2024年河南省周口市鄲城縣九年級中考二模數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2024年九年級第二次模擬試卷數(shù)學(xué)注意事項：1.此卷分試題卷和答題卡兩部分，滿分120分，考試時間100分鐘.2.請用鋼筆或圓珠筆在答題卡上答題，答題前請將姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚.一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列四個數(shù)中，比小的數(shù)是（

）A．0 B． C． D．2．“點燃冰雪激情，綻放中國夢想．”2024年2月17日，第十四屆全國冬季運動會在內(nèi)蒙古呼倫貝爾市隆重開幕．如圖，這是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“夢”字對面的字是（

）A．綻 B．放 C．中 D．國3．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在一般光照條件下，每千克小球藻（鮮重）經(jīng)光合作用每小時約可釋放氧氣0.00064千克，并產(chǎn)生相應(yīng)質(zhì)量的葡萄糖.數(shù)據(jù)“0.00064”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）

A． B． C． D．4．如圖，直線，相交于點O，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．若，則的值為（

）A． B． C． D．6．一元二次方程根的情況是（

）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定7．出口貿(mào)易是我國經(jīng)濟發(fā)展的重要因素，由于出口貿(mào)易持續(xù)增長，一企業(yè)生產(chǎn)某種商品的數(shù)量增加明顯.已知今年生產(chǎn)該商品的數(shù)量比今年和去年生產(chǎn)的數(shù)量總和的一半多11萬件，去年的數(shù)量比今年和去年生產(chǎn)數(shù)量總和的三分之一少2萬件.設(shè)今年生產(chǎn)該商品的數(shù)量為x萬件，去年生產(chǎn)該商品的數(shù)量為y萬件，根據(jù)題意可列出的方程組是（

）A． B．C． D．8．在唐代，有很多河南詩人，如杜甫，白居易，韓愈，李商隱等．如圖，現(xiàn)有四本唐代詩人詩集，若從中隨機選兩本，恰好選到的兩本都是河南籍詩人詩集的概率為（

）A． B． C． D．9．如圖，為的直徑，為的半徑，的弦與相交于點F，的切線交的延長線于點E，．若的半徑長為3，，則的長為（

）A． B． C． D．110．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，x的取值范圍為或.下列a與b的關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．請寫出一個含x的代數(shù)式，且當(dāng)時，代數(shù)式的值為15：12．若點在第四象限，則m的取值范圍是.13．如圖，這是某公司甲、乙兩種型號新能源汽車年的銷售量情況，從圖中可以看出，銷售量增長較快的是型號汽車．（填“甲”或“乙”）14．如圖，從一張圓心角為的扇形紙板剪出一個邊長為1的正方形，則圖中陰影部分的面積為.

15．在正方形中，，E是的中點，F(xiàn)是射線上一動點，連接交于點G，若是以為腰的等腰三角形，則的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：．（2）化簡：．17．在最新版《義務(wù)教育課程方案》和《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，勞動教育課程從原來的綜合實踐課程中獨立出來，某校為了了解學(xué)生做家務(wù)的情況，對本校七、八年級學(xué)生寒假期間平均每天在家做家務(wù)時長進行了調(diào)查，并從七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生做家務(wù)的時長，進行整理和分析（做家務(wù)時長用x（單位：分鐘）表示，共分為四個等級：A.，B.，C.，D.），下面給出了部分信息.七年級10名學(xué)生平均每天做家務(wù)的時長：42，42，42，48，60，60，90，96，108，132.八年級10名學(xué)生平均每天做家務(wù)的時長在B等級的數(shù)據(jù)：66，66，66，66，72.抽取的七、八年級學(xué)生做家務(wù)時長統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級7260a八年級72b66根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)______，______.(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為從七、八年級學(xué)生在家做家務(wù)的時長來看，哪個年級學(xué)生在家更會積極主動做家務(wù)？請說明理由（寫一條理由即可）.(3)分析以上數(shù)據(jù)，根據(jù)本校學(xué)生寒假做家務(wù)時長的情況，給學(xué)校提一條合理化建議.18．如圖，在平行四邊形中，E是邊上一點．(1)過點E作的平行線，交于點F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)在（1）的條件下，求證：．19．如圖，在南海的一次演習(xí)中，駐島嶼A處的偵察兵發(fā)現(xiàn)一艘“敵艦”在正東方向180海里的B處，且正在沿北偏西37°方向以75海里/時的速度向D處的偵察兵航行，便立即通知在島嶼A正北方向C處的驅(qū)逐艦沿東北方向前去追趕攔截，已知點D也在點A的正北方向.驅(qū)逐艦恰好在邊上的中點E處將“敵艦”截停，請問驅(qū)逐艦的航行速度是多少？（，，，）20．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點.(1)求m，n，k的值.(2)連接，，求的面積.(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集.21．“菊潤初經(jīng)雨，橙香獨占秋”，橙子是一種甘甜爽口的水果，富含維生素C.某水果商城購進了一批質(zhì)量相等的“果凍橙”和“臍橙”，其中購買“果凍橙”用了6300元，“臍橙”用了4200元，已知每千克“果凍橙”進價比每千克“臍橙”貴4元.(1)問每千克“果凍橙”和“臍橙”進價各是多少元？(2)若該水果商城決定再次購買同種“果凍橙”和“臍橙”共600千克，再次購買的費用不超過6000元，且每種橙子進價保持不變.若每千克“果凍橙”的售價為18元，每千克“臍橙”的售價為12元，則該水果商城應(yīng)如何進貨，使得第二批的“果凍橙”和“臍橙”售完后獲得利潤最大？最大利潤是多少？22．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，其中長方形的長，寬．按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示，且拋物線上的點C到墻面的水平距離為時，到地面的距離為．為安全起見，隧道正中間有寬為的隔離帶．(1)求b，c的值，并計算出拱頂D到地面的距離．(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為，寬為，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，且它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？23．小明在學(xué)習(xí)了矩形與旋轉(zhuǎn)的知識后，對矩形的一條邊進行旋轉(zhuǎn)探究，下面是他的探究過程，請你對下列問題進行解答：如圖，在矩形中，，，邊繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，作平分交于點P，連接．(1)初步探究①如圖1，若垂直平分，分別交，于點G，H，當(dāng)落在上時，______，的長度為______．②如圖2，當(dāng)落在對角線上時，點到的距離為______．(2)深入探究如圖3，若，請用含x的代數(shù)式表示的值．(3)拓展探究若與矩形的對角線垂直，請直接寫出的長．

