這樣

的分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.

分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，

強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序，不要盲目地跳步計(jì)算，提高正確率，突破這個(gè)難點(diǎn).

四、課堂引入

計(jì)算下列各題：

⑴（號(hào)2=巴.,=（）⑵（q）3=q.q.q=（）

hbhbhbb

（3）（_）4=_.（）

bbhbb

［提問］由以上計(jì)算的結(jié)果你能推出（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？

五、例題講解

（P17）例5.計(jì)算

［分析］第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)

果的符號(hào)，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)

算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除.

六、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式是否成立，并改正.

（1）昌2=/⑵，-9。2

2a2a~4a2

「9x2

⑶（4）（生

-3x9x3x-b-x2-b2

2.計(jì)算

5Y23

（1）（5）2⑵爭(zhēng)⑶（?）2+（一9）3

3y3xy2x

（4）（鼻3十（

—）25）（一土產(chǎn)?（一二）+（-xy4）

ZyX

（6）2.（-當(dāng)3十畀）2

2ylay

七、課后練習(xí)

計(jì)算

（廿）2

（4）（三二2.（廣幺產(chǎn)儲(chǔ)-的

abb-a

八、答案:

h3A6_2卜Oh2

六、1.（1）不成立，（五尸才（2）不成立，（*）2=竺

2a4a2

8y3

（3）不成立，（包）3（4）不成立，

-3%27?

3x、29x2

7^~x2-lbx+b2

2.⑴器⑵一筌⑶-號(hào)（4）-二

Z

叫⑹筌

-8b642

七、（1）(2)-^―(3)二

a9b2n+2a~

課后反思:

16.2.2分式的加減（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.

（2）會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P18問題3是一個(gè)工程問題，題意比較簡(jiǎn)單，只是用字母n天來表示甲

工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時(shí)間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為n+3天，

兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的，+」一.這樣引出分式的加減法的實(shí)際背

n〃+3

景，問題4的目的與問題3…樣，從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量

關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.

2.P19［觀察］是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，

分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.

3.P20例6計(jì)算應(yīng)用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的

運(yùn)算，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子變號(hào)的問題，比較簡(jiǎn)單，所

以要補(bǔ)充分子是多項(xiàng)式的例題，教師要強(qiáng)調(diào)分子相減時(shí)第二個(gè)多項(xiàng)式注意變號(hào)；

第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積，

沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡(jiǎn)單，

教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則.

（4）P21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各

支路電阻R,R2,R“的關(guān)系為_L=_L+_L+...+_L.若知道這個(gè)公式，就比較容

RR&R“

易地用含有Ri的式子表示Rz,列出l=_L+_^,下面的計(jì)算就是異分母的分式

R號(hào)為+50

加法的運(yùn)算了，得至［|1-2%+50,再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)

R/?!（??!+50）

學(xué)計(jì)算并不難，但是物理的知識(shí)若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計(jì)算設(shè)置了難點(diǎn).鑒于以上

分析，教師在講這道題時(shí)要根據(jù)學(xué)生的物理知識(shí)掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌

握異分母的分式加法的運(yùn)算的情況，可以考慮是否放在例8之后講.

四、課堂堂引入

1.出示P18問題3、問題4,教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.

引語(yǔ)：從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式

的加減法運(yùn)算.

2.下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請(qǐng)你說出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則

嗎？

3.分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法

則？

4.請(qǐng)同學(xué)們說出一|^,—的最簡(jiǎn)公分母是什么？你能說出最簡(jiǎn)

2/y33x4y29xy2

公分母的確定方法嗎？

五、例題講解

（P20）例6.計(jì)算

［分析］第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，

第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí)，第二個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)

的問題，比較簡(jiǎn)單；第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩

個(gè)分母的乘積.

（補(bǔ)充）例.計(jì)算

z1xx+3yx+2y2x-3y

［分析］第（i）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)

把多項(xiàng)事看作一個(gè)整體加上括號(hào)參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡(jiǎn)分式.

x+3yx+2y2x-3y

解:+

x?-2y2x-2y----------2x-2y

(x+3y)—(■+2y)+(2x—3y)

92

廠一y

2x-2y

~22

x-y

2(x-)，)

(x-y)(x+y)

2

x-\-y

6

⑵占照X2-9

［分析］第（2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解,

再確定最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.

