安徽省宣城市寧國中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省宣城市寧國中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則（

）A．(－2,1)

B．(－2,3)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：D2.已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，，則（）A．當(dāng)時(shí)，， B．當(dāng)時(shí)，，C．當(dāng)時(shí)，，

D．當(dāng)時(shí)，，參考答案：B略3.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的大小關(guān)系是.

..

.參考答案：B略4.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x﹣1，則函數(shù)y=f（x）﹣log4|x|的零點(diǎn)個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性推出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，若x∈（﹣1，0），則﹣x∈（0，1），∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x﹣1，∴當(dāng)﹣x∈（0，1）時(shí)，f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），即當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，則f（1）=﹣f（0）=0由y=f（x）﹣log4|x|=0得f（x）=log4|x|，作出函數(shù)f（x）和y=log4|x|的圖象如圖：兩個函數(shù)共有4個交點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）﹣log4|x|的零點(diǎn)個數(shù)是4個，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，以及利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．5.（2015?寧德二模）若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，則“x∈A”是“x∈B”的（） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡易邏輯．分析： 根據(jù)條件求出A，B，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．解答： 解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，則B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)評： 本題主要考查充分條件和必要條件的關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．6.若集合，，則為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.已知函數(shù)有三個不同的根，且三個根從小到大依次成等比數(shù)列，則的值可能是（

）A．

B．

C．

D．-

參考答案：C略8.橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其離心率等于

（）A.2

B.C.

D.參考答案：D9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。為非奇非偶函數(shù)。在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。所以選C.10.有限數(shù)列是其前項(xiàng)和，定義為A的“凱森和”，如有99項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為

（

）A．

991

B．999

C．1001

D．1002

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分=

參考答案：4π12.函數(shù)f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函數(shù)，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由反函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）單調(diào)，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）單調(diào)，∵函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（3，+∞），y=x2﹣4x+3的對稱軸為x=2，∴m∈（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：14.設(shè)，，則

．參考答案：－2試題分析：由，則.考點(diǎn)：1.定積分；2.兩角和的正切公式；15.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．參考答案：（-4，2）試題分析：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以考點(diǎn)：基本不等式求最值16.在100件產(chǎn)品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機(jī)取出4件產(chǎn)品．恰含1件二等品的概率是

．（結(jié)果精確到0.01）參考答案：0.3017.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為___________．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果，售價(jià)為每公斤25元，成本為每公斤15元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價(jià)以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種蔬果日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（2）該經(jīng)銷商某天購進(jìn)了250公斤這種蔬果，假設(shè)當(dāng)天的需求量為x公斤，利潤為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤y不小于1750元的概率.參考答案：（1）

……………2分

.

……………3分故該種蔬果日需求量的平均數(shù)為265公斤.

…………4分（2）當(dāng)日需求量不低于250公斤時(shí)，利潤元,………………5分當(dāng)日需求量低于250公斤時(shí)，利潤元,………6分所以

……………8分由得，,

……………9分所以＝

……………10分.

……………11分故估計(jì)利潤y不小于1750元的概率為0.7.

……………12分19.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小值；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：（1）最小值為（2）試題解析：（1），所以，時(shí)，取最小值，且最小值為（2）由，恒成立，得恒成立，即恒成立，令，則恒成立，由（1）知，只需

可化為或或，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為22、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對于，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，

∴在處的切線方程為

(Ⅱ)，的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，

，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

，在上單調(diào)遞減

，

時(shí)，

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上的最小值為若對于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

又①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)時(shí)，，由及得，

③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，，此時(shí)綜上所述，的取值范圍是

21.已知數(shù)列滿足：，，．（1）證明：；（2）證明：；（3）證明：．參考答案：（1）先用數(shù)學(xué)歸納法證明．①當(dāng)時(shí)，∵，∴；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，.由①②可知．再證．，令，，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，即．（2）要證，只需證，只需證其中，先證，令，，只需證．因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，所以.再證，令，，只需證，，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，從而，所以在上單調(diào)遞增，所以，綜上可得．（3）由（2）知，一方面，，由迭代可得，因?yàn)椋?，所以；另一方面，即，由迭代可得．因?yàn)?，所以，所以；綜上，．22.（本小題滿分14分）已知A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量滿足：記y＝f(x)．

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f(x)的解析式：（Ⅱ）若對任意不等式｜a－lnx｜－ln[f'(x)－3x]＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(2)∴原不等式為得或①……4分設(shè)依題意知a＜g(x)或a＞h(x)在x∈上恒成立，∴g(x)與h(x)在上都是增函數(shù)