參考答案與解析1．C【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較；根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，可得答案．【解答】解：∵，∴比小的數(shù)是，故選：C．2．B【分析】本題主要考查了正方體展開圖的特點，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答即可．【解答】解：解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“綻”與“國”是相對面，“放”與“夢”是相對面，“中”與“想”是相對面，故選：B．3．A【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．【解答】，故選：A．4．B【分析】本題主要考查了對頂角相等以及角的相關(guān)計算，先根據(jù)對頂角相等得出，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求出的度數(shù)．【解答】解：∵，，∴∵∴，故選：B．5．D【分析】本題考查了分式的化簡求值，先根據(jù)分式的加減運算法則化簡，再由得出，代入計算即可得出答案．【解答】故選D．6．C【分析】根據(jù)方程找出對應(yīng)的a、b、c，再代入到根的判別式中即可求出答案．【解答】∵，，，∴，∴∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C【點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟記根的判別式及相應(yīng)結(jié)果是解題關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，根據(jù)“今年生產(chǎn)該商品的數(shù)量比今年和去年生產(chǎn)的數(shù)量總和的一半多11萬件”，“去年的數(shù)量比今年和去年生產(chǎn)數(shù)量總和的三分之一少2萬件”分別列方程即可．【解答】設(shè)今年生產(chǎn)該商品的數(shù)量為x萬件，去年生產(chǎn)該商品的數(shù)量為y萬件，由題意可得：，故選：D．8．C【分析】本題考查列表法或畫樹狀圖求概率，先根據(jù)題意畫出樹狀圖得到所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找到滿足事件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：分別記杜甫，白居易，李白，王維為A，B，C，D，根據(jù)題意畫樹狀圖為：由圖可得，共有12種等可能結(jié)果，其中滿足恰好選到的兩本都是河南籍詩人（A，B）詩集的有2種結(jié)果，則恰好選到的兩本都是河南籍詩人詩集的概率為．故選：C9．D【分析】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程，熟練掌握切線的性質(zhì)，利用勾股定理建立方程思想是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)切線的性質(zhì)證得，設(shè)，則，，然后利用勾股定理求解即可．【解答】解：連接，∵是的切線，∴，設(shè)，則，∵的半徑長為3，∴，在中，，由勾股定理得，則，解得（舍去），則，∴，故選：D．10．A【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意可得當(dāng)時，或，再根據(jù)對稱性求解即可．【解答】∵當(dāng)時，x的取值范圍為或，∴當(dāng)時，或，∴二次函數(shù)對稱軸為，∵二次函數(shù)對稱軸為，∴∴，故選：A．11．（答案不唯一）【分析】本題考查了代數(shù)式求值，比較簡單，只要是符合即可，答案不唯一．根據(jù)有理數(shù)的乘法寫出即可．【解答】解：時，，所以，這個代數(shù)式可以是.故答案為：（答案不唯一）．12．【分析】本題主要考查了根據(jù)點所在的象限求參數(shù)，解一元一次不等式組，熟知第四象限內(nèi)點的符號特點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第四象限的點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)進行求解即可．【解答】解：∵點在第四象限，∴，解得，故答案為：．13．甲【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，根據(jù)折線統(tǒng)計圖求出甲、乙兩種型號新能源汽車年的銷售量即可判斷求解，看懂折線統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．【解答】解：由折線統(tǒng)計圖可得，甲種型號新能源汽車年的銷售量為臺，乙種型號新能源汽車年的銷售量為臺，∵，∴銷售量增長較快的是甲型號汽車，故答案為：甲．14．【分析】本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是，圓的半徑為R的扇形面積為S，則或（其中l(wèi)為扇形的弧長）．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了正方形的性質(zhì)．先求出扇形的半徑，再根據(jù)求出面積．【解答】解：如圖，連接，

