湖南省郴州市市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個(gè)人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是A.甲

B.乙

C.

丙

D.丁參考答案：C2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則(

)A．11 B．16 C．20 D．28參考答案：C略3.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為(A)

(B)1

(C)

(D)2參考答案：C4.已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：①若mα，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）

A.

1

B.2

C.

3

D.4參考答案：A5.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線，至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好參考答案：B【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)線性回歸直線不一定過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的任意一個(gè)點(diǎn)，要通過樣本中心點(diǎn)，對(duì)于這組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評(píng)價(jià)，一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好，根據(jù)對(duì)R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好．【解答】解：根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確，根據(jù)線性回歸直線不一定過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的任意一個(gè)點(diǎn)，要通過樣本中心點(diǎn)，故B不正確，對(duì)于這組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評(píng)價(jià)，一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好，根據(jù)對(duì)R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，知C，D正確，故選B．7.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是 A．[－3，－1]

B．[－1，3] C．[－3,l] D．（－∞，－3][1．+∞）參考答案：8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)時(shí)，f(x)＝2x＋，則f(log220)＝()A．1

B．C．－1

D．－參考答案：C9.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A．360 B．180 C．90 D．45參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理與性質(zhì)解：因?yàn)椋?/p>

令，得。

所以常數(shù)項(xiàng)是

故答案為：B10.已知是公差為的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足，則=______參考答案：0略12.已知樣本的平均數(shù)與方差分別是1和4，(a>0,i=1,2..2019)且樣本的平均數(shù)與方差也分別是1和16，則;參考答案：513.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知是不平行的向量，設(shè)，則與共線的充要條件是實(shí)數(shù)k等于．參考答案：±1【考點(diǎn)】：平行向量與共線向量；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：利用向量共線定理、共面向量基本定理即可得出．解：與共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ使得，∴=λ=+，∵是不平行的向量，∴，解得k=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．14.古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家怕普斯(Pappus,約300~約350)在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個(gè)定理:“如果同一平面內(nèi)的一個(gè)閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉(zhuǎn)所得周長(zhǎng)的積”如圖，半圓O的直徑AB=6cm，點(diǎn)D是該半圓弧的中點(diǎn)，那么運(yùn)用帕普斯的上述定理可以求得，半圓弧與直徑所圍成的半圓面(陰影部分個(gè)含邊界)的重心G位于對(duì)稱軸OD上，且滿足OG=

．參考答案：15.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

種

參考答案：120016.點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥平面；③；④平面平面.其中正確的命題序號(hào)是

.參考答案：①②④17.已知復(fù)數(shù)w滿足

(為虛數(shù)單位），則＝__參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且．（1）求的周長(zhǎng)；(2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：∴∵∴，則∴點(diǎn)坐標(biāo)為或或或19.（10分）（2014?河北區(qū)一模）已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角，向量，，且．（1）求角C的大??；（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)得到2c=a+b，已知等式利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算化簡(jiǎn)，將cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b與ab的值代入即可求出c的值．【解答】解：（1）∵=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），∴?=sin2C，即sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，∵C為三角形內(nèi)角，∴C=；（2）∵sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，∴2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2c=a+b，∵?=18，∴abcosC=ab=18，即ab=36，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，將a+b=2c，ab=36代入得：c2=4c2﹣108，即c2=36，解得：c=6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)，且的解集為(－∞,－2]∪[4,+∞)（1）求m的值；（2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（1）不等式的解集為又∵的解集為∴，∴（2）∵，使得成立∴，使得∴，令∴，∴∴.

21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）在區(qū)間內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)當(dāng)時(shí)，，，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式求得切線方程；(2)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為，設(shè)（），求導(dǎo)后利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，從而求得實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，曲線在點(diǎn)處的切線斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）由已知得，設(shè)（），，∵，∴，∴在上是減