概率論試題題庫

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

1.設(shè)498為任意兩個(gè)事件，則()

A.ABB.Ac.BD.

2.設(shè)/與日滿足尺4)=0.5,尺8)=0.6,尺814)=0.8,則H4j3)=()

A.0.7B.0.8C.0.6D.0.5

3.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)是F岡(-8<x<8),則以下描述錯(cuò)誤的是()

A.F(x)是非連續(xù)函數(shù)B.F(x)是可積函數(shù)C.F(x)是可導(dǎo)函數(shù)D.F(+<?)=1

4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=,則常數(shù)a=()

A.3B.2C.lD.0

5.設(shè)任意二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)和兩個(gè)邊緣概率密度函數(shù)分別為f(x,y)fX(x)和fY(y),則以下

結(jié)論正確的是()

A.f(xzy)=fX(x)fY(y)B.f(x,y)=fX(x)+fY(y)C.X(x)dx=lD.

6.設(shè)隨機(jī)變量X和/獨(dú)立同分布，X~N(〃Q2),八M"。/"()

A.2X~N(2//,2cr2)B.2X-Y-N(/d,5cy2)

C.X+2Y~N(3〃,3CT2)D.X-2Y~N(3〃,5CT2)

7.設(shè)隨機(jī)變量x和v相互獨(dú)立，分布律為P{X===九}=o.5,(k=0,1),則概率*x=片=

()

A.0B.0.25C.0.5D.1

8.設(shè)RX2)=8,qx)=4,則()

A.1B.2C.3D.4

9.對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)變量x和匕由o(x+r)=O(X)+O(Y)M以推斷()

A.x和v相關(guān)B.x和v相互獨(dú)立

c.x和y的相關(guān)系數(shù)等于一1D.D(XY)=D{X}C{Y)

10.假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，只減少樣本容量，犯兩類錯(cuò)誤的概率()

A.不變B.都減小C.都增大D.一個(gè)增大一個(gè)減小

二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

II.設(shè)尺/4)=A3=Ac)=%,且力，B,。相互獨(dú)立，則力，B,C都不出現(xiàn)的概率為.

12.設(shè)氏/)=0.3,D=0.6,若AB=@，則A0=.

13.設(shè)&/)=0.3,尺8)=0.6,若力與8獨(dú)立，則一.

14.設(shè)某射手的命中率為%,若獨(dú)立地向目標(biāo)射擊3次，則該射手3次均命中目標(biāo)的概率是.

15.若X服從參數(shù)為2=1的泊松分布，則P{X=1}=.

16.設(shè)隨機(jī)變量X~M0，l)，①(X)為其分布函數(shù)，已知①(X)=0S413,則AXW1}=.

17.己知二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為

YX

123

1

0.10.10.3

2

0.2500.25

則P{XW1,Y=2}=.

18.設(shè)A/(0,l),Y~/V(l,l),且X與P相互獨(dú)立,則f\X+r>l}=.

19.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=則當(dāng)x>0時(shí)，隨機(jī)變量X的概率密度fX(x)的表達(dá)式為.

20.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則D(2X+1)=.

21.設(shè)XI,X2,…，Xn,…是來自總體X的樣本，且E(X)=u,D(X)=。2(。>0),令zn=,則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,

有=.

22.設(shè)總體X~N(n,o2)(o>0),xl,x2,…,xn為來自該總體的樣本，為樣本均值,則?.

23.設(shè)總體X在區(qū)間［0,。+2］上服從均勻分布，xl,x2,-xn為來自該總體的樣本，則參數(shù)9的矩估計(jì)為.

24.設(shè)總體X~N(u,o2)(o>0),xl,x2,x3為來自該總體的樣本，若是參數(shù)口無偏估計(jì)，則常數(shù)a=.

25.設(shè)總體X~N(u,o2)(o>0),xl,x2,…,xn為來自該總體的樣本,s2為樣本方差.對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問題H0：。2=64,

H1：。2%64,應(yīng)采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為.

三、計(jì)算題(本大題8分)

26.設(shè)X1,X2,…,Xn是來自總體X的樣本，且E(X)=M,D(X)=。2,求c使得是。2的無偏估計(jì)量.

