曲線運(yùn)動典型習(xí)題

1、〔2013·北京石景山一模，19題〕如下圖，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O(shè)為圓心的一段圓弧，位于豎直平面內(nèi)?，F(xiàn)有一小球從一水平桌面的邊緣P點(diǎn)向右水平飛出，該小球恰好能從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入軌道。OA與豎直方向的夾角為θ1，PA與豎直方向的夾角為θ2。以下說法正確的選項是A．tanθ1tanθ2=2B．cotθ1tanθ2=2C．cotθ1cotθ2=2D．tanθ1cotθ2=22、〔2013·北京東城區(qū)示范校高三綜合練習(xí)，5題〕長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v以下說法中正確的選項是A．當(dāng)v的值為時，桿對小球的彈力為零B．當(dāng)v由逐漸增大，桿對小球的拉力逐漸增大C．當(dāng)v由逐漸減小時，桿對小球的支持力力逐漸減小D．當(dāng)v由零逐漸增大時，向心力也逐漸增大3、如下圖，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向．在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小為v.容器在t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水．求：(1)每一滴水經(jīng)多長時間滴落到盤面上？(2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)為多大？(3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的最大距離x.4、如下圖，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平．設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4m/s，不計空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，(坐標(biāo)格為正方形，g＝10m/s2)求：(1)小球在M點(diǎn)的速度v1；(2)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時的位置N；(3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大?。?、如圖13所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m＝1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25?，F(xiàn)讓小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平拋出，經(jīng)過0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求：(1)小球水平拋出的速度v0；(2)小滑塊的初速度v。圖136、如下圖,水平地面AB=10.0m,BCD是半徑為R=0.9m的光滑半圓軌道,O是圓心,DOB在同一豎直線上.一個質(zhì)量m=1.0kg的物體靜止在A點(diǎn).現(xiàn)用F=10N的水平恒力作用在物體上,使物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動.物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.當(dāng)物體運(yùn)動到B點(diǎn)時撤去F,之后物體沿BCD軌道運(yùn)動,離開最高點(diǎn)D后落到地上的P點(diǎn)(圖中未畫出).g取10m/s2,求:(1)物體運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度大小.(2)物體運(yùn)動到D點(diǎn)時的速度大小.(3)物體落地點(diǎn)P與B間的距離.7、【2013?重慶市質(zhì)量檢測】如下圖，水平傳送帶AB的右端與豎直面內(nèi)的用光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很小。傳送帶的運(yùn)行速度為，將質(zhì)量m=1.0kg的可看作質(zhì)點(diǎn)的滑塊無初速地放到傳送帶A端，長度為L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半局部圓弧半徑為R=0.2m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速度g=10m／s2，試求：(1)滑塊從傳送帶A端運(yùn)動到B端所需要的時間。(2)滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時對軌道作用力的大小和方向。(3)假設(shè)滑塊從“9”形規(guī)道D點(diǎn)水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ=60°的斜面上P點(diǎn)，求P、D兩點(diǎn)間的豎直高度h(保存兩位有效數(shù)字)。8、(運(yùn)動的分解法)某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目的場地設(shè)施如圖5所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運(yùn)動，水面上漂浮著一個半徑為R、角速度為ω、鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H.