湖南省常德市逆江坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省常德市逆江坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡可得y=sin[2（x+）]，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移從而可得到答案．【解答】解：∵=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的公式和三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)平移時(shí)一定要遵循左加右減上加下減的原則．2.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A.2，5 B.5，5 C.5，8 D.8，8參考答案：C試題分析：由題意得，，選C.考點(diǎn)：莖葉圖3.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）（1）y1=，y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）y1=x，y2=；（4）y1=x，y2=；（5），y2=2x﹣5．A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定函數(shù)的三要素是：定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域．據(jù)此可判斷出答案．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域是{x|x≠﹣3}，而y2=x﹣5的定義域是R，故不是同一函數(shù)；同理（2）、（3）、（5）中的兩個(gè)函數(shù)的定義域皆不相同，故都不是同一函數(shù)．（4）=x，而y1=x，故是同一函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，若一個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則給定，則值域隨之而確定．4.方程表示的圖形是（

）

A.一條直線

B.兩條直線

C.一個(gè)圓

D.以上答案都不對(duì)參考答案：B略5.設(shè)集合，，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是

A

B

C

D參考答案：D略6.若||＝||且＝，則四邊形ABCD的形狀為()A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形參考答案：C7.如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，、分別為、的中點(diǎn)，在此幾何體中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為（

）A．平面平面 B．直線與直線是異面直線C．直線與直線共面 D．面與面的交線與平行參考答案：A由展開圖恢復(fù)原幾何體如圖所示：折起后圍成的幾何體是正四棱錐，每個(gè)側(cè)面都不與底面垂直，A不正確；由點(diǎn)不在平面內(nèi)，直線不經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)異面直線的定義可知：直線與直線異面，所以B正確；在中，由，，根據(jù)三角形的中位線定理可得，又，，故直線與直線共面，所以C正確；，面，由線面平行的性質(zhì)可知面與面的交線與平行，D正確，故選A．8.角θ的終邊過點(diǎn)（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，則a的范圍是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]參考答案：D【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由角θ的終邊過點(diǎn)（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，可得（3a﹣9）（a+2）≤0，即可得到答案．【解答】解：∵角θ的終邊過點(diǎn)（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故選：D．9.（4分）滿足tanA＞﹣1的三角形內(nèi)角A的取值范圍是（） A． （0，） B． （0，）∪（，） C． （，π） D． （0，）∪（，π）參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)線．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)0＜A＜π，且正切函數(shù)tanA的圖象在（0，），（，π）單調(diào)遞增．分情況討論，當(dāng)A∈（0，）時(shí)，總有tanA＞tan0=0＞﹣1，在（，π）內(nèi)要有tanA＞﹣1，則A∈（，π），綜上可得A的取值范圍．解答： ∵0＜A＜π∵正切函數(shù)tanA的圖象在（0，），（，π）單調(diào)遞增．∴A∈（0，）時(shí)，總有tanA＞tan0=0＞﹣1，又∵tanA＞﹣1=tan（）=tan，∴在（，π）內(nèi)要有tanA＞﹣1，則A∈（，π），綜上可得：A∈（0，）∪（，π）故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，＝，則當(dāng)時(shí)，＝ 。參考答案：12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么t的值為（

）x2468y345tA.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】由線性回歸方程過樣本中心，通過表中數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：，將代入，可得，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程過樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)，若集合，定義G中所有元素之乘積為集合G的“積數(shù)”（單元素集合的“積數(shù)”是這個(gè)元素本身），則集合的所有非空子集的“積數(shù)”的總和為

．參考答案：14.若函數(shù)f（x）=有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由題意得，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個(gè)零點(diǎn)，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，∴當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個(gè)零點(diǎn)，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．15.若，且2x＋8y－xy＝0，則x＋y的最小值為________．參考答案：18

16.下列語句正確的有

（寫出所有正確的序號(hào)）.①②函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一個(gè)元素，則a＝1;

④已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,1)，則f(3x)定義域是(0,1).參考答案：??17.（理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為單位向量，.（1）求；（2）求與的夾角的余弦值；參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用向量的模的公式求；（2）利用向量的夾角公式求與的夾角的余弦值.【詳解】由題得；由題得與的夾角的余弦值為故答案：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模和數(shù)量積的計(jì)算，考查向量夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知向量，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）若，且，求.參考答案：（Ⅰ）令，則，得，…………4分

，或

……6分（Ⅱ）,

……9分

……12分(其他解法酌情給分)20.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a）（a＜100），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求整數(shù)a的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用偶函數(shù)定義求解即可（2）利用已知條件轉(zhuǎn)化為22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，則方程可化為（a﹣1）t2at﹣1=0，分類討論利用二次函數(shù)求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．∴f（﹣x）=f（x）log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)化簡得出：﹣x﹣kx=kx即﹣1﹣k=kk=﹣（2）∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴l(xiāng)og4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．即22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，則方程可化為（a﹣1）t2at﹣1=0，①a=1，t=②△=0，a=或a=﹣3，③一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，a＞1，∵a＜100，∴1＜a＜100，綜上a=﹣3，2，3，4，…99，共99個(gè)【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的定義性質(zhì)，方程的運(yùn)用，分類討論的思想，屬于中檔題．21.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：解：∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，若k=0，則k2x2+3kx+1≠0恒成立；若k≠0，∵△=9k2﹣4k2=5k2≥0恒成立，∴k2x2+3kx+1≠0不成立．∴k=0．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：把函數(shù)y=的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，然后分k=0和k≠0分類求解．解答：解：∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，k2x2+3k