重慶江津區(qū)第四中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

重慶江津區(qū)第四中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列事件為隨機事件的是(

).A．拋一個硬幣，落地后正面朝上或反面朝上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

B．邊長為a,b的長方形面積為abC．從100個零件中取出2個,2個都是次品D．平時的百分制考試中，小強的考試成績?yōu)?05分參考答案：C2.設函數(shù)，則不等式的解集是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.某班有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93．下列說法一定正確的是

（

）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：C略4.一個作直線運動的物體,其位移與時間的關系式是，則物體的初速度為

A．0

B．3

C．-2

D．參考答案：B略5.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點】橢圓的標準方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點坐標F，設P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運算將x0、y0的關系式代入組成二次函數(shù)進而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設點P（x0，y0），則有，解得，因為，，所以=，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為x0=﹣2，因為﹣2≤x0≤2，所以當x0=2時，取得最大值，故選C．6.（1999?廣東）直線x+y﹣2=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】先求圓心到直線的距離，再求劣弧所對的圓心角．【解答】解：圓心到直線的距離：，圓的半徑是2，劣弧所對的圓心角為60°故選C．【點評】本題考查直線與圓的方程的應用，是基礎題．7.觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(－x)＝()A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)

參考答案：D8.某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．則恰好在第3次才能開門的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出恰好在第3次才能開門包含的基本事件個數(shù)，由此能求出恰好在第3次才能開門的概率．【解答】解：∵某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．∴恰好在第3次才能開門的概率為．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．9.若圓上每個點的橫坐標不變．縱坐標縮短為原來的，則所得曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.△ABC中，點在上，平方．若=a，=b，，，則=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

在中，，則內(nèi)角A的取值范圍是

.參考答案：12.設集合，則

。參考答案：略13.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20π，則橢圓C的標準方程為______.參考答案：【分析】設橢圓的標準方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標準方程?！驹斀狻恳李}意設橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標準方程為，故答案為：。14.過點，且與橢圓有相同焦點的橢圓標準方程為________.參考答案：＋＝1橢圓的焦點（0，±4）則所求橢圓的c=4，設橢圓方程為，則有a2-b2=16，①再代入點（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．則所求橢圓方程為.

15.已知直二面角－l－，A∈，B∈，A，B兩點均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB＝8，則線段AB的中點M到l的距離為

.參考答案：4略16.圓心在原點，且與直線相切的圓的方程為_____________。參考答案：略17.在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點關于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓的右頂點和上頂點分別為，，離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)過點作斜率為的直線與橢圓交于另外一點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得解得

----------4分（Ⅱ），設與平行的橢圓的切線方程為，聯(lián)立方程組得，消去得，①解得..

---------6分代入到①中得，代入到得，

---------8分，.

---------10分此時，直線的方程是.

---------12分19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P、Q分別是棱DD1、CC1的中點．（1）畫出面D1BQ與面ABCD的交線，簡述畫法及確定交線的依據(jù)．（2）求證：平面D1BQ∥平面PAO．參考答案：【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）延長D1Q與DC，交于點M，連接BM．得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．由已知能推導出M在面D1BQ與面ABCD的交線上，B也在面D1BQ與面ABCD的交線上，從而得到BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．（2）連接PQ、BD，四邊形PABQ為平行四邊形，從而AP∥BQ，進而BQ∥面AOP，同理可證D1B∥面AOP，由此能證明面BQD1∥面AOP．【解答】（1）解：作法：延長D1Q與DC，交于點M，連接BM．得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線…理由如下：由作法可知，M∈直線D1Q，又∵直線D1Q?面D1BQ，∴M∈面D1BQ，同理可證M∈面ABCD，則M在面D1BQ與面ABCD的交線上，又∵B∈面D1BQ，且B∈面ABCD，則B也在面D1BQ與面ABCD的交線上，…且面D1BQ與面ABCD有且只有一條交線，則BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．…（2）證明：連接PQ、BD，由已知得四邊形PABQ為平行四邊形∴AP∥BQ，∵AP?面AOP，BQ?面AOP，∴BQ∥面AOP，…同理可證D1B∥面AOP，又∵BQ∩D1B=B，BQ?面BQD1，BD1?面BQD1，∴面BQD1∥面AOP．…【點評】本題考查兩平面交線的作法及證明，考查兩平面平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.號碼為1、2、3、4、5、6的六個大小相同的球，放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中，每個盒子只能放一個球．（Ⅰ）若1號球只能放在1號盒子中，2號球只能放在2號的盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅱ）若3號球只能放在1號或2號盒子中，4號球不能放在4號盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅲ）若5、6號球只能放入號碼是相鄰數(shù)字的兩個盒子中，則不同的放法有多少種？參考答案：（Ⅰ）1號球放在1號盒子中，2號球放在2號的盒子中有（種）．…………4分（Ⅱ）3號球只能放在1號或2號盒子中，則3號球有兩種選擇，4號球不能放在4號盒子中，則有4種選擇，則3號球只能放在1號或2號盒子中，4號球不能放在4號盒子中有（種）．

……………8分（Ⅲ）號碼是相鄰數(shù)字的兩個盒子有1與2、2與3、3與4、4與5、5與6共5種情況，則符合題意的放法有（種）．

……………12分

略21.（本小題滿分10分）已知．求證:．參考答案：因為，所以1+，從而另一方面：要證只要證：即證即證由可得成立于是命題得證.22.我市“金?！惫珗@欲在長、寬分別為34m、30m的矩形地塊內(nèi)開鑿一“撻圓”形水池（如圖），池