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文檔簡介
2023-2024學(xué)年山東省棗莊市滕州市滕州育才中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體,現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置,下列說法中正確的是()A.左、右兩個幾何體的主視圖相同B.左、右兩個幾何體的左視圖相同C.左、右兩個幾何體的俯視圖不相同D.左、右兩個幾何體的三視圖不相同2.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2等于()A.90° B.135° C.270° D.315°3.今年我市計劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積,現(xiàn)有一塊長方形綠地,它的短邊長為60m,若將短邊增長到長邊相等(長邊不變),使擴(kuò)大后的棣地的形狀是正方形,則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600,設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm,下面所列方程正確的是()A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16004.如圖,在△ABC中,BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,則△ADE的周長等于()A.8 B.4 C.12 D.165.如圖,、是的切線,點在上運(yùn)動,且不與,重合,是直徑.,當(dāng)時,的度數(shù)是()A. B. C. D.6.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,則DH=()A. B. C.12 D.247.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,∠ABC=90°,CA⊥x軸,點C在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,若AB=2,則k的值為()A.4 B.2 C.2 D.8.下列各式計算正確的是()A.a(chǎn)2+2a3=3a5 B.a(chǎn)?a2=a3 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.(a2)3=a59.函數(shù)的自變量x的取值范圍是()A. B. C. D.10.如圖,直線AB∥CD,則下列結(jié)論正確的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,則∠C的度數(shù)為____.12.分解因式:_______________.13.27的立方根為.14.如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB長為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,若紙扇兩面貼紙,則貼紙的面積為_____.(結(jié)果保留π)15.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)561560561560方差s2(cm2)3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽,應(yīng)該選擇_____.16.將多項式xy2﹣4xy+4y因式分解:_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,DC⊥BC,且AD=1,DC=3,點P為邊AB上一動點,以P為圓心,BP為半徑的圓交邊BC于點Q.(1)求AB的長;(2)當(dāng)BQ的長為時,請通過計算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系.18.(8分)如圖所示,AB是⊙O的一條弦,DB切⊙O于點B,過點D作DC⊥OA于點C,DC與AB相交于點E.(1)求證:DB=DE;(2)若∠BDE=70°,求∠AOB的大小.19.(8分)如圖,已知一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點A(﹣4,0),與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象交于y軸上一點B,該二次函數(shù)的頂點C在x軸上,且OC=1.(1)求點B坐標(biāo);(1)求二次函數(shù)y=ax1+bx+c的解析式;(3)設(shè)一次函數(shù)y=x+m的圖象與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象的另一交點為D,已知P為x軸上的一個動點,且△PBD是以BD為直角邊的直角三角形,求點P的坐標(biāo).20.(8分)已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠BAC.(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,當(dāng)BC為直徑時,作BE⊥AD于點E,CF⊥AD于點F,求證:DE=AF;(3)如圖3,在(2)的條件下,延長BE交⊙O于點G,連接OE,若EF=2EG,AC=2,求OE的長.21.(8分)在“植樹節(jié)”期間,小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動,規(guī)則如下:在兩個盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個完全相同的小球,分別從兩個盒子中各摸出一個球,如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去,否則就是小李去.(1)用樹狀圖或列表法求出小王去的概率;(2)小李說:“這種規(guī)則不公平”,你認(rèn)同他的說法嗎?請說明理由.22.(10分)小馬虎做一道數(shù)學(xué)題,“已知兩個多項式,,試求.”其中多項式的二次項系數(shù)印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道,請你替小馬虎求出系數(shù)“”;在(1)的基礎(chǔ)上,小馬虎已經(jīng)將多項式正確求出,老師又給出了一個多項式,要求小馬虎求出的結(jié)果.小馬虎在求解時,誤把“”看成“”,結(jié)果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.23.(12分)如圖,AB、AD是⊙O的弦,△ABC是等腰直角三角形,△ADC≌△AEB,請僅用無刻度直尺作圖:在圖1中作出圓心O;在圖2中過點B作BF∥AC.24.閱讀下列材料:題目:如圖,在△ABC中,已知∠A(∠A<45°),∠C=90°,AB=1,請用sinA、cosA表示sin2A.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案.【詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為:,故此選項錯誤;B、左、右兩個幾何體的左視圖為:,故此選項正確;C、左、右兩個幾何體的俯視圖為:,故此選項錯誤;D、由以上可得,此選項錯誤;故選B.【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖,正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵.2、C【解析】
