三角形中位線定理38道

三角形中位線定理精選題38道一．選擇題（共15小題）1．如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（）A． B．1 C． D．72．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，P是l上一動點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點(diǎn)P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤3．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝，AD＝3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為（）A．3 B．4 C．4.5 D．54．如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點(diǎn)，E、F分別是AP和RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動，而點(diǎn)R不動時，下列結(jié)論正確的是（）A．線段EF的長逐漸增長 B．線段EF的長逐漸減小 C．線段EF的長始終不變 D．線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)5．如圖，△ABC的周長為19，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC＝7，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．36．如圖，△ABC的面積是12，點(diǎn)D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點(diǎn)，則△AFG的面積是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．67．如圖，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位線，則DE的長為（）A．4 B．3 C． D．28．如圖，在△ABC中，BD、CE是角平分線，AM⊥BD于點(diǎn)M，AN⊥CE于點(diǎn)N．△ABC的周長為30，BC＝12．則MN的長是（）A．15 B．9 C．6 D．39．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，則∠NMP的度數(shù)為（）A．50° B．25° C．15° D．20°10．如圖，在△ABC中，延長BC至D，使得CD＝BC，過AC中點(diǎn)E作EF∥CD（點(diǎn)F位于點(diǎn)E右側(cè)），且EF＝2CD，連接DF．若AB＝8，則DF的長為（）A．3 B．4 C．2 D．311．如圖，DE是△ABC的中位線，過點(diǎn)C作CF∥BD交DE的延長線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是（）A．EF＝CF B．EF＝DE C．CF＜BD D．EF＞DE12．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．513．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是（）A．7 B．9 C．10 D．1114．如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，則AC的長是（）A．12 B．14 C．16 D．1815．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，如果△ADE的周長是6，則△ABC的周長是（）A．6 B．12 C．18 D．24二．填空題（共13小題）16．如圖，∠MAN＝90°，點(diǎn)C在邊AM上，AC＝4，點(diǎn)B為邊AN上一動點(diǎn)，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長交A′B所在直線于點(diǎn)F，連接A′E．當(dāng)△A′EF為直角三角形時，AB的長為．17．如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點(diǎn)F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點(diǎn)，連接PG，則PG的長為．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)．若CD＝5，則EF的長為．19．如圖，已知AB＝10，P是線段AB上的動點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△ACP和△PDB，連接CD，設(shè)CD的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，則點(diǎn)G移動路徑的長是．20．如圖，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，連接DC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CD，過點(diǎn)B作BF∥DE交AE的延長線于點(diǎn)F．若BF＝10，則AB的長為．21．如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為．22．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為．23．如圖，△ABC的周長為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝10，則PQ的長．24．在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD且AC＝6、BD＝8，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，則EF＝．25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)D，使CD＝BD，連接DM、DN、MN．若AB＝6，則DN＝．26．如圖，在四邊形ABDC中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，并且E、F、G、H四點(diǎn)不共線．當(dāng)AC＝6，BD＝8時，四邊形EFGH的周長是．27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，點(diǎn)M為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊BC上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)C′恰好落在△ABC的中位線上，則CN的長為．28．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠FPE＝100°，則∠PFE的度數(shù)是．三．解答題（共10小題）29．如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使CF＝BC，連接CD和EF．（1）求證：DE＝CF；（2）求EF的長．30．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF＝∠DEF．31．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM＝MN；（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的長．32．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，求DF的長．33．如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，BD＝12，AC＝16，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，求EF的長．34．在△ABC中，E是AC邊上一點(diǎn)，線段BE垂直∠BAC的平分線于D點(diǎn)，點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn)，連接DM．（1）求證：DM＝CE；（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長．35．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對角線BD、AC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）若AB＝，則當(dāng)∠ABC+∠DCB＝90°時，求四邊形EGFH的面積．36．如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）當(dāng)AC、BD滿足時，四邊形EFGH為菱形．當(dāng)AC、BD滿足時，四邊形EFGH為矩形．當(dāng)AC、BD滿足時，四邊形EFGH為正方形．37．如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)．（1）如圖1，BE的延長線與AC邊相交于點(diǎn)D，求證：EF＝（AC﹣AB）；（2）如圖2，寫出線段AB、AC、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．38．已知：△ABC中，AB＝10．（1）如圖①，若點(diǎn)D、E分別是AC