選手抓住懸掛器可以在電動機(jī)的帶動下，從A點(diǎn)下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動．選手必須作好判斷，在適宜的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m(不計身高)，人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g.(1)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？(2)假設(shè)H＝5m，L＝8m，a＝2m/s2，g＝10m/s2，且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，那么他是從平臺出發(fā)后多長時間釋放懸掛器的？(3)假設(shè)電動懸掛器開動后，針對不同選手的動力與該選手重力關(guān)系皆為F＝0.6mg，懸掛器在軌道上運(yùn)動時存在恒定的摩擦阻力，選手在運(yùn)動到上面(2)中所述位置C點(diǎn)時，因恐懼沒有釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動機(jī)，那么按照(2)中數(shù)據(jù)計算懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠(yuǎn)的距離？9、如下圖，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內(nèi)，其彎曲局部是由兩個半徑均為R的半圓平滑對接而成〔圓的半徑遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)徑〕，軌道底端D點(diǎn)與粗糙的水平地面相切?，F(xiàn)一輛玩具小車m以恒定的功率從E點(diǎn)開始行駛，經(jīng)過一段時間t之后，出現(xiàn)了故障，發(fā)動機(jī)自動關(guān)閉，小車在水平地面繼續(xù)運(yùn)動并進(jìn)入“S”形軌道，從軌道的最高點(diǎn)A飛出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C點(diǎn)，C點(diǎn)與下半圓的圓心等高。小車與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，ED之間的距離為x0，斜面的傾角為30o。求：〔1〕小車到達(dá)C點(diǎn)時的速度大小為多少?〔2〕在A點(diǎn)小車對軌道的壓力是多少，方向如何？〔3〕小車的恒定功率是多少？10、質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑的圓孤軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平。圓弧半徑R=1.0m圓弧對應(yīng)圓心角，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m,小物塊離開C點(diǎn)后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運(yùn)動，0.8s后經(jīng)過D點(diǎn)，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為=(g=10m/s2,sin37=0.6,cos37°=0.8〕試求：〔1〕小物塊離開A點(diǎn)時的水平初速度v1。〔2〕小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時對軌道的壓力?！?〕假設(shè)小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.3，傳送帶的速度為5m/s，那么PA間的距離是多少？〔4〕斜面上CD間的距離。11、過山車是游樂場中常見的設(shè)施。以下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的二個圓形軌道組成，B、C分別是二個圓形軌道的最低點(diǎn)，半徑R1=2.0m、R2=1.4m。一個質(zhì)量為m=1.0kg的小球〔視為質(zhì)點(diǎn)〕，從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動，A、B間距L1=6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g=10m/s2，試求〔1〕小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點(diǎn)時，軌道對小球作用力的大??；〔2〕如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少；12、如下圖，在圓柱形房屋天花板中心O點(diǎn)懸掛一根長為L的細(xì)繩，繩的下端掛一個質(zhì)量為m的小球，繩能承受的最大拉力為2mg，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球恰好以速度v2=落到墻腳邊．求〔1〕繩斷裂瞬間的速度v1；〔2〕圓柱形房屋的高度H和半徑．13、如圖半徑分別為2R和R的甲、乙兩光滑圓形軌道固定放置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條水平軌道CD相連，曲面軌道與水平面軌道在B處光滑連接〔物塊經(jīng)過B點(diǎn)時沒有機(jī)械能損失〕，現(xiàn)有一小物塊從斜面上高h(yuǎn)處的A點(diǎn)由靜止釋放，曲面軌道以及水平軌道BC段是光滑的，小物塊與CD段以及D右側(cè)的水平軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ。小物塊通過甲軌道最高點(diǎn)時與軌道間壓力為物塊重力的3倍，而后經(jīng)過有摩擦的CD段后又進(jìn)入乙軌道運(yùn)動。