An11—x6

解：----+--------Z——

x—36+2x廠—9

11-%6

=-------------1-------------------------------------------------------

x-32(x+3)(x+3)(x-3)

_2(x+3)+(l-x)(x-3)-12

2(x+3)(x-3)

_—(x~—6x+9)

2(x+3)(x—3)

--U-3)2

2(x+3)(x—3)

x-3

2x+6

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算

八、3a+2ha+bh-am+2幾n2m

十O.(2)

5a2b56b5a2bn-mm-nn-m

)163a-6b5a-6h4a-5bla-8b

(4)

〃+3a2-9a+ha-ba+ha-b

七、課后練習(xí)

計(jì)算

⑴5-a-+--6b-1-3-b--4-a---a--+-3b⑵3b-aa+2b3a-4b

3ci2be3ba2cZeba1a2-b-a2-b2b2-a2

(3)-^—+-^—+a+b+l113x

(4)

a-hb-a6x-4y6x-4y4y2-6x2

八、答案:

(今、3m+3〃

四.⑴等⑶-(4)1

n-ma-3

2

五⑴Y-⑵總⑶】⑷占

a2b

課后反思:

16.2.2分式的加減（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P21例8是分式的混合運(yùn)算.分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與

數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要

進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.

例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌

握分式的混合運(yùn)算.

2.P22頁(yè)練習(xí)1：寫出第18頁(yè)問題3和問題4的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一

節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問題.

四、課堂引入

1.說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.

2.教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.

五、例題講解

(P21)例8.計(jì)算

［分析］這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合

運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意

運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.

(補(bǔ)充)計(jì)算

x2-2xx2-4x+4x

［分析］這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號(hào)

提到分式本身的前邊..

x~-2xx~-4x+4x

x+2x-1,x

=r[------------------------------1----------------

x(x-2)(x—2/-(x-4)

_(x+2)(x-2)x(x-1)x

—I--------------------I--------

x^x—2)~x(x-2)~—(x—4)

_—4—x~+xx

x(x-2)2-(x-4)

1

x2-4x+4

242

-x--------y---------x----+-----y----------x---4-------y-------------x-----+-----y-----2

［分析］這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號(hào)提到分式本身的前邊.

xyx4yx2

解:

44~~92

x-yx+yx-y元+y

2

x)x4yx2+,y2

x-yx+y(%2+y2)(x2-y2)x2

22

盯xy

(x-y)(x+y)x2-y2

xy(y-x)

(x-y)(x+y)

_xy

x+y

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算

(1)(-+—)--(2)(―---------)-(---)

x-22-x2xa-bb-aab

七、課后練習(xí)

1.計(jì)算

⑴(1+_2_)(1__￡_)

x-yx+y

/。+2ci—1a-24一。

⑵)-

。~-2。ci"-4。+4aa2

⑶孫

%yzxy+yz+zx

1

2.計(jì)算（并求出當(dāng)。=T的值.

。+2。一2a2

八、答案:

21

。

盯

七⑵-

、22-2-

X72-43

課后反思:

16.2.3整數(shù)指數(shù)募

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)幕。一"=5（aWO,n是正整數(shù)）.

2.掌握整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì).

3.會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì).

2.難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì).

2.P24觀察是為了引出同底數(shù)的塞的乘法：am-a"a"'+",這條性質(zhì)適用

于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論，說明正整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正

整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.

3.P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@

部分知識(shí)已經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問題，及時(shí)矯正，

以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算的教學(xué)目的.

4.P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)

化為加法，而得到負(fù)指數(shù)塞的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式

的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來.

5.P25最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計(jì)算法表

示小于1的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)基的知識(shí).用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1

的正數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù).

6.P26思考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)基來表示小于1的數(shù)，從

而歸納出：對(duì)于一個(gè)小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0,

用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)一，10的指數(shù)就是負(fù)幾.

