2024年重慶市中考模擬（一模）考試預(yù)測數(shù)學試題

重慶市2024年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試題(預(yù)測一)(本卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘)注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖(包括作輔助線)請一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線y=ax2+bx+ca≠0的頂點坐標為-b2a一、選擇題：(本大題10個小題，每小題4分，共40分)在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.3的倒數(shù)是()A.-3B.3C.-13D.2.如圖是水平放置在桌面上的正三棱柱，則該三棱柱的俯視圖是()3.反比例函數(shù)y=3x的圖象A.(3,-1)B.(-3,-1)C.(-1,3)D.(-3,1)4.如果兩個相似三角形的相似比為16：9，那么這兩個三角形對應(yīng)邊上的高之比為()A.16:9B.4:3C.9:16D.256:815.如圖,AB∥CD,過點D作DE⊥AC于點E.若∠A=135°,則∠D的度數(shù)是()A.40°B.45°C.50°D.55°6.估計36+A.8和9之間B.9和10之間C.10和11之間D.11和12之間7.用大小一樣的灰色小正方形紙片按如圖所示的規(guī)律擺放，其中第1個圖用了4個灰色小正方形，第2個圖用了7個灰色小正方形，第3個圖用了10個灰色小正方形，…，按此規(guī)律排列下去，第8個圖用的灰色小正方形的個數(shù)是A.22B.25C.28D.31()()8.如圖,AB是⊙O的直徑,AC,BD,CD是⊙O的弦.若∠D=30°,AB=4,則弦AC的長度為()A.3B.22C.3D.29.如圖,在正方形ABCD中,E是對角線BD上任意一點,連接AE,過點E作EF⊥AE交BC于點F,連接AF.若∠DAE=α,則∠AFB可以用α表示為()A.45°+αB.45°-αC.45°+α10.有依次排列的2個整式：x，x+2，對任意相鄰的兩個整式，都相加再除以2，所得的結(jié)果寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新的整式列：x，x+1，x+2，這稱為第1次操作；將第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式列：xx+12,x+1,x+32①無論經(jīng)過多少次操作，每一個整式中字母x的系數(shù)都為1；②經(jīng)過3次操作后，將整式列求和，和為9x+9；③經(jīng)過7次操作后，將得到128個整式；④經(jīng)過10次操作后，從左往右第10個整式為x+其中正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4二、填空題：(本大題8個小題，每小題4分，共32分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11.計算:π-30-12.一個不透明的布袋里裝有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外無其他差別.從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機摸出一個球，記下顏色，則前后兩次摸出的球都是紅球的概率是.13.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為。14.某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有49人患了流感.設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x個人，則可得到方程.15.如圖,在矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為.(結(jié)果保留π)16.若關(guān)于x的不等式組x2+1≥x+23,5x-2≤x+a-3有且只有5個整數(shù)解，且關(guān)于17.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中點,連接CD.將△BCD沿CD翻折得到△ECD,連接AE.若AC⊥DE于點F,BC=4,則AF的長度為.18.一個四位自然數(shù)m各個數(shù)位上的數(shù)字均不相等且不為零，若m滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好是千位數(shù)字和個位數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)m為“2倍數(shù)”.一個“2倍數(shù)”m的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記若a2+d2+2Pm+10=8a,則a+d=;在此條件下,記Q(m)=b2-c2-2a-2d8,若Q(m)除以三、解答題：(本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上、19.計算:(1)(x-y)(x+2y)-x(x+y);220.在學習了平行四邊形后，小紅進行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果在平行四邊形一邊上取一點，與對邊頂點構(gòu)成一個三角形，則這個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半.她的解決思路是：將該三角形分割后，轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決.請根據(jù)她的思路完成下面的作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，在線段BC上求作一點F，使得∠ABE=∠BEF.(只保留作圖痕跡)已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E是線段AD上一點，連接BE，CE.求證：S證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,∴①.又∵∠ABE=∠BEF,BE=EB,∴△ABE≌△FEB(ASA),∴②.同理可得S小紅再進一步研究發(fā)現(xiàn)，平行四邊形任意一邊所在直線上一點，與對邊構(gòu)成的三角形均有此特征.請你依照題意完成下面命題：平行四邊形任意一邊所在直線上一點與對邊構(gòu)成的三角形④.21.人工智能越來越應(yīng)用廣泛，中學生也應(yīng)該逐步了解人工智能.某中學對學生就人工智能的了解程度進行調(diào)查，隨機從七、八年級各抽取了30名學生參與“人工智能”知識競賽，并對數(shù)據(jù)(成績)進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a.七年級成績的頻數(shù)分布直方圖如下:(數(shù)據(jù)分成五組:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)b.七年級成績在80≤x<90的數(shù)據(jù)如下：(單位：分)858085898588858581858585c.七、八年級各抽取的30名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級80.4mn141.04八年級80.4808496.10根據(jù)以上信息，回答下列問題(1)表中m=，n=，請補全七年級成績的頻數(shù)分布直方圖；(2)綜合以上信息，請問七、八年級哪個年級對人工智能知識掌握得更好?請說明理由(一條理由即可)；(3)競賽成績80分及以上記為優(yōu)秀，八年級的成績按分數(shù)從大到小排列，第15和第16個數(shù)據(jù)均為80分，且得80分的學生只有這兩名.該校七年級和八年級各有1200名學生，請估計七年級和八年級成績優(yōu)秀的學生總?cè)藬?shù).22.某商店直接從工廠購進A，B兩款熱水袋，已知老板購進3個A款熱水袋與2個B款熱水袋的費用相同，購進5個A款熱水袋比3個B款熱水袋的費用多5元.(1)求每個A款熱水袋與每個B款熱水袋的進價；(2)商店老板為了吸引顧客，決定對A款熱水袋進行打折銷售，經(jīng)計算，A款熱水袋降價20%后獲得的銷售額為720元，比按照原價打九折銷售要多賣5個才能獲得相同的銷售額，則A款熱水袋降價前的售價為每個多少元?23.如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,sinC=513,AB=5,D為AC的中點，E為BC的中點，動點P從點D出發(fā)，沿著D→A→B方向運動到點B處停止.連接EP，CP，設(shè)點P(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)請在圖2中畫出函數(shù)y的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)函數(shù)y1=17x+9的圖象如圖2所示，當24.某景區(qū)有A，B兩個入口，有兩條線路可以到達景點E處.如圖，線路①：A→G→F→E；線路②：B→C→D→E.經(jīng)勘測,點B,C均在點A的正東方向,且.AB=21-23千米，BC=7千米，點D在點C的北偏東：30°方向上，點E在點D的西北方向上，點G在點A的東北方向(62千米處，點F在點G的正東方向10千米處，點D正好在點F的正東方向，點E在點F的北偏東(參考數(shù)據(jù)：2(1)求CD的長度；(結(jié)果精確到1千米)(2)由于時間原因，小王決定選擇一條較短的線路進行游覽，請計算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②.25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(1)求拋物線的表達式；(2)P為直線BC上方拋物線上一點，過點P作PD⊥BCC于點D，過點P作PE‖x軸交拋物線于點E,求(3)點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點為Q，將拋物線沿射線CA方向平移3個單位長度得到新拋物線y',新拋物線y'與γ軸交于點M，新拋物線y''的對稱軸與x軸交于點N,連接AM,MN,點R