四、證明題(本大題8分)

27.假設(shè)A,B是任意兩個(gè)獨(dú)立事件，若AB,則必有P(A)=0或P(B)=1.

五、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

28.一個(gè)醫(yī)生知道某種疾病患者自然痊愈率為0.25.為試驗(yàn)一種新藥是否有效，把它給10個(gè)人服用，且規(guī)定若10

個(gè)病人中至少有4個(gè)治好則認(rèn)為這種藥有效，反之則認(rèn)為無效.求：(1)雖然新藥有效，且把痊愈率提高到0.35,

但通過試驗(yàn)卻被否定的概率；(2)新藥完全無效，但通過試驗(yàn)卻被認(rèn)為有效的概率.

29.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為

求(1)常數(shù)A；(2)求X與Y的邊緣概率密度fX(x)與fY(y)；(3)判斷X與Y的獨(dú)立性.

六、應(yīng)用題(本大題10分)

30.互聯(lián)網(wǎng)問題.

某互聯(lián)網(wǎng)站有10000個(gè)相互獨(dú)立的用戶，已知每個(gè)用戶在平時(shí)任一時(shí)刻訪問該網(wǎng)站的概率為0.2,求在任一時(shí)

刻有2100個(gè)以上的用戶訪問該網(wǎng)站的概率.(取中(2.5)=0.9938).

2009年7月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)真題

1.設(shè)事件H與5互不相容，且P(5)>0,則有()

A.P(AB)=1B.PG4)=1-P(B)

C.P(AB)=P(N)PC5)D.P(JU5)=1

查看答案A

2.設(shè)A、B相互獨(dú)立，且P(A)>0,P(B)>0,則下列等式成立的是()

A.P(^B)=0B.

C.P(A)田(3)=1D.

查看答案B

3.同時(shí)拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為()

A.0.125B.0.25C.0.375D.0.50

查看答案C

4.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上等于sinx,在此區(qū)間外等于零，若f(x)可以作為某連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，則區(qū)間[a,b]應(yīng)

為()

A.[-pO]B.［哼?

D.喈W

C.[0,7t]

查看答案B

0<r<l

5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為Kx尸2-r1<r<2,貝IJP(0.2<Xvl.2)=(

0其它

A.0.5B.0.6C.0.66D.0.7

查看答案B

6.設(shè)在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率都相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率為19/27,則事件A在一次試驗(yàn)中出

現(xiàn)的概率為()

B.

4

D.

2

查看答案C

7.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，其聯(lián)合分布為7

查看答案B

8.已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則隨機(jī)變量X的方差為()

B.0^

D.2,

查看答案D

9.設(shè)片是“次獨(dú)立重復(fù)試墟中事件/出現(xiàn)的次數(shù)，P是事件/在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于任意的

f>0>均有l(wèi)imP{|比-川>￡1}()2

A.=0B.=1C.>0D.不存在

查看答案A

10.對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望.進(jìn)行假設(shè)檢瑜，如果在顯著水平Q.05下接受國：〃=那么在顯著水平

0.01下，下列結(jié)論中正確的是()。

A.不接受，也不拒絕HOB.可能接受H0,也可能拒絕HOC.必拒絕HOD.必接受H0

查看答案D

二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

11.將三個(gè)不同的球隨機(jī)地放入三個(gè)不同的盒中，則出現(xiàn)兩個(gè)空盒的概率為___.

12.袋中有8個(gè)玻璃球，其中蘭、綠顏色球各4個(gè)，現(xiàn)將其任意分成2堆，每堆4個(gè)球，則各堆中蘭、綠兩種球的個(gè)數(shù)相等的

概率為_____.

13.已知事件4、5滿足：R4B)=RN》)，且PS)=p,則P(5)=.，

Z-1

14.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X?N(l,4),則

15.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為，

X1234

D1143

r

T756

尸(x)為其分布函數(shù)，則尸(3尸.,

16.設(shè)隨機(jī)變量35(2,p),-8(3,p),若P｛犯1)=京，貝UP｛坨1)=,，

17.設(shè)隨機(jī)變量(X?的分布函數(shù)為尸(x,獷卜-不‘)。-?””“聾之0,則x的邊緣分布磁尸式x)=

0具匕

______..

18.設(shè)二維隨機(jī)變量(YY)的聯(lián)合密度為：/X,獷'二')°<?2,0<黑，則人=____.

