湖南省永州市大忠橋鎮(zhèn)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

湖南省永州市大忠橋鎮(zhèn)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一動圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，則動圓圓心軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點】KA：雙曲線的定義．【分析】設動圓P的半徑為r，然后根據⊙P與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設動圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以點P的軌跡是雙曲線的一支．故選C．2.已知直線ax+y﹣1=0與圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0交于A，B兩點．若|AB|=2，則實數(shù)a的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】圓方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據弦長，利用垂徑定理及勾股定理列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：圓方程化為（x﹣1）2+（y﹣4）2=4，可得圓心（1，4），半徑r=2，∵弦長|AB|=2，圓心到直線的距離d==，解得：a=﹣，故選A．3.橢圓＋＝1(a＞b＞0)上任意一點到兩焦點的距離分別為d1，d2，焦距為2c，若d1,2c，d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.已知函數(shù)則（

）

A．

B．

C．2

D．－2參考答案：B5.在三棱錐E-ABD中，已知，，三角形BDE是邊長為2的正三角形，則三棱錐E-ABD的外接球的最小表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用外接球的球心的性質可確定出球心的位置，再根據半徑滿足的不等式組得到半徑的最小值，從而可得外接球的最小表面積.【詳解】如圖，取的中點，因為，所以球心在過且垂直于平面的直線上.設該直線為，設的中心為，則平面，因平面，所以，在中，有，在中，有，故，當且僅當重合時等號成立，所以三棱錐的外接球的最小表面積為.【點睛】三棱錐外接球的球心，可以通過如下方法來確定其位置：選擇三棱錐的兩個面，考慮過這兩個三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂線，兩個垂線的交點就是外接球的球心，解題中注意利用這個性質確定球心的位置.6.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．參考答案：B7.命題“任意，0”的否定是

A．不存在,>0 B．存在,>0

C．對任意的,0 D．對任意的,>0參考答案：B8.下列關于函數(shù)f（x）=（2x﹣x2）ex的判斷正確的是（）①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（﹣）是極小值，f（）是極大值；③f（x）沒有最小值，也沒有最大值．A．①③ B．①②③ C．② D．①②參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】令f（x）＞0可解x的范圍確定①正確；對函數(shù)f（x）進行求導，然后令f'（x）=0求出x，在根據f'（x）的正負判斷原函數(shù)的單調性進而可確定②正確．根據函數(shù)的單調性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值，無最小值，③不正確．從而得到答案．【解答】解：由f（x）＞0?（2x﹣x2）ex＞0?2x﹣x2＞0?0＜x＜2，故①正確；f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的單調減區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞）．單調增區(qū)間為（﹣，）．∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（﹣），故②正確．∵x＜﹣時，f（x）＜0恒成立．∴f（x）無最小值，但有最大值f（）∴③不正確．故選D．9.已知，則“”是“”的()A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.

充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略10.已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，，則()A.100

B.99 C.98

D.97參考答案：C由等差數(shù)列{an}前9項的和為27，,得，解得，故，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線交拋物線于A，B兩點，若AB中點的橫坐標是2,則=_______.參考答案：12.

設某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。則該幾何體的體積為

參考答案：413.命題“”的否定為

▲

．參考答案：，14.已知a,b為正實數(shù)，的最小值是（

）A.18

B.

C.36

D.參考答案：B略15.已知兩定點，點P在橢圓上，且滿足，則=

.參考答案：916.已知命題p：?x0∈（0，+∞），﹣=，則￢p為．參考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考點】命題的否定．【專題】定義法；簡易邏輯．【分析】根據已知中的原命題，結合特稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：命題“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定為命題“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案為：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【點評】本題考查的知識點是特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎題．17.在代數(shù)式的展開式中，常數(shù)項為

．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了比較注射A,B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結果。（皰疹面積單位：）（Ⅰ）完成答卷紙上的頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；、（Ⅱ）完成答卷紙上的列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。（Ⅰ）（Ⅱ）表3

皰疹面積小于皰疹面積不小于合計注射藥物

注射藥物

合計

附：

0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828參考答案：

（Ⅰ）圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖

圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。

（Ⅱ）表3

皰疹面積小于皰疹面積不小于合計注射藥物注射藥物合計 由于，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.19.設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命題q：實數(shù)x滿足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法可化簡命題p，若p∧q為真，則p真且q真，即可得出；（II）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）對于命題p：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由已知q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，∴實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，設A={x|￢p}，B={x|￢q}，則A?B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，則0＜a≤2且3a＞3，∴實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．20.已知數(shù)列{an}的前項和為sn，且滿足（n≥2）,．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求{an}的表達式．參考答案：解：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即．∴是首項為，2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：=，∴．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．

考點：數(shù)列遞推式；等差關系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即可證明．（2）利用（1）即可得出Sn，再利用“當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1”即可得出．解答：解：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即．∴是首項為，2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：=，∴．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．點評：本題考查了“當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1”、通過取倒數(shù)法轉化為等差數(shù)列的方法等基礎知識與基本方法，屬于難題．21.(本小題14分)如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點．(1)求證://平面；(2)求與平面BDE所成角的余弦值；(3)線段PC上是否存在一點M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由。

參考答案：(1)取PD中點F，連接AF,EF則,

又，∴

∴

∴四邊形ABEF是平行四邊形

-------------------2分∴AF∥BE

又平面PAD，平面PAD∴//平面

-------4分（2）過C作DE的垂線，交DE的延長線于N，連接BN∵平面底面，∴平面∴AF

又AF⊥PD，∴AF⊥平面PCD∴BE⊥平面PCD∴BE⊥CN，又CN⊥DE，∴CN⊥平面BDE∴CBN就是直線與平面BDE所成角

------7分令AD=1，,易求得，∴sinCBN=∴cosCBN=故與平面BDE所成角的余弦值為

------9分（3）假設PC上存在點M，使得AM⊥平面PBD

則AM⊥PD,由（2）AF⊥PD∴PD⊥平面AFM，又PD⊥平面ABEF故點M與E重合。

----11分取CD中點G，連接EG,AG易證BD⊥AG，又BD⊥AE∴BD⊥平面AEG∴BD⊥EG∴BD⊥PD,又PD⊥CD∴PD⊥平面BCD從而PD⊥AD,這與⊿PAD是等邊三角形矛盾故PC上不存在點M滿足題意。

-----------14分向量法：證明：取AD中點O，連接PO∵側面PAD是等邊三角形∴PO⊥AD又∵平面底面，∴PO⊥平面ABCD

……2分設，如圖建立空間坐標系，則，,，.

……3分（1），，所以，∵平面，∴平面.

------------------5分（2），設平面的一個法向量為則

求得平面的一個法向量為；…………7分，

----------------------------------8分所以直線與平面所成角的余弦值為?！?0分（3）設存在點M(滿足AM⊥平面PBD，則M、P、C三點共線因為，所以存在實數(shù)，使得即

----------------------------------11分∵AM⊥平面PBD

∴

得（不合題意）故在線段上不存在點M滿足題意。

-----------------------------------14分

22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大??；（2）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項利用誘導公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，整理后根據sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由