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個銳角關(guān)系即可求解.【詳解】解:∵四邊形的內(nèi)角和為360°,直角三角形中兩個銳角和為90°,∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.故選:C.【點睛】此題主要考查角度的求解,解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.3、A【解析】試題分析:根據(jù)題意可得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個長方形,這個長方形的長和寬分別為x米和(x-60)米,根據(jù)長方形的面積計算法則列出方程.考點:一元二次方程的應(yīng)用.4、A【解析】
∵AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,∴DA=DB,EA=EC,則△ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,故選A.5、B【解析】
連接OB,由切線的性質(zhì)可得,由鄰補(bǔ)角相等和四邊形的內(nèi)角和可得,再由圓周角定理求得,然后由平行線的性質(zhì)即可求得.【詳解】解,連結(jié)OB,∵、是的切線,∴,,則,∵四邊形APBO的內(nèi)角和為360°,即,∴,又∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故選:B.【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理和性質(zhì)來分析解答.6、A【解析】
解:如圖,設(shè)對角線相交于點O,∵AC=8,DB=6,∴AO=AC=×8=4,BO=BD=×6=3,由勾股定理的,AB===5,∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD,即5DH=×8×6,解得DH=.故選A.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì).7、A【解析】【分析】作BD⊥AC于D,如圖,先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2,BD=AD=CD=,再利用AC⊥x軸得到C(,2),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算k的值.【詳解】作BD⊥AC于D,如圖,∵△ABC為等腰直角三角形,∴AC=AB=2,∴BD=AD=CD=,∵AC⊥x軸,∴C(,2),把C(,2)代入y=得k=×2=4,故選A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,熟知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A.a2與2a3不是同類項,故A不正確;B.a?a2=a3,正確;C.原式=a4,故C不正確;D.原式=a6,故D不正確;故選:B.【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,解題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9、D【解析】
根據(jù)二次根式的意義,被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).【詳解】根據(jù)題意得,解得.故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時,被開方數(shù)非負(fù)數(shù).10、D【解析】分析:依據(jù)AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根據(jù)∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.詳解:如圖,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=180°,故選D.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì),解題時注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、22°【解析】
由AE∥BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠CBD的度數(shù),再由對頂角相等求得∠CDB的度數(shù),繼而利用三角形的內(nèi)角和等于180°求得∠C的度數(shù).【詳解】解:∵AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,∴∠CBD=∠1=130°,∠CDB=∠2=28°,∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°.故答案為22°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),對頂角相等及三角形內(nèi)角和定理.熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.12、(x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可,即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).13、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可.解:∵11=27,∴27的立方根是1,故答案為1.考查了求一個數(shù)的立方根,用到的知識點為:開方與乘方互為逆運(yùn)算14、πcm1.【解析】
求出AD,先分別求出兩個扇形的面積,再求出答案即可.【詳解】解:∵AB長為15cm,貼紙部分的寬BD為15cm,∴AD=10cm,∴貼紙的面積為S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=(cm1),故答案為πcm1.【點睛】本題考查了扇形的面積計算,能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵.15、甲【解析】
首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加.【詳解】∵,∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,∵,∴選擇甲參賽,故答案為甲.【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差,關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.16、y(xy﹣4x+4)【解析】
直接提公因式y(tǒng)即可解答.【詳解】xy2﹣4xy+4y=y(xy﹣4x+4).故答案為:y(xy﹣4x+4).【點睛】本題考查了因式分解——提公因式法,確定多項式xy2﹣4xy+4y的公因式為y是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)AB長為5;(2)圓P與直線DC相切,理由詳見解析.【解析】
(1)過A作AE⊥BC于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=AD=1,AE=CD=3,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;