0具匕

19.設(shè)乃-陽0,1),1=2^3,則以％.P

20.設(shè)乂、為、劉、與為來自總體乃-N(0,1)的樣本，設(shè)Y=⑶嘵)2+史必)2,則當(dāng)c=

時(shí)，CF—(2)?

21.設(shè)隨機(jī)變量22),入/⑺，g丘盧赤,則「服從自由度為的？分布.P

22.設(shè)總體X為指數(shù)分布，其密度函數(shù)為Mx"尸&7x,xX),xPk，…，X，是樣本，故才的矩法估計(jì)

A

4=."

23.由來自正態(tài)總體乃〃，1,容量為loo的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得樣本均值為ia則未知參數(shù)〃的置信

度為0.95的置信區(qū)間是.(%值=196,%05=1645A

24.假設(shè)總體不服從參數(shù)為4的泊松分布，乂，照，…，工是來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其均值為T,

［舅_八_

樣本方差52=—y(^-T)2.已知4=aX+(2-%)$2為A的無偏估計(jì)，則a=i

25.已知一元線性回歸方■程為y=a+3x,且i=3,，=6,則。=,

三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

26.某種燈管按要求使用壽命超過1000小時(shí)的概率為0.8,超11200小時(shí)的概率為0.4,現(xiàn)有該種燈管已經(jīng)使用了1000小時(shí),

求該燈管將在200小時(shí)內(nèi)壞掉的概率。

27.設(shè)（X,Y）服從在區(qū)域D上的均勻分布，其中D為x軸、y軸及x+y=l所圍成，求X與Y的協(xié)方差Cov（X,Y）.

四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）。

28.某地區(qū)年降雨量X（單位：mm）服從正態(tài)分布1000,1002）,設(shè)各年降雨量相互獨(dú)立，求從今年

起連續(xù)10年內(nèi)有9年降雨量不超過1250洲“，而有一年降雨量超過1250wn的概率.（取小數(shù)四位，

￡（2.5）=0.9938,￡（1.96）=0.9750）2

29.假定暑假市場(chǎng)上對(duì)冰淇淋的需求量是隨機(jī)變量X盒，它服從區(qū)間［200,400］上的均勻分布，設(shè)每售出一

盒冰淇淋可為小店掙得1元，但假如銷售不出而屯積于冰箱，則每盒賠3元。問小店應(yīng)組織多少貨源，才能使

平均收益最大？

五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）。

30.某公司對(duì)產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，如果顧客估價(jià)的調(diào)查結(jié)果與公司定價(jià)有較大差異，則需要調(diào)整產(chǎn)品

定價(jià).假定顧客對(duì)產(chǎn)品估價(jià)為X元，根據(jù)以往長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)資料表明顧客對(duì)產(chǎn)品估價(jià)35,1（P）,

所以公司定價(jià)為35元,今年隨機(jī)抽取400個(gè)顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，平均估價(jià)為31元.在。=0.01下檢

驗(yàn)估價(jià)是否顯著減小，是否需要調(diào)整產(chǎn)品價(jià)格？，

（Uooi=2.32>UQ005=2.58）。

2010年1月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）真題（第1題一第5題）

1.若A與B互為對(duì)立事件，則下式成立的是()

A.P(AuB)=0B.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(A)=1-P(B)D.P(AB)=g

查看答案C

2.將一枚均勻的硬幣拋擲三次，恰有一次出現(xiàn)正面的概率為（）

A.1B.L

84

口9

C.-

8

查看答案C

3.設(shè)A,B為兩事件，已知P（A），P(A|B)=-,P(B|A)=-.則P(B)=()2

335

B.，

A.-

55

C.-D.

