天津李莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

天津李莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓，直線.求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)的方程.A． B． C． D．參考答案：B略2.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī),對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,,中位數(shù)分別為,,則 A.,B．,C．,

D．,參考答案：3.已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖像向

左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個(gè)值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.

設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則

（A）5（B）6（C）7（D）8參考答案：答案：B5.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（

）A

B

C

D

參考答案：A6.

(2011·陜西高考)設(shè)集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|＜，i為虛數(shù)單位，x∈R}，則M∩N為()A．(0，1)

B．(0，1]C．[0，1)

D．[0，1]參考答案：C7.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S6=4S3，則a10=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵S6=4S3，d=1．∴×1=4×，解得a1=．則a10==．故選：B．8.雙曲線離心率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.下列四個(gè)函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）

A．

B.

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)滿足,則的所有可能值為()A.1或

B.

C.1

D.1或參考答案：【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的概念；指數(shù)函數(shù)；B6【答案解析】C

解析：由已知條件可分為兩種情況，(1)當(dāng)，(2)當(dāng)，.【思路點(diǎn)撥】本題是考查分段函數(shù)的概念及計(jì)算，我們可以在兩個(gè)不同定義域內(nèi)求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。參考答案：略12.形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”，即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，則由數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“五位波浪數(shù)”的個(gè)數(shù)為

．

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．參考答案：72113.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為4，則該數(shù)列的前項(xiàng)和

.參考答案：.14.在數(shù)列中，記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

參考答案：1300【知識點(diǎn)】數(shù)列求和解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有，所以該數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)城等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)為擺動數(shù)列，所以前100項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)和為25，奇數(shù)項(xiàng)和為，則.【思路點(diǎn)撥】可通過觀察當(dāng)n取奇數(shù)與n取偶數(shù)時(shí)遞推公式特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)列特征達(dá)到求和目標(biāo).15.若，則的大小關(guān)系是______．參考答案：試題分析：又考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)16.若直線與圓C：相交于A、B兩點(diǎn),則的值為

___

．參考答案：017.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意的都有，則的值為____________，數(shù)列的通項(xiàng)公式_____________．參考答案：；當(dāng)時(shí)，，∴．∵，①式，∴，②式，①②得，，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.1（12分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱中心；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：解：

（1），對稱中心。

（2）當(dāng)時(shí)，∴∴在上的值域?yàn)閇3,5].略19.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=．（Ⅰ）寫出年利潤P（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）年產(chǎn)量x為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；當(dāng)x＞10時(shí)，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；寫成分段函數(shù)即可；（Ⅱ）分0＜x≤10與10＜x時(shí)討論函數(shù)的最大值，從而求最大值點(diǎn)即可．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；當(dāng)x＞10時(shí)，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；故P=；（Ⅱ）①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，由P′=8.1﹣=0解得，x=9；故當(dāng)x=9時(shí)有最大值P=8.1×9﹣﹣10=38.6；②當(dāng)10＜x時(shí)，由P=98﹣（+2.7x）≤98﹣2=38；（當(dāng)且僅當(dāng)=2.7x，即x=時(shí)，等號成立）；綜上所述，當(dāng)x=9時(shí)，P取得最大值．即當(dāng)年產(chǎn)量x為9千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，所以，．3分又，所以．

故

5分(2)

8分所以

10分所以

12分21.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：，，．（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）見證明；（2）．（1）證明：因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，所以．又，所以是首?xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（