2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初三真題及答案解析含答案

2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)說明：1．本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分．本卷滿分150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，同時務(wù)必在試卷的裝訂線內(nèi)將本人的姓名、準(zhǔn)考證號、畢業(yè)學(xué)校填寫好，在試卷第一面的右下角寫好座位號．3．所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答，選擇題用2B鉛筆作答、非選擇題在指定位置用0．5毫米的黑色筆作答．在試卷或草稿紙上答題無效．4．如有作圖需要，請用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．每小題涂對得3分，滿分36分．1．下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義對各選項分析判斷即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項D符合題意．故選：D．2．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分線，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故選：B．3．冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學(xué)記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：110納米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故選：C．4．在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點的坐標(biāo)特點進(jìn)而分析得出答案．解：∵在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點M的縱坐標(biāo)為：﹣4，橫坐標(biāo)為：5，即點M的坐標(biāo)為：（5，﹣4）．故選：D．5．下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個．故選：B．6．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S＝|k|即可判斷．解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y＝上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點B在雙曲線線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．7．下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判斷，可求解．解：A、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形是真命題，故選項A不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形是真命題，故選項B不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形是真命題，故選項C不合題意；D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，故選項D符合題意；故選：D．8．已知一組數(shù)據(jù)：5，4，3，4，9，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的下列描述：①平均數(shù)是5，②中位數(shù)是4，③眾數(shù)是4，④方差是4.4，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計算結(jié)果對各選項進(jìn)行判斷．解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，它的平均數(shù)為＝5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，數(shù)據(jù)的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正確．故選：D．9．在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點C，若OC：OB＝3：5，則DE的長為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．解：如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故選：C．10．對于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判定【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不論k為何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故選：B．11．對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當(dāng)x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，故③錯誤；④當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當(dāng)x＝1時，y的值最小，此時，y＝a+b+c，而當(dāng)x＝m時，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，故選：A．12．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點N．若直線BA′交直線CD于點O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中位線定理可得AM＝2，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得A′M＝A′N＝2，過M點作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進(jìn)一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位線定理得AM＝2，由折疊的性質(zhì)可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2過M點作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故選：B．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.2020年6月23日，中國自主研發(fā)的北斗三號最后一顆衛(wèi)星成功發(fā)射．據(jù)統(tǒng)計，國內(nèi)已有超過6500000輛營運車輛導(dǎo)航設(shè)施應(yīng)用北斗系統(tǒng)，數(shù)據(jù)6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】6.5×106【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：6500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：6.5×106，

故答案為：6.5×106．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．【詳解】原式=，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解答的關(guān)鍵．11.代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性計算即可得到結(jié)果．【詳解】由題可得：，即，解得：．故答案為．【點睛】本題主要考查了二次根式的非負(fù)性，準(zhǔn)確理解非負(fù)性的含義是解題的關(guān)鍵．12.方程的根是_______．【答案】【解析】【分析】利用直接開平方法解方程.【詳解】解：，∴，故答案為：.【點睛】此題考查一元二次方程的解法：直接開平方法，根據(jù)一元二次方程的特點選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.13.圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個圓錐的母線長為________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑可以求出底面周長即為展開后的弧長,側(cè)面積即為展開后扇形的面積,再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑即為圓錐的母線．【詳解】∵底面半徑為3,∴底面周長=2×3π=6π．∴圓錐的母線=．故答案為:4．【點睛】本題考查圓錐與扇形的結(jié)合,關(guān)鍵在于理解圓錐周長是扇形弧長,圓錐母線是扇形半徑．14.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．如圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地面________尺高．【答案】【解析】【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+32=（10-x）2，解得：；故答案為：．【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題．15.大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的蘇康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為________．【答案】2.4【解析】【分析】求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形面積得60%計算即可；【詳解】∵正方形的二維碼的邊長為2cm，∴正方形二維碼的面積為，∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴黑色部分的面積占正方形二維碼面積得60%，∴黑色部分的面積約為：，故答案為．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率進(jìn)行求解，準(zhǔn)確立即數(shù)據(jù)的意義是解題的關(guān)鍵．16.如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測得扳手的開口寬度，則螺帽邊長________cm．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，可得∠ABC=120°，AB=BC=a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得CD的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的余弦，可得答案．【詳解】解：如圖：作BD⊥AC于D