∵四邊形是邊長為1的正方形，，，，，由勾股定理得：，∴陰影的面積是；故答案為：．15．或4【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形．分和兩種情況討論，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：如圖1，當(dāng)時，作于點H，則，∴，∴，即，∴，設(shè)，則，，在中，，即，解得（舍去）或，∴，，∵，∴，∴；如圖2，當(dāng)時，，∴，∴，∴，∴，綜上所述，的長為或4．故答案為：或4．16．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別計算即可；（2）運用平方差公式，完全平方公式分別計算后，再合并同類項即可．【解答】（1）解：原式；（2）解：原式．【點撥】本題考查二次根式的性質(zhì)，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，完全平方公式，整式的混合運算．熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．17．(1)42；66(2)因為八年級的學(xué)生做家務(wù)時長的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級的學(xué)生做家務(wù)時長大，所以八年級學(xué)生學(xué)生更會積極主動做家務(wù)(3)只有約30%的學(xué)生做家務(wù)時長達到90分鐘，建議學(xué)校增設(shè)特色勞動課程，加強家校溝通，布置合適的勞動作業(yè)【分析】本題主要考查了樣本估計總體，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)．（1）根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的意義結(jié)合統(tǒng)計圖即可求出a和b的值；（2）根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的意義分析即可；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)合實際給出建議即可．【解答】（1）七年級10名學(xué)生平均每天做家務(wù)的時長中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)，八年級學(xué)生超過90分鐘人數(shù)為人，∴八年級10名學(xué)生平均每天做家務(wù)的時長從小到大排列后的第5和6個數(shù)據(jù)都是，即中位數(shù)，故答案為：42；66；（2）∵八年級的學(xué)生做家務(wù)時長的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級的學(xué)生做家務(wù)時長大，∴八年級學(xué)生學(xué)生更會積極主動做家務(wù)；（3）只有約30%的學(xué)生做家務(wù)時長達到90分鐘，建議學(xué)校增設(shè)特色勞動課程，加強家校溝通，布置合適的勞動作業(yè)．18．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）在上截取，結(jié)合可得四邊形是平行四邊形，則；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，即可證明．【解答】（1）解：如圖，即為所求．（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵，∴．在和中，，∴．【點撥】本題考查了尺規(guī)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．驅(qū)逐艦的航行速度為海里/時.【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用過點E作的垂線段，垂足為F，解，求出．在中求出，即可求出“敵艦”航行的時間，最后求出驅(qū)逐艦的航行速度．【解答】解：如圖，過點E作的垂線段，垂足為F，由題意可知.在中，，∴，∴.∵，∴.∵E是的中點，∴，∴，.在中，，∴.∴“敵艦”航行的時間為小時，∴驅(qū)逐艦的航行速度為海里/時.20．(1)，，(2)3(3)或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點的問題．（1）由，在一次函數(shù)圖象上，即可求出m，n，再代入求出k的值；（2）一次函數(shù)與x軸交于點D，與y軸交于點C，先根據(jù)一次函數(shù)求出C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)即可求出面積；（3）觀察函數(shù)圖象找到直線在雙曲線下方即可得到答案．【解答】（1）把，代入得，，解得，，∴，，把代入得；（2）如圖所示，一次函數(shù)與x軸交于點D，與y軸交于點C，∴∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，，∴；（3）根據(jù)圖象可知：當(dāng)或時，．21．(1)每千克“果凍橙”進價為12元，每千克“臍橙”進價為8元(2)該水果商城購買300千克“果凍橙”，300千克“臍橙”，獲得利潤最大，最大利潤是3000元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系及等量關(guān)系．（1）設(shè)每千克“臍橙”進價為x元，則每千克“果凍橙”進價為元，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）設(shè)再購買a千克“果凍橙”，則購買千克“臍橙”，根據(jù)題意求出a的取值范圍；設(shè)總利潤為w元，并求出w與a的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】（1）設(shè)每千克“臍橙”進價為x元，則每千克“果凍橙”進價為元.根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，，答：每千克“果凍橙”進價為12元，每千克“臍橙”進價為8元．（2）設(shè)再購買a千克“果凍橙”，則購買千克“臍橙”，根據(jù)題意，得，解得，每千克“果凍橙”的利潤為（元），每千克“臍橙”的利潤為（元），設(shè)總利潤為w元，根據(jù)題意，得，∵，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)時，w有最大值，，此時，．答：該水果商城購買300千克“果凍橙”，300千克“臍橙”，獲得利潤最大，最大利潤是3000元．22．(1)，，拱頂D到地面的距離為(2)這輛貨車能安全通過(3)兩排燈的水平距離最小是．【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題，利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．（1）先確定B點和C點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用配方法確定頂點D的坐標(biāo)，從而得到點D到地面的距離；（2）由于拋物線的對稱軸為直線，而隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，車寬為，則貨運汽車最外側(cè)與地面OA的交點為或，然后計算自變量為或時的函數(shù)值，再把函數(shù)值與6進行大小比較即可