〔1〕求初始釋放物塊的高度h〔2〕為防止出現(xiàn)小物塊脫離圓形軌道乙而發(fā)生撞軌現(xiàn)象，那么CD段的長度應(yīng)滿足什么條件？1、【答案】A【解析】平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動．速度與水平方向的夾角為θ1，tanθ1==．位移與豎直方向的夾角為θ2，anθ2===，那么tanθ1tanθ2=2．故A正確，B、C、D錯誤．【解析】在最高點(diǎn)，假設(shè)速度v=，桿對小球的作用力為零，當(dāng)v＞，桿子表現(xiàn)為拉力，速度增大，向心力增大，那么桿子對小球的拉力增大,故AB正確．當(dāng)v＜時，桿子表現(xiàn)為支持力，速度減小，向心力減小，那么桿子對小球的支持力增大,故C錯誤．在最高點(diǎn)，根據(jù)F向=m得，速度增大，向心力逐漸增大，故D正確．三、計算題3、(1)水滴在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，有h＝gt2〔2分〕解得t＝.〔2分〕(2)在一滴水的下落時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為kπ，所以角速度為〔3分〕解得：ω＝kπ〔k＝1，2，3，…〕〔3分〕(3)第二滴水落在圓盤上的水平位移為x2＝2vt＝2v.〔2分〕第三滴水落在圓盤上的水平位移為x3＝3vt＝3v.〔2分〕當(dāng)?shù)诙c第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心兩側(cè)時，兩點(diǎn)間的距離最大，那么x＝x2＋x3〔2分〕解得：x＝5v.〔2分〕4、解析(1)設(shè)正方形的邊長為s0.豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，v0＝gt1,2s0＝t1水平方向做勻加速直線運(yùn)動，3s0＝t1.解得v1＝6m/s.(2)由豎直方向的對稱性可知，小球再經(jīng)過t1到x軸，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，所以回到x軸時落到x＝12處，位置N的坐標(biāo)為(12,0)．(3)到N點(diǎn)時豎直分速度大小為v0＝4m/s，水平分速度vx＝a水tN＝2v1＝12m/s，故v2＝＝4m/s.5、解析：(1)設(shè)小球落入凹槽時的豎直分速度為vy，那么vy＝gt＝10×0.4m/s＝4m/s，v0＝vytan37°＝3m/s(2)小球落入凹槽時的水平分位移x＝v0t＝3×0.4m＝1.2m那么小滑塊的位移s＝＝1.5m小滑塊的加速度大小a＝gsin37°＋μgcos37°＝8m/s2根據(jù)公式s＝vt－at2解得v＝5.35m/s答案：(1)3m/s(2)5.35m/s6、(1)10m/s(2)8m/s(3)4.8m7、【解析】〔1〕在傳送帶上加速運(yùn)動時，由牛頓第二定律得加速到與傳送帶到達(dá)同速所需要的時間，位移之后滑塊做勻速運(yùn)動的位移所用的時間故〔2〕滑塊由B到C的過程中動能定理在C點(diǎn)，軌道對滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運(yùn)動提供向心力，設(shè)軌道對滑塊的彈力方向豎直向下，由牛頓第二定律得，，代入數(shù)據(jù)得，方向豎直向下，由牛頓第三定律可知，滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時對軌道作用力的大小為90N，，方向向上.〔3〕滑塊從B到D的過程中由動能定理得在P點(diǎn)，又因，解得8、解析(1)設(shè)選手落在轉(zhuǎn)盤邊緣也不會被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，那么有μmg≥mω2R，故轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)滿足ω≤.(2)設(shè)選手水平加速階段的位移為x1，時間為t1；選手平拋時的水平位移為x2，時間為t2.那么水平加速時有x1＝at.v＝at1，平拋運(yùn)動階段有x2＝vt2，H＝gt，全程水平方向x1＋x2＝L，聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得t1＝2s.(3)由(2)知x1＝4m，v＝4m/s，且F＝0.6mg.設(shè)阻力為f，選手繼續(xù)向右滑動的距離為x3，由動能定理得，加速階段Fx－fx＝mv2減速階段－fx3＝0－mv2聯(lián)立以上兩式解得x3＝2m.答案(1)ω≤(2)2s(3)2m9、解：〔1〕把C點(diǎn)的速度分解為水平vA和豎直的vy，有：…………〔1分〕…………〔1分〕…………〔1分〕…………〔1分〕解得：…………〔2分〕〔2〕小車在A點(diǎn)的速度大小…………〔1分〕因?yàn)?gt;，對外軌有壓力，軌道對小車的作用力向下…〔1分〕…………〔2分〕解得FN=mg…………〔1分〕根據(jù)作用力與反作用力，小車對軌道的壓力FN=mg…………〔1分〕方向豎直向上…………〔2分〕〔3〕從D到A的過程中，機(jī)械能守恒，那么…………〔2分〕小車從E到D的過程中，…………〔2分〕解得…………〔2分〕10、〔1〕對小物塊，由A到B有：在B點(diǎn)----1分所以-----1分〔2〕對小物塊，由B到O有：-----1分其中在O點(diǎn)所以N=43N由牛頓第三定律知對軌道的壓力為-----1分〔3〕小物塊在傳送帶上加速過程：-----1分PA間的距離是-----1分11、解：〔1〕設(shè)小球經(jīng)過第一個圓軌道的最高點(diǎn)時的速度為v1根據(jù)動能定理2分①小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律2分②由①②得