由正六邊形，得

∠ABC=120°，AB=BC=a，

∠BCD=∠BAC=30°．

由AC=3，得CD=．

cos∠BCD==，即，

解得a=，

故答案為：．【點睛】本題考查正多邊形和圓，利用正六邊形的性質(zhì)得出等腰三角形是解題關(guān)鍵，又利用了正三角形的性質(zhì)，余弦函數(shù)．17.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點D、E．②分別以點D、E為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F．③作射線BF交AC于點G．如果，，的面積為18，則的面積為________．【答案】【解析】【分析】由作圖步驟可知BG為∠ABC的角平分線，過G作GH⊥BC,GM⊥AB，可得GM=GH,然后再結(jié)合已知條件和三角形的面積公式求得GH，最后運用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：由作圖作法可知：BG為∠ABC的角平分線過G作GH⊥BC,GM⊥AB∴GM=GH∵S△ABC=S△ABG+S△BCG=18∴,∵，，∴,解得：GH=∴的面積為．故答案為．【點睛】本題考查了角平分線定理和三角形面積公式的應(yīng)用，通過作法發(fā)現(xiàn)角平分線并靈活應(yīng)用角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，，，，點E為邊AB上的一個動點，連接ED并延長至點F，使得，以EC、EF為鄰邊構(gòu)造，連接EG，則EG的最小值為________．【答案】9．【解析】【分析】連接FC，作DM//FC，得△DEM∽△FEO，△DMN∽△CON，進(jìn)一步得出DM=，EO=，過C作CH⊥AB于H，可求出CH=，根據(jù)題意，EG必過點N，當(dāng)EN⊥CD時，EG最小，此時四邊形EHCN是矩形，故可得EN=CH=，代入EO=求出EO即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接FC，交EG于點O，過點D作DM//FC，交EG于點M，如圖所示，∵∴∵DM//FC，∴△DEM∽△FEO，∴，∵DM//FC，∴△DMN∽△CON，∴,∵四邊形ECGF是平行四邊形，∴CO=FO，∴∴,∴,過點C作CH⊥AB于點H，在Rt△CBH，∠B=60?，BC=8，∴CH=BCsin60?=4，根據(jù)題意得，EG必過點N，當(dāng)EN⊥CD時，EG最小，此時四邊形EHCN是矩形，∴EN=CH=4，∴EO=,∴EG=2EO=9．故答案為：9．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算或化簡：（1）（2）【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的運算法則對各項進(jìn)行化簡計算，再進(jìn)行加減計算即可；（2）先將除法變?yōu)槌朔ǎ鶕?jù)分式的乘法運算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的運算和分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握運算法則．20.解不等式組，并寫出它的最大負(fù)整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為x≤?5；最大負(fù)整數(shù)解為-5【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同小取小確定不等式組的解集，從而得出答案．【詳解】解不等式x＋5≤0，得x≤?5，解不等式，得：x≤?3，則不等式組解集為x≤?5，所以不等式組的最大負(fù)整數(shù)解為?5．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組及其整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21.揚州教育推出的“智慧學(xué)堂”已成為同學(xué)們課外學(xué)習(xí)的得力助手．為了解同學(xué)們“智慧學(xué)堂”平臺使用的熟練程度，某校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，扇形統(tǒng)計圖中表示A等級的扇形圓心角為________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校擬對“不太熟練或不熟練”的同學(xué)進(jìn)行平臺使用的培訓(xùn)，若該校有2000名學(xué)生，試估計該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）500；108；（2）見解析；（3）估計該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)為200人【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中A項為150人，扇形統(tǒng)計圖中A項為30%，計算出樣本容量；扇形統(tǒng)計圖中計算360°的30%即360°×30%即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中B選項占40%，求出條形統(tǒng)計圖中B選項的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）抽取的樣本中“不太熟練或不熟練”的同學(xué)所占的百分比為×100%，由此估計2000名學(xué)生所占的百分比也為×100%，進(jìn)而求出該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：（1）150÷30%=500（人），360°×30%=108°，故答案為：500；108；（2）500×40%=200（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）×100%×2000=200（人）∴估計該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)為200人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合運用、用樣本估計總體等知識，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實測體溫進(jìn)校園的防控要求．某校開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機(jī)通過測溫通道進(jìn)入校園．（1）小明從A測溫通道通過的概率是________；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率．【答案】(1);(2)．【解析】【分析】(1)因為共開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，小明從A測溫通道通過的概率是．(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果算出概率即可．【詳解】(1)因為共開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，小明從A測溫通道通過的概率是，故答案為：．(2)由題意畫出樹狀圖：由圖可知，小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率=．【點睛】本題考查概率的計算和樹狀圖的畫法，關(guān)鍵在于理解題意，由圖得出相關(guān)概率．23.如圖，某公司會計欲查詢乙商品的進(jìn)價，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染．商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價比乙商品進(jìn)價每件高．王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多件．請你求出乙商品的進(jìn)價，并幫助他們補全進(jìn)貨單．【答案】每件元，進(jìn)貨單見解析．【解析】【分析】設(shè)乙的進(jìn)價每件為元，分別表示乙的數(shù)量，甲的數(shù)量，利用數(shù)量關(guān)系列方程解方程即可．【詳解】解：設(shè)乙的進(jìn)價每件為元，乙的數(shù)量為件，則甲的進(jìn)價為每件元，甲的數(shù)量為件，所以：，經(jīng)檢驗：是原方程的根，所以：乙商品的進(jìn)價為每件元．所以：進(jìn)貨單如下：商品進(jìn)價（元/件）數(shù)量（件）總金額甲乙【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握列分式方程解應(yīng)用題是解題的關(guān)鍵．24.如圖，的對角線AC，BD相交于點O，過點O作，分別交AB，DC于點E、F，連接AF、CE．（1）若，求EF的長；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．【答案】（1）3；（2）菱形，理由見解析【解析】【分析】（1）只要證明即可得到結(jié)果；（2）先判斷四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直且平分證明是菱形，即可得到結(jié)論；【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是對角線，∴，OA=OC，又∵，∴，在△AOE和△COF中，，∴．∴FO=EO，又∵，∴．故EF的長為3．（2）由（1）可得，，四邊形ABCD是平行四邊形，∴，F(xiàn)C∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，又，OE=OF，OA=OC，∴平行四邊形AECF是菱形．【點睛】本題主要考查了特殊平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確運用全等三角形的性質(zhì)及菱形的判定是解題的關(guān)鍵．25.如圖，內(nèi)接于，，點E在直徑CD的延長線上，且．（1）試判斷AE與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求陰影部分的面積．【答案】（1）AE與⊙O相切，理由見詳解；（2）．【解析】【分析】（1）利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∠EAC=120°，進(jìn)而得出∠EAO=90°，即可得出答案；（2）連接AD，利用解直角三角形求出圓的半徑，然后根據(jù)，即可求出陰影部分的面積．【詳解】（1）AE與⊙O相切，理由如下：連接AO，

