四川省雅安市四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué) 含解析

數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?芳生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦于凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊占70%，選擇性必修第三冊第六章占30%.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.現(xiàn)有6幅不同的風(fēng)景畫，2幅不同的人物畫，3幅不同的水彩畫，從這些畫中選1幅布置房間，則不同的選法共有（）A.11種B.18種C.30種D.36種2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A.-1B.1C.0D.23.核糖核酸（RNA）是存在于生物細(xì)胞及部分病毒?類病毒中的攜帶遺傳信息的物質(zhì).參與形成RNA的堿基有4種，分別用表示.在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，假設(shè)某一RNA分子由20個堿基組成，則不同的RNA分子的種數(shù)為（）A.24B.80C.D.4.已知某質(zhì)點(diǎn)的位移函數(shù)為，則當(dāng)時，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度是（）A.B.C.D.5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，若，則（）A.2B.3C.4D.56.若，則（）A.121B.122C.-121D.-1227.一個家庭有5個成員，其中有父?母親以及3個孩子，現(xiàn)安排站一排照一張全家福，要求父?母親相鄰站隊(duì)，則不同的站法種數(shù)為（）A.48B.24C.16D.128.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有6個解，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在的展開式中，各二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則（）A.B.C.展開式中的系數(shù)為160D.展開式中常數(shù)項(xiàng)為24010.如圖，直線與曲線均相交，則（）A.B.C.D.11.在數(shù)列每相鄰的兩項(xiàng)中間插入這兩項(xiàng)的平均數(shù)，構(gòu)造成一個新數(shù)列，這個過程稱為原數(shù)列的一次“平均拓展”，再對新數(shù)列進(jìn)行如上操作，稱為原數(shù)列的二次“平均拓展”.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，現(xiàn)在對數(shù)列進(jìn)行次“平均拓展”，得到一個新數(shù)列，記為與之間的次平均拓展之和，為與之間的次平均拓展之和，，依此類推.將數(shù)列經(jīng)過次“平均拓展”后得到的新數(shù)列的所有項(xiàng)之和記為，則（）A.B.C.一定是偶數(shù)D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________.13.中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙?問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙.假設(shè)中國空間站要安排含甲?乙的六名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排三人，剩下的兩個實(shí)驗(yàn)艙每個實(shí)驗(yàn)艙至少安排一人.若甲?乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案有__________種.14.數(shù)列滿足，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）（1）解方程：.（2）計(jì)算：.（3）解不等式.16.（15分）已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn).（1）求的值；（2）求的圖象在處的切線方程；（3）若直線與的圖象有3個交點(diǎn)，求的取值范圍.17.（15分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求；（2）記表示不超過的最大整數(shù)，如，若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值.18.（17分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意的恒成立，求的取值范圍.19.（17分）已知函數(shù)和.（1）若在上的最小值為，求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值集合.數(shù)學(xué)試題參考答案1.A分為三類：從風(fēng)景畫中選，有6種不同的選法；從人物畫中選，有2種不同的選法；從水彩畫中選，有3種不同的選法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的選法.2.B因?yàn)?，所以，解?3.C每個堿基有4種可能，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的RNA分子的種數(shù)為.4.D因?yàn)?，所以，即該質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度是.5.A由，得，所以.6.C令，得；令，得-243，所以.7.A安排站一排照一張全家福，要求父?母親相鄰站隊(duì)，則不同的站法種數(shù)為.8.B當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.易知在上單調(diào)遞增，且，可得的大致圖象如圖所示.令，則方程的解有3個，分別為，不妨設(shè)，可得，且，解得.又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即.設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，又，所以的解集為.綜上，的取值范圍為.9.ACD由題可知，則，展開式的通項(xiàng).令，得展開式中的系數(shù)為160，令，得展開式中常數(shù)項(xiàng)為240.故選ACD.10.ABD，由圖可知，且曲線在處比曲線更陡峭，曲線在處比曲線更陡峭，所以.11.ACD由題可知表示與之間的次平均拓展之和，所以數(shù)列每次構(gòu)造所添加的個數(shù)相同，因此只需要研究一項(xiàng)即可.對于而言，第一次構(gòu)造得到，其中；第二次構(gòu)造得到，其中；第三次構(gòu)造得到，其中；第四次構(gòu)造得到，其中.第次構(gòu)造得到，則，A正確.設(shè)，則，B錯誤.因?yàn)榻?jīng)過次“平均拓展”得到的新數(shù)列的項(xiàng)分別為，，且由B項(xiàng)解題過程可知數(shù)列的各項(xiàng)分別為，……，，所以，C正確.因?yàn)椋?，D正確.12.9因?yàn)椋?13.88按照甲?乙是否在天和核心艙劃分情況：①甲?乙有且只有1人在天和核心艙，需要在除甲?乙外的四人中選兩人去天和核心艙，剩下的三人去剩下的兩個實(shí)驗(yàn)艙，有種不同的安排方案；②?乙都不在天和核心艙，從甲?乙外的四人中選三人去天和核心艙，再將甲?乙安排去剩下的兩個實(shí)驗(yàn)艙，且一人去一個實(shí)驗(yàn)艙，剩下一人可以去問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙中的任何一個實(shí)驗(yàn)艙，有種不同的安排方案.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的安排方案.14.因?yàn)?，所以，又，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，解得，故.15.解：（1）因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以，解?（2）因?yàn)?，所?（3）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，即，解得，所以，又，所以?16.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個極值點(diǎn)，所以，解得.（2）由（1）知，所以，切點(diǎn)為，切線的斜率為4，所以所求的切線方程為.（3）由（2）知.令，得或；令，得.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且.因?yàn)橹本€與的圖象有3個交點(diǎn)，所以，即的取值范圍為.17.解：（1）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，設(shè)公差為，所以是公差為的等差數(shù)列，所以，解得，所以.（2）由（1）知，所以，所以，所以.18.解：（1）當(dāng)時，由，解得.當(dāng)時，，兩方程相減得，即所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）知，所以，，上面兩方程相減得，所以，即.因?yàn)?，所以是單調(diào)遞增數(shù)列.因?yàn)閷θ我獾暮愠闪?，所以，解得，即的取值范圍?19.解：（1），若，則，所以在上單調(diào)遞增，則無最小值，不符合題意，所以