河南省商丘市李原鄉(xiāng)聯(lián)合中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河南省商丘市李原鄉(xiāng)聯(lián)合中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若l為一條直線，α、β、γ為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正確的命題有A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C2.已知從點發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8

B．10

C．6

D．4參考答案：A略4.下列說法：①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適；②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越好．其中說法正確的是()A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③參考答案：C5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負值舍去）．故答案選A．【點評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，解題要注意公式的合理選?。?.命題；命題則下列命題為真命題的

是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D當時，，即命題為假命題，因為恒成立，即命題為假命題，則、、為假命題，為真命題；故選D.

7.已知橢圓，則橢圓的焦距長為（

）(A).1

(B).2

(C).

(D).參考答案：D略8.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若曲線(為參數(shù))與曲線相交于,兩點，則的值為(

).A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15．若，則數(shù)列{bn}的前5項和等于

()A．30

B．45

C．90

D．186參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個三位自然數(shù)的十位上的數(shù)字最大，則稱該數(shù)為“凸數(shù)”（如，）.由組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中凸數(shù)的個數(shù)為_____個．參考答案：8【分析】根據(jù)“凸數(shù)”的特點，中間的數(shù)字只能是3,4，故分兩類，第一類，當中間數(shù)字為“3”時，第二類，當中間數(shù)字為“4”時，根據(jù)分類計數(shù)原理即可解決.【詳解】當中間數(shù)字為“3”時，此時有兩個（132,231），當中間數(shù)字為“4”時，從123中任取兩個放在4的兩邊，有種，則凸數(shù)的個數(shù)為個.12.數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=，給出下列命題：①F（x）=|f（x）|；②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③當a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；④當a＞0時，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點．其中正確命題的個數(shù)為

．參考答案：3個【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】①F（x）=f（|x|），從而判斷；②易知函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及絕對值可判斷F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n﹣log2m）＜0；④由函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系可得|x|=或|x|=；從而判斷出函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點．【解答】解：①F（x）=f（|x|），故F（x）=|f（x）|不正確；②∵F（x）=f（|x|），∴F（﹣x）=F（x）；∴函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③當a＜0時，若0＜m＜n＜1，則F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n﹣log2m）＜0；④當a＞0時，F(xiàn)（x）=2可化為f（|x|）=2，即a|log2|x||+1=2，即|log2|x||=；故|x|=或|x|=；故函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點；②③④正確；故答案為：3個．13.與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點,且過點(－3，２)的橢圓方程為_______________．參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同時滿足條件：①對于任意的實數(shù)x，f（x）和g（x）的函數(shù)值至少有一個小于0；②在區(qū)間（﹣∞，﹣4）內(nèi)存在實數(shù)x，使得f（x）g（x）＜0成立；則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣4，﹣2）【考點】函數(shù)的值．【分析】由于g（x）=2x﹣2≥0時，x≥1，根據(jù)題意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1時成立；由于x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x﹣2＜0，則f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）時成立．由此結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果．【解答】解：解：對于①∵g（x）=2x﹣2，當x＜1時，g（x）＜0，又∵①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點都在（1，0）的左面，則，∴﹣4＜m＜0即①成立的范圍為﹣4＜m＜0．又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此時g（x）=2x﹣2＜0恒成立∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，則只要﹣4比x1，x2中的較小的根大即可，（i）當﹣1＜m＜0時，較小的根為﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，（ii）當m=﹣1時，兩個根同為﹣2＞﹣4，不成立，（iii）當﹣4＜m＜﹣1時，較小的根為2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．綜上可得①②成立時﹣4＜m＜﹣2．故答案為：（﹣4，﹣2）．15.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則________

參考答案：-15略16.不等式在R上的解集為，則的取值范圍是_________.參考答案：略17.在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，，在面ABCD中取一點F，使

最小，則最小值為

.參考答案：.解析：作出點E關(guān)于面ABCD的對稱點，連交面ABCD于點F1,則

的長即為所求.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，設(shè)點是直線上的兩點，它們的橫坐標分別是，點在線段上，過點作圓的切線，切點為．（1）若，求直線的方程；（2）經(jīng)過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標原點）長的最小值．參考答案：（1）設(shè) 解得或（舍去）． 由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k． 所以直線PA的方程為，即 直線PA與圓M相切，，解得或 直線PA的方程是或........6分（2）設(shè)與圓M相切于點A，經(jīng)過三點的圓的圓心D是線段MP的中點．的坐標是設(shè)當，即時，當，即時，當，即時則.【解析】略19.甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠．由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價格）．（1）將乙方的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格是多少？參考答案：解：（1）因為賠付價格為元/噸，所以乙方的實際年利潤為．由，令，得．當時，；當時，，所以時，取得最大值．因此乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量為（噸）；（2）設(shè)甲方凈收入為元，則．將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價格之間的函數(shù)關(guān)系式．又，令，得．當時，；當時，，所以時，取得最大值．因此甲方應(yīng)向乙方要求賠付價格（元/噸）時，獲最大凈收入．

略20.已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求證：當x∈(1，＋∞)時，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)＝x3＋x2的下方．參考答案：略21.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1時，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲線f（x）在x=1處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲線C在點P處切線的斜率為﹣﹣x，傾斜角α的取值范圍為（，]．22.(本題滿分16分)已知數(shù)列{}、{}滿足：.(1)求;

(2)求數(shù)列{}的通項公式；(3)設(shè)，求實數(shù)為何值時恒成立參考答案：（1)

∵

∴

……………4分

（2）∵

∴

∴數(shù)列{}是以－4為首項，－1為公差的等差數(shù)列

……………6分

∴

∴

……………8分

(3)