浙江省溫州市上塘城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省溫州市上塘城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的，若，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計(jì)算可得．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，則c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面積S=acsinB=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z參考答案：D【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：從圖象可以看出：圖象過(guò)相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)為（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），將點(diǎn)（，0）帶入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，單點(diǎn)遞減（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故選D4.已知兩點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，4），則線段AB的垂直平分線方程是（）A．2x+y=0B．2x﹣y+4=0C．x+2y﹣3=0D．x﹣2y+5=0參考答案：C略5.若tan=3，則的值等于A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：D試題分析：原式=6.已知向量其中，若則（

）

A．9 B． C． D．1參考答案：C略7.下列關(guān)系式中正確的是 ()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°

D．sin168°<cos10°<sin11°參考答案：C略8.如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象為折線ABC，設(shè)f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f

[fn(x)]，n∈N*，則函數(shù)y＝f4(x)的圖象為(

)

參考答案：D略9.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進(jìn)而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．10.二項(xiàng)式（x3+）n的展開(kāi)式中，第二、三、四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．21 B．35 C．56 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】二項(xiàng)式（x3+）n的展開(kāi)式中，第二、三、四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，可得2=+，化為：n2﹣9n+14=0，解得n，再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵二項(xiàng)式（x3+）n的展開(kāi)式中，第二、三、四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，∴2=+，化為：n2﹣9n+14=0，解得n=7，或2（舍去）．∴的通項(xiàng)公式為：Tr+1==x21﹣7r，令21﹣7r=0，解得r=3．∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是=35．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程的思想方法、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且,則__________.參考答案：或1

12.經(jīng)過(guò)圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為

.參考答案：略13.化簡(jiǎn)_____．參考答案：【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.設(shè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則角的大小為

參考答案：試題分析：根據(jù)，利用輔助角公式，可求B的值，根據(jù)，，利用正弦定理，即可求得的值?？键c(diǎn)：解三角形15.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則________．參考答案：10【分析】由等差數(shù)列求和的性質(zhì)可得，求得，再利用性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故故答案?0【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖是一個(gè)柱體的三視圖，它的體積等于底面積乘以高，該柱體的體積等于．參考答案：3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以左視圖為底面的三棱柱，求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以左視圖為底面的三棱柱，其底面面積S==，高h(yuǎn)=3，故該柱體的體積V=Sh=3，故答案為：317.=_______________________.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（m2﹣m）＜1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，1）求出實(shí)數(shù)a；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，解出不等式即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），∴f（2）=1，即loga2=1，解得a=2，因此，f（x）=log2x（x＞0）；（2），∵f（m2﹣m）＜1且1=log22，∴l(xiāng)og2（m2﹣m）＜2，該不等式等價(jià)為：解得，﹣1＜m＜0或1＜m＜2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣1，0）∪（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和一元二次不等式的解法，屬于中檔題．19.以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷(xiāo)售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，而該商品在商店的銷(xiāo)售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動(dòng)的，并已知5月份銷(xiāo)售價(jià)最高為10元，9月份銷(xiāo)售價(jià)最低為6元，假設(shè)某商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月售完，請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說(shuō)明理由.參考答案：解析：由條件可得：出廠價(jià)格函數(shù)為,

銷(xiāo)售價(jià)格函數(shù)為則利潤(rùn)函數(shù)為:所以，當(dāng)時(shí)，Y=（2+）m，即6月份盈利最大.20.已知函數(shù)（其中ω＞0）（I）求函數(shù)f（x）的值域；（II）若對(duì)任意的a∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=﹣1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定ω的值（不必證明），并求函數(shù)y=f（x），x∈R的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)f（x）的值域；（II）對(duì)任意的a∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=﹣1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，確定函數(shù)的周期，再確定ω的值，然后求函數(shù)y=f（x），x∈R的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（I）解：==由，得可知函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣3，1]．（II）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，y=f（x）的周期為π，又由ω＞0，得，即得ω=2．于是有，再由，解得．B1所以y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為21.為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．（1）求直線EF的方程(4分)．（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？(10分)

參考答案：22.（10分）已知集合A={x|log2x＞m}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∪B，A∩B；（2）若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)m=2時(shí)，求出集合A，B，即可求A∪B，A∩B；（2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，?RB={x|x≤0或x≥8}，利用