山西省晉城市犁川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省晉城市犁川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A.5 B. C. D.-5參考答案：C【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】由（1+i）z＝|3+4i|，得z，∴z的虛部為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得故選D.3.已知與是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（）（A）無論k，如何，總是無解

（B)無論k，如何，總有唯一解

（C）存在k，，使之恰有兩解

（D）存在k，，使之有無窮多解參考答案：

B

4.函數(shù)的值域是

（

）

A．R

B．

C．

D．參考答案：C5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（）A．y=cos2x B．y=log2|x| C． D．y=x3+1參考答案：B考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)奇偶性的定義及基本函數(shù)的單調(diào)性可作出判斷．解答： 解：函數(shù)y=log2|x|的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且log2|﹣x|=log2|x|，∴函數(shù)y=log2|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=log2|x|=log2x為R上的增函數(shù)，所以在（1，2）上也為增函數(shù)，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法．6.下列函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)的是（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知，，則（

）A．{－2,－1}

B．{－2}

C．{－1,0,1}

D．{0,1}參考答案：A8.在四邊形ABCD中，，那么四邊形ABCD為（

）

A．平行四邊形

B．菱形

C．長(zhǎng)方形

D．正方形參考答案：B9.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式可以是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B10.設(shè)全集，集合則集合=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，是兩曲線的公共點(diǎn)，若，則此橢圓的離心率為______________．參考答案：略12.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)x=_____參考答案：【分析】可求出，根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．【詳解】解：因?yàn)?，，所以；因?yàn)?；所以；解得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)的減法和數(shù)量積的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要將向量垂直的條件進(jìn)行代數(shù)轉(zhuǎn)化．13.若變量，滿足約束條件，則點(diǎn)(3,4)到點(diǎn)的最小距離為

.參考答案：由約束條件作出可行域如圖，點(diǎn)（3，4）到點(diǎn)（x，y）的最小距離為P（3，4）到直線x+y﹣4=0的距離．為．14.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣x+k，k∈Z，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的最小值為．參考答案：略15.若把英語單詞“error”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有________種．參考答案：19

略16.平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=120°，P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AP=1，若，則3x+2y的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)，得出=1，利用基本不等式得出3x+2y的最大值．【解答】解：∵，∴==9x2+4y2+2xy×3×2×（﹣）=（3x+2y）2﹣3?3x?2y≥（3x+2y）2﹣×（3x+2y）2=×（3x+2y）2；又=1，即×（3x+2y）2≤1，所以3x+2y≤2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y，即x=，y=時(shí)，3x+2y取得最大值2．故答案為：2．17.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是，體積為．參考答案：．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為側(cè)放的五棱柱，底面為主視圖中的五邊形，高為4．【解答】解：由三視圖可知幾何體為側(cè)放的五棱柱，底面為正視圖形狀，高為4，∴幾何體的表面積為（2+4+4+2+2）×4+（42﹣）×2=76+8．幾何體的體積為（42﹣）×4=56．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征，表面積，體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某個(gè)海邊旅游景點(diǎn)，有小型游艇出租供游客出海游玩，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：租用時(shí)間不超過2小時(shí)收費(fèi)100，超過2小時(shí)的部分按每小時(shí)100收?。ú蛔阋恍r(shí)按一小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立來該景點(diǎn)租用小型游艇，各租一次．設(shè)甲、乙租用不超過兩小時(shí)的概率分別為，；租用2小時(shí)以上且不超過3小時(shí)的概率分別為，，且兩人租用的時(shí)間都不超過4小時(shí)．（Ⅰ）求甲、乙兩人所付費(fèi)用相同的概率；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）首先求出兩個(gè)人租車時(shí)間超過三小時(shí)的概率，甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同即租車時(shí)間相同：都不超過兩小時(shí)、都在兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)和都超過三小時(shí)三類求解即可．（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的所有取值為200，300，400，500，600，由獨(dú)立事件的概率分別求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．【解答】解：（Ⅰ）甲、乙所付費(fèi)用可以為100、200元、300元…（1分）甲、乙兩人所付費(fèi)用都是100元的概率為…（2分）甲、乙兩人所付費(fèi)用都是200元的概率為…（3分）甲、乙兩人所付費(fèi)用都是300元的概率為故甲、乙兩人所付費(fèi)用相等的概率為…（6分）（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的取值可以為200，300，400，500，600…（7分）P（ξ=200）=P（ξ=300）=P（ξ=400）=P（ξ=500）=P（ξ=600）=故ξ的分布列為：ξ200300400500600P…（11分）∴ξ的數(shù)學(xué)期望是…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立事件、互斥事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．屬于中檔題型．19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）分別寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）直線的直角坐標(biāo)系方程是，圓C的直角坐標(biāo)方程是.（2）由（1）知圓心為，半徑，設(shè)圓心到直線的距離為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得.

20.如圖，在長(zhǎng)方體中，，為中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說明理由。（Ⅲ）若二面角的大小為，求的長(zhǎng)。參考答案：（Ⅰ）長(zhǎng)方體中，

得：面面（Ⅱ）取的中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接

在中，面

此時(shí)（Ⅲ）設(shè)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接

面，

得：是二面角的平面角

在中，

在矩形中，

得：21.(本小題滿分13分)已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到的距離等于焦距.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，是否存在直線，使得△與△的面積比值為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）由已知得，

3分，所以橢圓的方程為

4分（2）等價(jià)于

6分當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，不符合題意，舍去；

7分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由消并整理得

9分設(shè)，，則①，②

由得③由①②③