廣東省河源市豐稔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省河源市豐稔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，若在區(qū)間(-1，1]上，

有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A、0<m≤

B、0<m<

C、<m≤l

D、<m<1參考答案：A

有兩個(gè)零點(diǎn)，即曲線有兩個(gè)交點(diǎn).令，則，所以.在同一坐標(biāo)系中，畫出的圖象（如圖所示）：直線過定點(diǎn)，所以，滿足即選.2.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的內(nèi)切球表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.log|x﹣|≥log的解集為（）A．{x|﹣≤x≤π} B．{x|x≤﹣，或x≥π}C．{x|﹣≤x≤π且x≠} D．{x|﹣≤x≤且x≠}參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意可得∴|x﹣|≤，且x﹣≠0，由此求得x的范圍．【解答】解：∵log|x﹣|≥log，∴|x﹣|≤，且x﹣≠0，即﹣≤x﹣≤，且x﹣≠0，求得﹣≤x≤π，且x≠，故選：C．4.已知在正四面體中，是棱的中點(diǎn)，是點(diǎn)在底面內(nèi)的射影，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：B5.與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，D，E，M分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起至A′DE位置，使A′M=，設(shè)MC的中點(diǎn)為Q，A′B的中點(diǎn)為P，則①A′N⊥平面BCED

②NQ∥平面A′EC③DE⊥平面A′MN④平面PMN∥平面A′EC以上結(jié)論正確的是(

) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．分析：①由等邊三角形的性質(zhì)可得，可得=A′M2．可得A′N⊥MN，又A′N⊥DE，利用線面垂直的判定定理即可得出．②由于NQ∥AC，利用線面平行的判定定理可得NQ∥平面A′EC；③由①可得A′N⊥平面BCED，A′N⊥DE，又DE⊥MN，利用線面垂直的判定定理即可得出；④由于MN∩平面A′EC=A，因此平面PMN∥平面A′EC不正確．解答： 解：如圖所示，①由等邊三角形的性質(zhì)可得，∴=A′M2．∴A′N⊥MN，又A′N⊥DE，ED∩MN=N，∴A′N⊥平面BCED，正確．②∵NQ∥AC，NQ?平面A′EC，AC?平面A′EC，∴NQ∥平面A′EC，正確；③由①可得A′N⊥平面BCED，∴A′N⊥DE，又DE⊥MN，MN∩A′N=N，∴DE⊥平面A′MN，正確；④∵M(jìn)N∩平面A′EC=A，∴平面PMN∥平面A′EC不正確．綜上可得：只有①②③正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了線面面面平行與垂直的判定性質(zhì)定理、三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．7.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則?=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得=0，再由向量的三角形法則，以及向量共線的知識(shí)，化簡(jiǎn)即可得到所求．解答： 解：若|+|=|﹣|，則=，即有=0，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=++=×（1+4）+0=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量共線的定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.設(shè)區(qū)間是方程的有解區(qū)間，用二分法算法求出方程在區(qū)間上的一個(gè)近似解的流程圖如圖，設(shè)a,b∈，現(xiàn)要求精確度為，圖中序號(hào)①，②處應(yīng)填入的內(nèi)容為（

）A.

B.C.D.

參考答案：B略9.已知：命題“,”；命題“”，則下列命題正確的是（

）A．命題“”是真命題

B．命題“”是真命題

C.命題“”是真命題

D．命題“”是真命題參考答案：B10.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】直接利用全稱命題的否定解答.【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是特稱量詞命題，所以命題“”的否定是“”.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，若f（x）+g（x）=log2（1+2x），則f（1）=

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，利用賦值法直接建立方程組就可求出結(jié)果．解答： 解：f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）令x=1時(shí)，f（1）+g（1）=log23，①令x=﹣1時(shí)，，，②①﹣②得：2f（1）=1，則：f（1）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，賦值法的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問題．12.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且漸近線方程為，則此雙曲線方程為

．參考答案：略13.α，β是兩平面，AB，CD是兩條線段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一個(gè)條件，就能得出BD⊥EF，現(xiàn)有下列條件：①AC⊥β；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；④AC∥EF．其中能成為增加條件的序號(hào)是．參考答案：①或③【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】將每一個(gè)條件作為已知條件進(jìn)行分析證明，得出結(jié)論．【解答】解：①因?yàn)锳C⊥α，且EF?α，所以AC⊥EF．又AB⊥α且EF?α，所以EF⊥AB．因?yàn)锳C∩AB=A，AC?平面ACBD，AB?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因?yàn)锽D?平面ACBD，所以BD⊥EF．所以①可以成為增加的條件．②AC與α，β所成的角相等，AC與EF不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF與平面ACDB不垂直，所以就推不出EF與BD垂直．所以②不可以成為增加的條件．③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上因?yàn)镃D⊥α且EF?α所以EF⊥CD．所以EF與CD在β內(nèi)的射影垂直，AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上所以EF⊥AC，因?yàn)锳C∩CD=C，AC?平面ACBD，CD?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因?yàn)锽D?平面ACBD所以BD⊥EF．所以③可以成為增加的條件．④若AC∥EF，則AC∥平面α，所以BD∥AC，所以BD∥EF．所以④不可以成為增加的條件．故答案為：①③．14.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：23/2-略15.已知點(diǎn)O為的外心，且,則

▲

．參考答案：答案：616.設(shè)正實(shí)數(shù),,滿足,則當(dāng)取得最大值時(shí),的最大值為____________.

參考答案：1略17.（2017?白山二模）函數(shù)的定義域是（用區(qū)間表示）．參考答案：（1，3）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：x＞1，且x≠3．∴函數(shù)的定義域是（1，3）∪（3，+∞）．故答案為：（1，3）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，x0，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值.

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以

解得.（2）不等式即為記

所以

令，則，，在上單調(diào)遞增，

，從而，故在上也單調(diào)遞增，

所以，所以.

19.（本小題滿分14分）在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，．(I)求的值；(II)求的值．參考答案：20.已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且．(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；(3)記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問是否存在實(shí)數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(理）若上述問題中直線、點(diǎn)、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷

(填寫“不正確”或“正確”)(限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明)．進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線、點(diǎn)、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷

(填寫“不正確”或“正確”)(限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明)．參考答案：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，依據(jù)題意，有，化簡(jiǎn)得．因此，動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程是：．(2)點(diǎn)F在以MN為直徑的圓的外部．理由：由題意可知，當(dāng)過點(diǎn)F的直線的斜率為0時(shí)，不合題意，故可設(shè)直線：，如圖所示．聯(lián)立方程組，可化為，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足．又、，可得點(diǎn)、．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可以比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小來(lái)判斷，也可以計(jì)算點(diǎn)與直徑形成的張角是銳角、直角、鈍角來(lái)加以判斷．21.已知函數(shù).(I)求函數(shù)的最小正周期、最值;

(II)若,且,求的值.參考答案：略22.解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】當(dāng)a=0時(shí)，得到一個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當(dāng)a≠0時(shí)，