55

查看答案A

4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為()P

X*OrIP2*3-

P70,2。0.3Pka0.12

貝ijk=^,

A.0.1B,0.2C,0.3D.0.4

查看答案D

5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x),且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,有()

A.F(-a)=l-[f(x)dxB.F(-a)=1-p(x)dx，

C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-l4J

查看答案B

6.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為，

0-22-

LLQ

66

g

12￥

111

-p

2c6后6

貝IJP(XY=0}=()J

A.—B.L

126

C.-D.2,

33

查看答案D

7.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且X~N(2,1),Y*N(1,1)，則()

A.P(X-Y<1)=1B.P{X-YW0}=；P

C.P{X+YW1}=：D.P{X+YW0}=；,

查看答案A

8.設(shè)隨機(jī)變量X具有分布P{X=k}=；,hl,2,3,4,5,則E(X)=()

A.2B.3C.4D.5

查看答案B

1515

9.設(shè)如初…，X5是來自正態(tài)總體N(山/)的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為G=和s2=J力(X「3,

54口

則或生也服從()，

S

A.t(4)B.t(5>

C.x2(4)D./⑸,

查看答案A

2

10.設(shè)總體X~N(p.,a),er?未知，xi，x2,,,,＞、為樣本，s?=」一?(Xi-*)"檢驗(yàn)假設(shè)HQ：d=堤時(shí)采用的

n-七

統(tǒng)計(jì)量是()"

A.t=----1?t(n—1)B.t=qt~t(n"

s/Jns/Jn

cd*…D⑺,

查看答案c

11.設(shè)P(A)=0,4,P(B)=0,3,P(ADB)=0,4,則P(AB)=

12.設(shè)A,B相互獨(dú)立且都不發(fā)生的概率為:，又A發(fā)生而B不發(fā)生的概率與B發(fā)生而A不發(fā)生的概率相等，則P

9

(A)=.

13.設(shè)隨機(jī)變量X~B(1,0.8)(二項(xiàng)分布)，則X的分布函數(shù)為.

0

14.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則=［小2，三%*則常數(shù)c=

0,具他，

15.若隨機(jī)變量X服從均值為2,方差為/的正態(tài)分布，且P{2WXW4)=0.3,則P{XW0)=

16.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且P{XW1}=；,P{YW1)=；,貝IJP(XW1,YW1}=

。"矗貝

17.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合密度為f(&y)=IJP{X>1,Y>1}~

18.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=、>;±>°，則丫的邊緣概率密度為___________..

[0,其他，

19.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,4),Y服從均勻分布U(3,5),則E(2X-3Y)=_______.

20.設(shè)％為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)任意的

s>0,limP(|--p|<s)=.

HT9n

21,設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1),Y-(0,22)相互獨(dú)立，設(shè)則當(dāng)C=時(shí),探針(2)-

C

22.設(shè)總體X服從區(qū)間(0,6)上的均勻分布，xi，X2,…，冷是來自總體X的樣本，三為樣本均值，6>0為未知

參數(shù)，貝Ue的矩估計(jì)卜.

23.在假設(shè)檢驗(yàn)中，在原假設(shè)%不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域W,從而接受H”稱這種錯(cuò)誤為第類錯(cuò)誤.

24.設(shè)兩個(gè)正態(tài)總體X?N(網(wǎng),由)，丫~14(陽,田)，其中d=出=o2未知，檢驗(yàn)Ho：&=匕，Hi：也r.，分別從

X,Y兩個(gè)總體中取出9個(gè)和16個(gè)樣本，其中，計(jì)算得三=572.3,歹=569.1,樣本方差s；=149.25,=141.2,貝Ut

檢嗡中統(tǒng)計(jì)量t=(要求計(jì)算出具體數(shù)值).

25.已知一元線性回歸方程為±=+5x,且G=2,y=6>貝%()=.

26.飛機(jī)在雨天晚點(diǎn)的概率為0.8,在晴天晚點(diǎn)的概率為0.2,天氣預(yù)報(bào)稱明天有雨的概率為0.4,試求明天飛機(jī)晚點(diǎn)的概率.

27.已知D(X)=9,D(Y)=4相關(guān)系數(shù)PXY=0.4,求D(X+2Y),D(2X-3Y).

28.設(shè)某種晶體管的壽命X(以小時(shí)計(jì))的概率密度為"

|0,x<100.

