山東省淄博市吳胡同聯(lián)辦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省淄博市吳胡同聯(lián)辦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)R，函數(shù)都滿足，且當(dāng)時(shí)，，則

（

）2,4,6

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.若集合＝，＝，則等于A．

B．C．

D．參考答案：C3.若a＞l，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x﹣4的零點(diǎn)為m，函數(shù)g（x）=logax+x﹣4的零點(diǎn)為n，則的最小值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】構(gòu)建函數(shù)F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，則h（x）與F（x），G（x）的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得m+n=4，再用“1”的代換，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，構(gòu)建函數(shù)F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，則h（x）與F（x），G（x）的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可以知道A，B關(guān)于y=x對(duì)稱，由于y=x與y=4﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴m+n=4，∴=（）（m+n）=（2+）≥=1，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，求出m+n=4，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．4.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M為AB中點(diǎn)，將△ACM沿CM折起，使A、B間的距離為，則M到面ABC的距離為（

）（A）（B）（C）1（D）參考答案：A略5.設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)是的（

）A．充分必要條件 B．充分而非必要條件C．必要而非充分條件D．既非充分也非必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分必要條件，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．6.在等腰直角中，在邊上且滿足：，若，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.“φ=”是“曲線y=sin（x+φ）關(guān)于y軸對(duì)稱”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若y=sin（x+φ）關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“曲線y=sin（x+φ）關(guān)于y軸對(duì)稱”的充分不必要條件，故選：A．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A．（-2，-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：B9.函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）（B）

（C）

（D）參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2﹣a2=bc，，，則b+c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用b2+c2﹣a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，進(jìn)而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)b+c的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的定義域和值域，求得b+c的范圍．【解答】解：△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，B+C=．∵，∴∠B為鈍角．∵，由正弦定理可得=1==，∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，），∴b+c的范圍為，故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．注意余弦定理的變形式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．12.如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示,給出下列判斷:①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（－3,－）內(nèi)單調(diào)遞增;②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（－,3）內(nèi)單調(diào)遞減;③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4,5）內(nèi)單調(diào)遞增;④當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=f（x）有極小值;⑤當(dāng)x=－時(shí),函數(shù)y=f（x）有極大值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則上述判斷中正確的是____________參考答案：

③13.若

.參考答案：14.若在[－1,+∞)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________.參考答案：【分析】由已知得在，上單調(diào)遞增，且由此能求出的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，，解得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．15.已知復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3﹣4i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：略16.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則=

參考答案：15317.對(duì)于實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，規(guī)定，則不等式的解集為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

中，為邊上的一點(diǎn)，，，，求邊的長．參考答案：解：由

由已知得，

從而

..………………6分

由正弦定理得

,

所以.………………12分略19.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，試求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）先由數(shù)列遞推式求得首項(xiàng)，再取n=n﹣1得另一遞推式，兩式作差可得{an}是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列，則其通項(xiàng)公式可求；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn=，整理后利用錯(cuò)位相減法求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由Sn=2an﹣2，及a1=S1可得a1=2，由Sn=2an﹣2①，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2），由①﹣②得：an=2an﹣1（n≥2）．故{an}是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為；（2）由（1）可得：bn==．則．+3×24+…+n×2n+1．兩式相減可得：=．∴．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在[1,2]上的單調(diào)性；（2）令函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)m，判斷m與e的大小，并說明理由.參考答案：解：（1）由已知，且①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增…………1分②當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，有兩個(gè)根，，因?yàn)椋?°當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增…3分2°當(dāng)時(shí)，令，，解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；…5分3°當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；……6分（2）函數(shù)則則，所以在上單調(diào)增當(dāng)，所以所以在上有唯一零點(diǎn)當(dāng)，所以為的最小值由已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則所以則…………………9分則，得令，所以則，所以所以在單調(diào)遞減，因?yàn)樗栽谏嫌幸粋€(gè)零點(diǎn)，在無零點(diǎn)所以…………………12分

21.在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（1）求C的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).參考答案：（1）是參數(shù)，；（2）【分析】（1）先求出半圓的直角坐標(biāo)方程，由此能求出半圓的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，半圓的圓心是因半圓在處的切線與直線垂直，故直線的斜率與直線的斜率相等，由此能求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由，得，所以C的參數(shù)方程為為參數(shù)（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程，熟記直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化以及普通方程與參