(2)過P作PF⊥BQ于F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PB=,得到PA=AB-PB=,過P作PG⊥CD于G交AE于M,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PM=,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.【詳解】(1)過A作AE⊥BC于E,
則四邊形AECD是矩形,
∴CE=AD=1,AE=CD=3,
∵AB=BC,
∴BE=AB-1,
在Rt△ABE中,∵AB2=AE2+BE2,
∴AB2=32+(AB-1)2,
解得:AB=5;
(2)過P作PF⊥BQ于F,
∴BF=BQ=,
∴△PBF∽△ABE,
∴,
∴,
∴PB=,
∴PA=AB-PB=,
過P作PG⊥CD于G交AE于M,
∴GM=AD=1,∵DC⊥BC∴PG∥BC
∴△APM∽△ABE,
∴,
∴,
∴PM=,
∴PG=PM+MG==PB,
∴圓P與直線DC相切.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,矩形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.18、(1)證明見解析;(2)110°.【解析】分析:(1)欲證明DB=DE,只要證明∠BED=∠ABD即可;(2)因為△OAB是等腰三角形,屬于只要求出∠OBA即可解決問題;詳解:(1)證明:∵DC⊥OA,∴∠OAB+∠CEA=90°,∵BD為切線,∴OB⊥BD,∴∠OBA+∠ABD=90°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠CEA=∠ABD,∵∠CEA=∠BED,∴∠BED=∠ABD,∴DE=DB.(2)∵DE=DB,∠BDE=70°,∴∠BED=∠ABD=55°,∵BD為切線,∴OB⊥BD,∴∠OBA=35°,∵OA=OB,∴∠OBA=180°-2×35°=110°.點睛:本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.19、(1)B(0,1);(1)y=0.5x1﹣1x+1;(3)P1(1,0)和P1(7.15,0);【解析】
(1)根據(jù)y=0.5x+m交x軸于點A,進(jìn)而得出m的值,再利用與y軸交于點B,即可得出B點坐標(biāo);(1)二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C,且OC=1.得出可設(shè)二次函數(shù)y=ax1+bx+c=a(x﹣1)1,進(jìn)而求出即可;(3)根據(jù)當(dāng)B為直角頂點,當(dāng)D為直角頂點時,分別利用三角形相似對應(yīng)邊成比例求出即可.【詳解】(1)∵y=x+1交x軸于點A(﹣4,0),∴0=×(﹣4)+m,∴m=1,與y軸交于點B,∵x=0,∴y=1∴B點坐標(biāo)為:(0,1),(1)∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C,且OC=1∴可設(shè)二次函數(shù)y=a(x﹣1)1把B(0,1)代入得:a=0.5∴二次函數(shù)的解析式:y=0.5x1﹣1x+1;(3)(Ⅰ)當(dāng)B為直角頂點時,過B作BP1⊥AD交x軸于P1點由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴,∴,得:OP1=1,∴P1(1,0),(Ⅱ)作P1D⊥BD,連接BP1,將y=0.5x+1與y=0.5x1﹣1x+1聯(lián)立求出兩函數(shù)交點坐標(biāo):D點坐標(biāo)為:(5,4.5),則AD=,當(dāng)D為直角頂點時∵∠DAP1=∠BAO,∠BOA=∠ADP1,∴△ABO∽△AP1D,∴,,解得:AP1=11.15,則OP1=11.15﹣4=7.15,故P1點坐標(biāo)為(7.15,0);∴點P的坐標(biāo)為:P1(1,0)和P1(7.15,0).【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用以及求函數(shù)與坐標(biāo)軸交點和相似三角形的與性質(zhì)等知識,根據(jù)已知進(jìn)行分類討論得出所有結(jié)果,注意不要漏解.20、(1)證明見解析;(1)證明見解析;(3)1.【解析】
(1)連接OB、OC、OD,根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得∠BOD=1∠BAD,∠COD=1∠CAD,又AD平分∠BAC,得∠BOD=∠COD,再根據(jù)圓周角相等所對的弧相等得出結(jié)論.(1)過點O作OM⊥AD于點M,又一組角相等,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例,進(jìn)而得出結(jié)論;(3)延長EO交AB于點H,連接CG,連接OA,BC為⊙O直徑,則∠G=∠CFE=∠FEG=90°,四邊形CFEG是矩形,得EG=CF,又AD平分∠BAC,再根據(jù)鄰補(bǔ)角與余角的性質(zhì)可得∠BAF=∠ABE,∠ACF=∠CAF,AE=BE,AF=CF,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算出邊的長,根據(jù)“角角邊”證明出△HBO∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖1,連接OB、OC、OD,∵∠BAD和∠BOD是所對的圓周角和圓心角,∠CAD和∠COD是所對的圓周角和圓心角,∴∠BOD=1∠BAD,∠COD=1∠CAD,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠BOD=∠COD,∴=;(1)如圖1,過點O作OM⊥AD于點M,∴∠OMA=90°,AM=DM,∵BE⊥AD于點E,CF⊥AD于點F,∴∠CFM=90°,∠MEB=90°,∴∠OMA=∠MEB,∠CFM=∠OMA,∴OM∥BE,OM∥CF,∴BE∥OM∥CF,∴,∵OB=OC,∴=1,∴FM=EM,∴AM﹣FM=DM﹣EM,∴DE=AF;(3)延長EO交AB于點H,連接CG,連接OA.∵BC為⊙O直徑,∴∠BAC=90°,∠G=90°,∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°,∴四邊形CFEG是矩形,∴EG=CF,∵AD平分∠BAC,∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°,∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°,∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°,∴∠BAF=∠ABE,∠ACF=∠CAF,∴AE=BE,AF=CF,在Rt△ACF中,∠AFC=90°,∴sin∠CAF=,即sin45°=,∴CF=1×=,∴EG=,∴EF=1EG=1,∴AE=3,在Rt△AEB中,∠AEB=90°,∴AB==6,∵AE=BE,OA=OB,∴EH垂直平分AB,∴BH=EH=3,∵∠OHB=∠BAC,∠ABC=∠ABC∴△HBO∽△ABC,∴,∴OH=1,∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識點,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識點.21、(1);(2)規(guī)則是公平的;【解析】試
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