(1)若一個(gè)晶體管在使用150小時(shí)后仍完好，那么該晶體管使用時(shí)間不到200小時(shí)的概率是多少？~

(2)若一個(gè)電子儀器中裝有3個(gè)獨(dú)立工作的這種晶體管，在使用150小時(shí)內(nèi)恰有一個(gè)晶體管損壞的概率是多少？

29.某柜臺(tái)做顧客調(diào)查，設(shè)每小時(shí)到達(dá)柜臺(tái)的顧額敬X服從泊松分布，則X~P(A),若已知P(X=l)=P(X=2),

且該柜臺(tái)銷售情況Y(千元)，滿足切+2+

試求：(1)參數(shù)式的值；，

(2)一小時(shí)內(nèi)至少有一個(gè)顧客光臨的概率；

(3)該柜臺(tái)每小時(shí)的平均銷售情況E(Y).

30.某生產(chǎn)車間隨機(jī)抽取9件同型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行直徑測(cè)量，得到結(jié)果如下：，

21.54,21.63,21,62,21.96,21,42,21,57,21,63,21,55,21.48"

根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)嗡，該產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布N(1X,0/)，試求出該產(chǎn)品的直徑j(luò)i的置信度為0.95的置信區(qū)

間.(四0025=1.96,11005=1.645X精確到小數(shù)點(diǎn)后三位A

2009年04月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)真題

1.(】P“)設(shè)4,8為兩個(gè)互不相容事件,則下列各式臂送的是【】

A.P[AB)=0B.P(AUB)=P(A)+P(B)

C.P(AB)=P(4)P(fi)D.P{B-A)=P(B)

查看答案c

2.(1P〃)設(shè)事件相互獨(dú)立，且P(4)=4,P(B)>0,則P(*8)=[]

查看答案D

3.(2P〃)設(shè)隨機(jī)變量彳在[-1,2]上服從均勻分布，則隨機(jī)變量X的概率密度/(工)為

[]

手,-1WxW2；3,-1W*W2；

A./(x)=

0,其他.

0,其他.

1,-1WxW2；y,-1

C./(x)=D./(x)=

0,其他.

0,其他.

查看答案A

4.（2P“）設(shè)隨機(jī)變量(3,抒則P|X2rl|=

1

27

查看答案c

5.（3p“）設(shè)二維隨機(jī)變量（X,y）的分布律為

則P\XY=2\=()

查看答案c

6.（3P-,）設(shè)二維隨機(jī)變量（兒丫）的概率卷度為

4x),0於xWl,OWyWl；

0,其他，

則當(dāng)owywi時(shí)，（x,y）關(guān)于y的邊緣概率密度為人（川=

;K?

A.~—??,B.2x

2x

C—D.2y

2y

查看答案D

7.(4P“)設(shè)二維隨機(jī)變量(￥;)的分布律為]

貝ijE(XY)=

AB.O

D

cL_9LJ3L

查看答案B

8.(7P.)設(shè)總體其中從未知,孫，％,與外為來自總體X的一個(gè)樣本，則以下

關(guān)于以的四個(gè)估計(jì):"=；(陽+0+*3+露)，42=-TXi+4-*J+VXJ*/*?=4~Xl+Tx2?

4□30-00

A,=%中,哪一個(gè)是無偏估計(jì)

A-MiB.a

c.Mi)3

查看答案A

9.(6P“S)設(shè)航為來自總體X~N(0,42)的一個(gè)樣本，以1表示樣本均值，則￡~

(]

A./V(0,16)B.N(0,0.16)

C.N(0,0.04)D.N(0,1.6)

查看答案B

10.(9P“8)要檢驗(yàn)變量y和X之間的線性關(guān)系是否顯著，即考察由一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(陽5)，

i=l,2,…，〃，得到的回歸方程3=8。+6產(chǎn)是否有實(shí)際意義，需要檢驗(yàn)假設(shè)【】

A.%：仇=0，/：氏￥。B.兒：d=0,%：d/0

C.H。：Bo=O，"JA#oD.%a=o,，J8Ko

查看答案B

11.(1%)設(shè)4,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且4與B相互獨(dú)立，P(4)=0.3.P(8)=0.4,則P(AB)

12.(IP”)盒中有4個(gè)棋子，其中2個(gè)白子,2個(gè)黑子，今有I人隨機(jī)地從盒中取出2個(gè)棋子,

則這2個(gè)棋子顏色相同的概率為.

(Ax2,0WnW1;

13.(2P”)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度/(x)=，則常數(shù)4=

其他，--------------

X01

14.(2P“)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為彳則常數(shù)C=.

