天津市東麗區(qū)華新共同體2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

華新共同體23-24下八年級(jí)數(shù)學(xué)期中調(diào)研試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．2．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．若x、y都是實(shí)數(shù)，且，則xy的值為（）A．0 B． C．2 D．不能確定5．由下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．若四邊形ABCD是平行四邊形，則可能是（）A．2：3：6：7 B．4：5：4：5 C．1：2：3：4 D．3：5：7：97．如圖，一架2.5m長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底部距墻底端0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子的底部將平滑（）A．0.9m B．1.5m C．0.5m D．0.8m8．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．，B．，C．，D．，9．如圖，在中，，，，垂足為D，，則BD的長(zhǎng)為（）第9題A． B．2 C． D．310．如圖，D是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）第10題A．12 B．14 C．24 D．2111．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）第11題A． B． C．的面積為10 D．點(diǎn)A到直線BC的距離是212．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若，，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C．10 D．8二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．13．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．14．與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則______．15．已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)為______．16．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．第16題17．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是______．第17題18．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在邊BC上，且，連接AE，將沿AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的邊上，則a的值為______．第18題三、解答題：本題共2小題，每題4分，共8分19．（本小題8分）計(jì)算：（1）；（2）四、解答題：本題共6小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20．（本小題8分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．21．（本小題10分）如圖，在中，連接BD，E是DA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接EF交BD于點(diǎn)O．求證：．22．（本小題10分）為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，，，，．（1）求出空地ABCD的面積．（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？23．（本小題10分）如圖，在中，，，垂足分別為E、F．求證：（1）；（2）四邊形AECF是平行四邊形．24．（本小題10分）如圖，在中，，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，．求的度數(shù)．25．（本小題10分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）直接寫出：______，______；（用含t的式子表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC為平行四邊形？（3）若點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合，且，當(dāng)t為何值時(shí)，是等腰三角形？

華新共同體23-24下八年級(jí)數(shù)學(xué)期中調(diào)研答案[答案]1．A 2．A 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D8．B 9．C 10．A 11．C 12．A13．14．215．5或16．17．45°18．或19．解：（1）原式；（2）原式．20．【小題1】解：∵，，∴，，，；【小題2】．21．證明：∵中，∴，．∴．又∵，∴．∴．在和中，，∴∴．22．解：（1）連接BD，在中，，在中，，，而，即，∴，則；（2）所以需費(fèi)用（元）．23．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴．（2）∵，，∴，由（1）得，∴四邊形AECF是平行四邊形．24．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴．25．解：（1），；（2）∵四邊形PQDC是平行四邊形，而，∴，由（1）知，，，∴，∴，即：時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；（3）由（1）知．，，，，∵是等腰三角形，且，∴①當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)P在DQ的垂直平分線上，∴，∴，∴，②當(dāng)時(shí)，如圖，Ⅰ、過(guò)點(diǎn)Q作于E，∴，∵，，∴∴四邊形ABEQ是矩形，∴，，∴，在中，，∵，∴，∴，∵點(diǎn)P在邊BC上，不和C重合，∴，∴，∴此種情況符合題意，即：或秒時(shí)，是等腰三角形．【解析】1．解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：A．檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．根據(jù)分式有意義，分母不等于零；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可．【解答】解：依題意，得且，解得且．故選：A．3．解：A、與不是同類二次根式，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．根據(jù)二次根式的加減、乘除以及性質(zhì)判斷即可．此題考查二次根式的混合計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的混合計(jì)算解答．4．【分析】本題主要考查被開方數(shù)的非負(fù)性，比較簡(jiǎn)單．要使等式有意義，則被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值．【解答】解：要使，有意義，被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，則，，解得，∴，∴．故選C．5．解：A、∵，且，可求得，故不是直角三角形；B、不妨設(shè)，，，此時(shí)，故是直角三角形；C、，且，可求得，故是直角三角形；D、，滿足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；故選：A．利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵，可以利用定義也可以利用勾股定理的逆定理．6．略7．解：∵梯子的頂端下滑了0.4米，∴，∵在中，，，∴，∴．故選D．先根據(jù)梯子的頂端下滑了0.4米求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．8．解：A．∵，，∴無(wú)法判定四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，，四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵，，∴不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵，，∴無(wú)法判定四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．分別利用平行四邊形的判定方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是本題的關(guān)鍵．9．【分析】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，要求我們熟練掌握這兩種特殊直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)題意先判定是等腰直角三角形，得到，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BC的長(zhǎng)，最后利用勾股定理得BD的長(zhǎng)．【解答】解：∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．故選C．10．解：∵，，，∴，∵E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，∴，，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為，又∵，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為．故選：A．利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查的是勾股定理、三角形的面積計(jì)算，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．根據(jù)三角形的面積公式、勾股定理、勾股定理的逆定理計(jì)算，判斷即可．【解答】解：A．∵，∴，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；B．∵，，，∴，∴，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；C．，本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D．設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離為h，∵，∴，則，解得，，即點(diǎn)A到直線BC的距離是2，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；故選C．12．【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．連接由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，證明得出，得出，，由勾股定理求出，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：連接AE，如圖：∵EF是AC的垂直平分線，∴，，∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴，∴；故選：A．13．解：由題意得：，解得：，故答案為：．根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14．【分析】先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．【解答】解：∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，且，∴，解得：．故答案為2．15．【分析】此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是斜邊并不明確，所以一定要分類討論，以免漏解．已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①3是直角邊，4是斜邊；②3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長(zhǎng)．【解答】解：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：，②長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：；綜上，第三邊的長(zhǎng)為：5或．故答案為5或．16．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，且，，∴點(diǎn)A是點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位所得，∵，∴故答案為：．直接根據(jù)平移的性質(zhì)可解答．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是找出平移的規(guī)律．17．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，．∵是等邊三角形，∴．∴，∵，∴，∴．故答案為：45°．根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到．求得，求得，于是得到結(jié)論．本題考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．進(jìn)行分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．分兩種情況：①點(diǎn)落在AD邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得，即可求出a的值；②點(diǎn)落在CD邊上，證明，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出a的值．【解答】解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在AD邊上時(shí)，圖1∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵將沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AD邊上，∴，同理可得，∴，∴，∵，，∴，∴；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在CD邊上時(shí)，圖2∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，∵將沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在CD邊上，∴，，，∴在中，，，在與中，∵，，∴，∴，即，解得，（舍去），綜上，所求a的值為或，故答案為：或．19．（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20．1．見答案2．見答案21．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．根據(jù)欲證明，只要證明即可解答．22．（1）連接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形BCD為直角三角形，四邊形ABCD面積等于三角形ABD面積＋三角形BCD面積，求出即可；（2）由（1）求出的面積，乘以200即可得到結(jié)果．此題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．23．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是證明．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)AAS推出即可；（2）證出，即可得出結(jié)論．24．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三