7.P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對(duì)納米有一個(gè)

新的認(rèn)識(shí).更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

四、課堂引入

1.回憶正整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的事的乘法：=屋+"（m,n是正整數(shù)）；

（2）幕的乘方：=a'""（m,n是正整數(shù)）；

（3）積的乘方:（"）"=>下的是正整數(shù)）;

（4）同底數(shù)的幕的除法：am^an=am-n（aWO,m,n是正整數(shù)，

m>n）；

(5)商的乘方：(?”=￡(n是正整數(shù));

2.回憶0指數(shù)幕的規(guī)定，即當(dāng)aWO時(shí)，a°=l.

3.你還記得1納米=109米,即1納米=米嗎？

1O7

4.計(jì)算當(dāng)aWO時(shí)-，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算

性質(zhì)屋=屋"一"(aWO,m,n是正整數(shù)，m>n)中的m>n這個(gè)條件去掉，那么

［3/廿=/2.于是得至2=3(awo),就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì):

a

當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，(a70).

五、例題講解

(P24)例9.計(jì)算

［分析］是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù)

指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)哥時(shí)，要寫成分式形式.

(P25)例10.判斷下列等式是否正確？

［分析］類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)幕的引入可以

使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來，然后再

判斷下列等式是否正確.

(P26)例11.

［分析］是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

六、隨堂練習(xí)

1.填空

(1)-22=(2)(-2)、(3)(-2)°=

(4)2°=(5)2。=(6)(-2)-=

2.計(jì)算

⑴"I(2)x2y-2?(x-2y)3(3)(3x2y-2)24-(x-2y)3

七、課后練習(xí)

1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：

0.00004,-0.034,0.00000045,0.003009

2.計(jì)算

(1)(3X10-8)x(4X103)(2)(2X10”+(103尸

八、答案：

六、1.(1)-4(2)4(3)1(4)1(5)-(6)--

88

r6vQr10

2.(1)二(2)-4(3)三丁

y4%4y7

七、1.(1)4X1()V(2)3.4X10-2(3)4.5X107(4)3.009X103

2.(1)1.2Xl(y5(2)4X103

課后反思：

16.3分式方程（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因.

2.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢

驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是

原方程的增根.

2.難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是

原方程的增根.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P31思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及

產(chǎn)生增根的原因.

2.P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.

3.P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解

就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的

解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法.

4.P34討論提出P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么？

5.教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程,對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生,

教師可以點(diǎn)撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時(shí);要

考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個(gè)系數(shù).這種方程的解必須驗(yàn)根.

四、課堂引入

1.回憶一元一次方程的解法，并且解方程上匚-在心=1

46

2.提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行

100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速

為多少？

分析：設(shè)江水的流速為y千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等

量關(guān)系，得到方程」

20+v20-v

像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.

五、例題講解

(P34)例1.解方程

［分析］找對(duì)最簡(jiǎn)公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化

為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根

這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”，這樣做也比較

簡(jiǎn)便.

(P34)例2.解方程

［分析］找對(duì)最簡(jiǎn)公分母(xT)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時(shí):學(xué)生容易

把整數(shù)1漏乘最簡(jiǎn)公分母(xT)(x+2),整式方程的解必須驗(yàn)根.

六、隨堂練習(xí)

解方程

⑴3=3(2)+=—

x-6x-1

x+12x

x-l

七、課后練習(xí)

1.解方程

4x-7

5+x1+x8—3x

53

22

XX-xX-1x+l2x+24

2x+92

2.X為何值時(shí)，代數(shù)式-4的值等于2?

x+3x-3

八、答案：

4

六、(1)x=18(2)原方程無解(3)x=l(4)x=-

5

七、1.(1)x=3(2)x=3(3)原方程無解(4)x=l2.x=-

2

課后反思:

16.3分式方程（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.

2.會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問題.

2.難點(diǎn)：列分式方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系.

三、例、習(xí)題的意圖分析

本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點(diǎn)：（1）是一道工程問題應(yīng)用

題，它的問題是甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快？這與過去直接問甲隊(duì)單

獨(dú)干多少天完成或乙隊(duì)單獨(dú)干多少天完成有所不同，需要學(xué)生根據(jù)題意，尋找未

知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢驗(yàn)外,

還要比較甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快，才能完成解題的全過程（2）

教材的分析是填空的形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺(tái)，有助于學(xué)生

找出題目中等量關(guān)系，列出方程.

P36例4是一道行程問題的應(yīng)用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題

中涉及到的列車平均提速v千米/時(shí)，提速前行駛的路