0<-1;

0.2,-lWx<0；

15.(2P“)設(shè)離散型隨機(jī)變itX的分布函數(shù)為尸(了)=0.3,0Cx<l；則P[X>1|=

0.6,1<2；

】，xN2,

rO,X<10；

16.(2P〃)設(shè)隨機(jī)變第X的分布函數(shù)為儀工)=io則當(dāng)時(shí).X的概率密度

110,

/(*)=.

-lWx這1.—1這yWl;

17.(3p“)設(shè)二維隨機(jī)變盤(X.y)的概率密度為f(*.y)=4則

0,其他,

PI0/XW1.0WYW1]=

18.(3P6,)設(shè)二維隨機(jī)變量(XJ)的分布律為

則P|r=2|=.

19.(4P“)設(shè)隨機(jī)變量1~8(18A)，則。(1)=.

r2x,0sgx^l；

20.(4P”)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為/(H)=,則E(X)=___________?

I。,其他，

21.(4%“)已知E(X)=2,EC)=2,E(XY)=4,則的協(xié)方差Cov(九丫)=

22.(5號(hào)箝)設(shè)隨機(jī)變量X~8(100,0.2),應(yīng)用中心極限定理計(jì)算P|16wXw24|=

.(附：⑦(1)=0.8413)

'—X2lxI<1?

23.(62“)設(shè)總體X的概率密度為'‘陽，與，…戶.為來自總體X的一個(gè)

0,其他.

樣本，元為樣本均值，則￡(i)=.

24.("“力)o,啊,…，鵬為來自總體X的一個(gè)樣本，彳~。(小5?),則從的置信度為0.90

的置信區(qū)間長(zhǎng)度為.(附:”?！?1.645)

25.(7丹“)設(shè)總體X服從參數(shù)為A(A>0)的泊松分布…，力為X的一個(gè)樣本，其樣

本均值三=2,則入的矩估計(jì)值\=

fe-…，x>0，r>0;

26.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,y)的概率密度為>

，0,其他.

(1)分別求(x,y)關(guān)于x和y的邊緣概率密度；(3P,‘)

(2)問：X與y是否相互獨(dú)立，為什么？(3pn)

27.(2p〃)設(shè)有10件產(chǎn)品，其中8件正品，2件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取1件，取出的產(chǎn)

品不放回，設(shè)X為直至取得正品為止所需抽取的次數(shù)，求X的分布律?

28.(2巳1某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為0.8,且各次預(yù)報(bào)之間相互獨(dú)立.試求：

(1.)5次預(yù)報(bào)全部準(zhǔn)確的概率”；

(2)5次預(yù)報(bào)中至少有1次準(zhǔn)確的概率小.

*

>0]

29.設(shè)離散型隨機(jī)變量》的分布律為刀------，且已知￡(*)=0.3.試求：

PPiPi

(1，P?；(4PS7)

(2)D(-3X+2).(4p；g)

30.(85％)已知某廠生產(chǎn)的一種元件，其壽命服從均值“。=120,方差=9的正態(tài)分布.現(xiàn)

采用一種新工藝生產(chǎn)該種元件，并隨機(jī)取16個(gè)元件，測(cè)得樣本均值￡=123,從生產(chǎn)情況

看，壽命波動(dòng)無變化.試判斷采用新工藝生產(chǎn)的元件平均壽命較以往有無顯著變化.(a

=0.05)(附：/,=1.96)

2008年10月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)真題

I.(3)設(shè)4為隨機(jī)事件，則下列命題中僧舉的是【】

A..4與彳互為對(duì)立事件與元互不相容

C..4U4=。D.4=4

查看答案c

2.(IPs)設(shè)4與“相互獨(dú)立，P(4)=0.2,P(B)=0.4,則P(AIB)=[1

A.0.2B.0.4

C.O.6D.O.8

查看答案D

3.(2P“)設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為F⑴，則/(")=

【1

A,4

3e

D,4

查看答案c

ax'.0Wx於I,

4.(2P“)設(shè)隨機(jī)變量X的概率格度為/(%)=則常數(shù)a=1

0.其他，

A1

4BT

C.3D.4

查看答案D

3

5.(3P〃)設(shè)隨機(jī)變量X與y獨(dú)立同分布，它們?nèi)?1,1兩個(gè)值的概率分別為:，：.則

P(XY=_1}=1

A總B磊

c—D

4l

查看答案D

6.(3Pg)設(shè)二維隨機(jī)變量(工丫)的分布函數(shù)為F(x,y),則Fix,+?)=]