∵∠B=60°，

∴∠AOC=120°，

∵AO=CO，AE=AC，

∴∠E=∠ACE，∠OCA=∠OAC=30°，

∴∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，

∴∠EAC=120°，

∴∠EAO=90°，

∴AE是⊙O的切線；（2）連接AD，則，∴∠DAC=90°，∴CD為⊙O的直徑，在Rt△ACD中，AC=6，∠OCA=30°，∴，∴，∴，∠AOD=60°，∴∴．【點睛】本題考查了圓的切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確作出輔助線，從而進(jìn)行解題．26.閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①②可得，由①②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則________，________；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)x、y，定義新運算：，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么________．【答案】（1）-1，5；（2）購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元；（3）-11【解析】【分析】（1）已知，利用解題的“整體思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；（2）設(shè)每支鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記本z元，根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)（1）中“整體思想”，即可求解；（3）根據(jù)，可得，，，根據(jù)“整體思想”，即可求得的值．【詳解】（1）①-②，得x-y=-1①+②，得3x+3y=15∴x+y=5故答案為：-1，5（2）設(shè)每支鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記本z元，則①×2，得40x+6y+4z=64③③-②，得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30∴購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元答：購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元（3）∵∴①，②，∴②-①，得③∴④①+②，得⑤⑤-④，得∴故答案為：-11【點睛】本題考查了利用“整體思想”解二元二次方程組，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，引入了新運算，根據(jù)定義結(jié)合“整體思想”求代數(shù)式的值．27.如圖1，已知點O在四邊形ABCD的邊AB上，且，OC平分，與BD交于點G，AC分別與BD、OD交于點E、F．（1）求證：；（2）如圖2，若，求值；（3）當(dāng)四邊形ABCD的周長取最大值時，求的值．【答案】（1）見詳解；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先由三角形外角得出∠BOD=∠DAO+∠ODA，然后根據(jù)OA=OD，OC平分∠BOD得出∠DAO=∠ODA，∠COD=∠COB，可得∠COD=∠ODA，即可證明；（2）先證明△BOG≌△DOG，得出∠ADB=∠OGB=90°，然后證明△AFO∽△AED，得出∠AOD=∠ADB=90°，，根據(jù)勾股定理得出AD=2，即可求出答案；（3）先設(shè)AD=2x，OG=x，則CG=2-x，BG==，BC===CD，然后得出四邊形ABCD的周長=4+2x+4，令=t≥0，即x=2-t2，可得四邊形ABCD的周長=-2（t-1）2+10，得出x=2-t2=1，即AD=2，然后證明△ADF≌△COF，得出DF=OF=OD=1，根據(jù)△ADO是等邊三角形，得出∠DAE=30°，可得，求出DE=，即可得出答案．【詳解】（1）由三角形外角可得∠BOD=∠DAO+∠ODA，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∵OC平分∠BOD，∴∠COD=∠COB，∴∠COD=∠ODA，∴OC∥AD；（2）∵OC平分，∴∠COD=∠COB，在△BOG與△DOG中，∴△BOG≌△DOG，∴∠BGO=∠DGO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADB=∠OGB=90°，∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF，∵∠DFE=∠AFO，∴∠AFO=∠DEF，∴△AFO∽△AED，∴∠AOD=∠ADB=90°，，∵OA=OD=2，∴根據(jù)勾股定理可得AD=2，∴=；（3）∵OA=OB，OC∥AD，∴根據(jù)三角形中位線可設(shè)AD=2x，OG=x，則CG=2-x，BG==，∴BC===CD，∴四邊形ABCD的