浙江省金華市蘭溪蘭蔭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省金華市蘭溪蘭蔭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）．

．

．

．參考答案：A拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），∴橢圓焦點(diǎn)在x軸上且半焦距為2，∴，∴，∴橢圓的方程為故選A。2.已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)恒有，且當(dāng)時(shí)，，則A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4【答案解析】B

：∵對(duì)?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），

∴f(-2)=f()+f（2），f（2-2）=2f（2），化為f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．∴f()=-f()，

∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x2-x，∴f()=()2-=-．∴f()=．故選：B．【思路點(diǎn)撥】對(duì)?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），分別取x=，2可得f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），利用f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．即可得出f()=-f()，再利用已知即可得出．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：y=lnx-x、y=tanx-x、y=-2x、y=-x—1，則輸出的函數(shù)為(

)A.y=lnx-x

B.y=tanx-x

C.y=-2xD.y=-x—1參考答案：B4.己知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，，，則不等式的解集為(

) (A) (B) (C) (D)參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算5.設(shè)M（，）為拋物線C：上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是

(

）A．（0，2）

B．[0，2]

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）參考答案：C由題意只要即可，而所以，簡(jiǎn)單考查拋物線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、拋物線的定義及幾何性質(zhì)，是簡(jiǎn)單題。

6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 （

）

A．-6

B．13

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x2﹣x，則當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）的最小值為（）A．﹣B．﹣C．0D．參考答案：A考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件求得f（x）==，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最小值．解答：解：設(shè)x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意1-x>0且3x+1>0，解得x∈，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．10.(理科)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(M,4)，且P(＜)+P(≤0)=1，則M=（

）

A.

B.2

C.1

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y2=（m＞0）的焦點(diǎn)在圓x2+y2=1外，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 求出拋物線y2=（m＞0）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（，0），由F在圓x2+y2=1外，可得：＞1，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：拋物線y2=（m＞0）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（，0），若F在圓x2+y2=1外，則＞1，解得m∈（0，1），故答案為：（0，1）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，是拋物線與圓的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.已知（，為常數(shù)），若對(duì)于任意都有，則方程在區(qū)間內(nèi)的解為

.

參考答案：略13.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】首先對(duì)f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．14.設(shè)，且，則的最小值為

參考答案：15.P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4,5）.則PQ與PM長(zhǎng)度之和的最小值為

．參考答案：略16.（幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，且，與交于點(diǎn)，若的面積為，則的面積為．w。w-w*k參考答案：略17.設(shè)tR，若x＞0時(shí)均有，則t＝______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，直線AD與⊙O相切于點(diǎn)A，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥CA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（I）求證：DE2=AE?BE；（Ⅱ）若直線EF與⊙O相切于點(diǎn)F，且EF=4，EA=2，求線段AC的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出△AED∽△DEB，由此能證明DE2=AE?BE．（Ⅱ）由切割線定理得EF2=EA?EB，由DE∥CA，得△BAC∽△BED，由此能求出AC．【解答】證明：（Ⅰ）∵AD是⊙O的切線，∴∠DAC=∠B，∵DE∥CA，∴∠DAC=∠EDA，∴∠EDA=∠B，∵∠AED=∠DEB，∴△AED∽△DEB，∴，∴DE2=AE?BE．解：（Ⅱ）∵EF是⊙O的切線，EAB是⊙O割線，∴EF2=EA?EB，∵EF=4，EA=2，∴EB=8，AB=EB﹣EA=6，由（Ⅰ）知DE2=AE?BE，∴DE=4，∵DE∥CA，∴△BAC∽△BED，∴，∴AC==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的線段間等量關(guān)系的證明，考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．19.設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的最大值.參考答案：（1）函數(shù)f（x）=ex-ax-2的定義域是R，f′（x）=ex-a，若a≤0，則f′（x）=ex-a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增若a＞0，則當(dāng)x∈（-∞，lna）時(shí)，f′（x）=ex-a＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增（2）由于a=1，

令，，令，在單調(diào)遞增，且在上存在唯一零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，又所以的最大值為2

20.在五邊形AEBCD中，，C，，，（如圖）.將△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，線段AB的中點(diǎn)為O(如圖）.（1）求證：平面ABE⊥平面DOE；（2）求平面EAB與平面ECD所成的銳二面角的大小.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）45°【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，求得，再由等腰三角形的性質(zhì)，證得，由線面垂直的判定，可得AB⊥平面EOD，再由面面垂直的判定定理，即可證得平面ABE⊥平面EOD；（2）由（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B，OD，OE所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面ECD和平面ABE的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，O是線段AB的中點(diǎn)，則.又，則四邊形OBCD為平行四邊形，又，則，因，，則.，則AB⊥平面EOD.又平面ABE，故平面ABE⊥平面EOD.（2）由（1）易知OB，OD，OE兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B，OD，OE所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，△EAB為等腰直角三角形，且AB=2CD=2BC，則，取，則O（0，0，0），A（-1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1），則，，設(shè)平面ECD的法向量為，則有取，得平面ECD的一個(gè)法向量，因OD⊥平面ABE.則平面ABE的一個(gè)法向量為，設(shè)平面ECD與平面ABE所成的銳二面角為θ，則，因?yàn)椋?，故平面ECD與平面ABE所成的鏡二面角為45°.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21.《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽(yáng)馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE、BD、BE.（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：DE⊥平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）記陽(yáng)馬P-ABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求的值．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；四面體是鱉臑，四個(gè)面的直角分別是、、、；（3）4.【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)得到，然后再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；（2）證明出平面，可得出，再利用三線合一性質(zhì)得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面，然后結(jié)合定義判斷出四面體是鱉臑，并寫出每個(gè)面的直角；（3）利用錐體的體積公式計(jì)算出和的表達(dá)式，即可得出的值.【詳解】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，又平面，平面，所以平面；（2）因?yàn)榈酌?，平面，所?由底面為長(zhǎng)方形，有，而，所以平面.平面，所以.又因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.而，所以平面.由平面，平面，可知四面體的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體是一個(gè)鱉臑，其四個(gè)面的直角分別是、、、；（3）由已知，是陽(yáng)馬的高，所以；由（2）知，是鱉臑高，，所以.在中，因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，于是.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行與垂直的判定，同時(shí)也考查了錐體體積公式的應(yīng)用，考查推理論證能力與計(jì)算能力，屬于中等題.22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交圓O于N，過(guò)N點(diǎn)的切線