A.0B.F(x)

x■

C.Fr(y)D.1

查看答案B

7.(3p“)設(shè)隨機(jī)變fitX和丫相互獨(dú)立，且*~N(3.4),y-N(2,9)&JZ=3X-y~{]

.A./V(7.21)B.N(7,27)

C.N(7,45)D.N(U,45)

查看答案c

8.(6巳.)設(shè)總體X的分布律為P{X=1}=p,P{X=O}=1-p,其中0<p<1.設(shè)….

X.為來自總體的樣本，則樣本均值G的標(biāo)準(zhǔn)差為一[】

A,嚴(yán)河.

C.?p(l-p)D,np(1-p)

查看答案A

9.(6P“,)設(shè)隨機(jī)變量》~陽0,1),丫~“(0,】),且X與丫相互獨(dú)立，則M+/~[]

A.N(0.2)B./(2)

C-l(2)D.F(1J)

查看答案B

10.(7PJSJ)設(shè)總體X~/(〃,02),小，孫「“盧.為來自總體X的樣本小，/均未知.則。'的無

偏估計(jì)是【】

A?占萬B.占

。?髭⑸-1。?擊

查看答案A

11.(IP9)有甲、乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)正面的概率

為?

12.(1P?1)某射手對(duì)一目標(biāo)獨(dú)立射擊4次，每次射擊的命中率為0.5,則4次射擊中恰好命中

3次的概率為.

13.(2P“)設(shè)離散邸隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

’0,x<-1,

F(x)=</，-1Wx<2,

,1,%N2,

則P{X=2}=.

14.(2P〃)設(shè)隨機(jī)變量X~U(-1.1),2{IXIW]}=______________?

15.(2P〃)設(shè)隨機(jī)變量貝”P{X>0}=?

16.(2P“)設(shè)隨機(jī)變量X~N(0.4),則P{XN0}=?

17.(3P“)已知當(dāng)時(shí),二維隨機(jī)變量(XJ)的分布函數(shù)F(x,y)=/廣記

(黑丫)的概率密度為/(”),則?+,十)=.

18.(3P“)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,y)的概率密度為

J,OWxWl,OWyWl,

/(?,r)='

lo,其他，

則p{xw?>|?卜.

19.(4P")設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為

則E(XY)-,

20.(4P“)設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為

21.(4P,“)設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，且D(X)>0,D(Y)>0,則X與丫的相關(guān)系數(shù)p.”=

22.(5號(hào)〃)設(shè)隨機(jī)變量X~8(100,0.8),由中心極限定理可知，

P{74<XW86}=(0(1.5)=0.9332)

23.(6P…)設(shè)隨機(jī)變量尸則>~.

r

24.。馬5。)設(shè)總體X~'(〃,(?),其中a1未知，現(xiàn)由來自總體x的一個(gè)樣本!，々，…，4算

得樣本均值x=10,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=3,并查得10M(8)=2.3,則〃的置信度為95%置信區(qū)

間是?

25.(7丹“)設(shè)總體X服從參數(shù)為八(4>0)的指數(shù)分布,其概率密度為

,Ae,x>0,

=I

lo,%WO.

由來自總體X的一個(gè)樣本陽，去，…，乙算得樣本平均值三Z=9,則參數(shù)A的矩估計(jì)A

26.設(shè)工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品.產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的45%,35%,

20%,且各車間的次品率分別為4%,2%.5%.

求：（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取1件，它是次品的概率;

（2）該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率.

27.（3P“）設(shè)二維隨機(jī)變量（兒丫）的概率密度為

于，OWx經(jīng)l,y>0,

f（x,y）=,

.0,其他.

（1）分別求（x.y）關(guān)于x,y的邊緣概率密度A（x）j“y）；

（2）問x與y是否相互獨(dú)立，并說明理由.

1,

28.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為人（工）=,x

（0tx<1.

（1）求X的分布函數(shù)FX（G：（3P“）

（2）求P{/<XW3}；（2P”）

⑶令y=2X,求y的概率密度4（.r）.（2