河北省邯鄲市陶山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省邯鄲市陶山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，若，且它的前項(xiàng)和有最小值，那么當(dāng)取得最小正值時，（

）A．18

B．19

C．20

D．21

參考答案：C2.設(shè)集合，則=A．(－5,3)

B．(－∞,3)

C．(－1,3)

D．(0,3)參考答案：C3.已知，則等于

(

).（A）4

（B）－2

（C）0

（D）2參考答案：B4.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，則M∩N等于（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={0，1}，故選：B．5.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：

A略6.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列4個命題：①若

②若③若

④若其中真命題的序號為（

）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：B略7.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（） A．3 B．﹣3 C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可． 【解答】解：作圖 易知可行域?yàn)橐粋€三角形， 當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（2，﹣1）時，z最大是3， 故選A． 【點(diǎn)評】本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題． 8.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：幾何概型．專題：常規(guī)題型．分析：利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．解答： 解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．點(diǎn)評：本題考查概率的計算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過比例的方法計算概率的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計算方法，屬于基本題型．9.已知復(fù)數(shù)（其中a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a+i的模為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==+i是純虛數(shù)，∴=0，≠0，∴a=，則|a+i|===．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時,f（x）=2x2－x，則f（l）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3參考答案：D因?yàn)楫?dāng)x≤0時，f（x）=2x2－x，所以，又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα=，則cos2α=

．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由二倍角的余弦公式化簡所求后代入已知即可求值．解答： 解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．12.已知是球面上三點(diǎn)，且，若球心到平面的距離為，則該球的表面積為__________.參考答案：略13.已知為虛數(shù)單位，則______.參考答案：略14.已知點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，圓上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線的距離是

.參考答案：16.記，已知函數(shù)是偶函數(shù)（為實(shí)常數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)為

.（寫出所有零點(diǎn)）參考答案：17.已知向量，的夾角為，則__________.參考答案：【分析】利用兩個向量夾角計算公式，求得的值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】依題意，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在x=1處與直線相切.①求實(shí)數(shù)a，b的值；②求函數(shù)上的最大值.（2）當(dāng)b=0時，若不等式對所有的都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）①函數(shù)在處與直線相切

解得

……3分②當(dāng)時，令得；令，得上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，

……8分（2）當(dāng)b=0時，若不等式對所有的都成立，則對所有的都成立，即對所有的都成立，令為一次函數(shù)，

上單調(diào)遞增，對所有的都成立

……14分（注：也可令對所有的都成立，分類討論得對所有的都成立，，請根據(jù)過程酌情給分）19.（本題滿分12分）如圖，在梯形中，，，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的長度.參考答案：（Ⅰ）在中，由正弦定理，得

，.………6分（Ⅱ）∵，∴，，在中，由正弦定理，得，∴.…………12分20.(本題滿分12分)已知橢圓C:()的右焦點(diǎn)為F(2,0),且過點(diǎn)P(2,).直線過點(diǎn)F且交橢圓C于A、B兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為M(),求直線的方程.參考答案：(Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程為,則,解得,,所以橢圓C的方程為.

……4分(Ⅱ)當(dāng)斜率不存在時,不符合題意,

當(dāng)斜率存在時設(shè)直線l的方程為y=k(x－2),A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中點(diǎn)為N(x0,y0),由得,

因?yàn)?

所以,

所以,,

……8分因?yàn)榫€段AB的垂直平分線過點(diǎn)M(),所以,即,所以,解得,,

所以直線l的方程為或

………………12分21.已知與圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．

（I）求證：(a－2)(b－2)＝2；

（II）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；

（III）求△AOB面積的最小值．參考答案：(1)證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，設(shè)直線方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圓心到該直線的距離d＝＝1，即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2.(2)設(shè)AB中點(diǎn)M(x，y)，則a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1)．(3)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時