山東省威海市文登西廒中學高三數學文知識點試題含解析

山東省威海市文登西廒中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將的圖象向右平移個單位后，所得圖象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．故選A.考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數．2.直線與拋物線相交于兩點，，給出下列4個命題：：的重心在定直線上；：的最大值為；：的重心在定直線上；：的最大值為.其中的真命題為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，O為拋物線的頂點。則△ABO是一個

(

)A、等邊三角形；

B、直角三角形；

C、不等邊銳角三角形；

D、鈍角三角形參考答案：D略4.在一個正方體中，為正方形四邊上的動點，為底面正方形的中心，分別為中點，點為平面內一點，線段與互相平分，則滿足的實數的值有

（

）

A.0個

B.

1個

C.2個

D.

3個參考答案：C略5.對于給定的實數，按下列方法操作一次產生一個新的實數，由甲、乙同時各擲一顆質地均勻的骰子，記出現向上的點數分別為m，n，如果m+n是偶數，則把乘以2后再減去2；如果m+n是奇數，則把除以2后再加上2，這樣就可得到一個新的實數，對仍按上述方法進行一狄操作，又得到一個新的實數當>時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為，則的值不可能是

A.0

B．2

C．3

D．4參考答案：C略6.等差數列中，則

（A）31

（B）32

（C）33

（D）34參考答案：B7.若函數在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調函數，則實數的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：A略8.【題文】參考答案：B略9.已知與之間的幾組數據如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列結論正確的是A．若向量，則存在唯一的實數使得；B．已知向量為非零向量，則“的夾角為鈍角”的充要條件是“”；C．“若，則”的否命題為“若，則”；D．若命題，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P-ABC滿足PA⊥底面ABC，△ABC是邊長為的等邊三角形，D是線段AB上一點，且AD=3BD.球O為三棱錐P-ABC的外接球，過點D作球O的截面，若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為34π，則球O的表面積為

．參考答案：100π將三棱錐P—ABC補成正三棱柱，且三棱錐和該正三棱柱的外接球都是球O，記三角形ABC的中心為，設球的半徑為R，PA=2x，則球心O到平面ABC的距離為x，即O=x，連接C，則C=4，，在三角形ABC中，取AB的中點為E，連接D，E，則在直角三角形OD中，由題意得到當截面與直線OD垂直時，截面面積最小，設此時截面圓的半徑為r,則最小截面圓的面積為，當截面過球心時，截面面積最大為，，如圖三，球的表面積為故答案為：100π.12.為了調查城市PM2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為6、12、18。若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應抽取的城市數為

。參考答案：6【知識點】分層抽樣方法．I1解析：乙組城市數所占的比例為=，樣本容量為12，故乙組中應抽取的城市數為12×=6，故答案為：6．【思路點撥】用樣本容量乘以乙組城市數所占的比例，即得乙組中應抽取的城市數．13.已知回歸方程=4.4x+838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為________.參考答案：14.直線和圓交于、兩點,以為始邊,,為終邊的角分別為,,則的值為_________.參考答案：答案：

15.若，則_________．參考答案：80【分析】根據，利用二項式展開式的通項公式求得的值．【詳解】解：∵，則，故答案為：80．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．16.在的展開式中項的系數為

．參考答案：1017.不等式的解集是，則＝

。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．（1）證明：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=2，AE=，求CD．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】立體幾何．【分析】（1）首先通過連接半徑，進一步證明∠DAE+∠OAD=90°，得到結論．（2）利用第一步的結論，找到△ADE∽△BDA的條件，進一步利用勾股定理求的結果【解答】（1）證明：連結OA，在△ADE中，AE⊥CD于點E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切線（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直徑∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4，AD=2∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°進一步求得：CD=2故答案為：（1）略（2）CD=2【點評】本題考查的知識點：證明切線的方法：連半徑，證垂直．三角形相似的判定，勾股定理的應用．19.為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學高三年級利用課余時間組織學生開展小型知識競賽．比賽規(guī)則：每個參賽者回答A、B兩組題目，每組題目各有兩道題，每道題答對得1分，答錯得0分，兩組題目得分的和做為該選手的比賽成績．小明估計答對A組每道題的概率均為，答對B組每道題的概率均為．（Ⅰ）按此估計求小明A組題得分比B組題得分多1分的概率；（Ⅱ）記小明在比賽中的得分為ξ，按此估計ξ的分布列和數學期望Eξ．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見詳解，【分析】（Ⅰ）分析滿足題意的事件，然后分別計算出概率，再用概率加法公式計算即可；（Ⅱ）先根據題意求得ξ可取的值，再根據題意，分別求出概率，通過分布列計算數學期望即可.【詳解】（Ⅰ）設小明A組題得1分，B組題得0分為事件M，A組題得2分，B組題得1分為事件N，則小明A組題得分比B組題得分多1分的概率：P（M∪N）＝P（M）+P（N）．（Ⅱ）由題意小明在比賽中的得分ξ的可能取值為0，1，2，3，4（單位：分）則P（ξ＝0）＝（1）2（1）2，P（ξ＝1），P（ξ＝2），P（ξ＝3），P（ξ＝4）＝（）2（）2，∴ξ的分布列為：ξ01234P

Eξ．【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列及數學期望的求解，屬基礎題；此類題目要認真分析題意，搞清楚每個事件背后的具體情況，是重中之重.20.（本題滿分12分）某科技公司遇到一個技術難題，緊急成立甲、乙兩個攻關小組，按要求各自單獨進行為期一個月的技術攻關，同時決定對攻關期滿就攻克技術難題的小組給予獎勵．已知些技術難題在攻關期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為（1）設為攻關期滿時獲獎的攻關小組數，求的分布列及；（2）設為攻關期滿時獲獎的攻關小組數與沒有獲獎的攻關小組數之差的平方，記“函數在定義域內單調遞減”為事件，求事件的概率。

參考答案：解：（1）由題意，的所有可能取值為0，1，2∴的分布列為：，，，……………6分（2）∵獲獎攻關小組數的可能取值為0、1、2，相對應沒有獲獎的攻關小組的取值為2，1，0．∴的可能取值為0、4．當時，在定義域內是增函數．當時，在定義域內是減函數．

10分∴

12分21.（本小題滿分14分）設拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上.設動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．（1）求的值；（2）試判斷圓與軸的位置關系；（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（1）利用拋物線的定義得，故線段的中點的坐標為，代入方程得，解得。

……………2分（2）由（1）得拋物線的方程為，從而拋物線的準線方程為……………3分由得方程，由直線與拋物線相切，得

……………4分且，從而，即，

……………5分由，解得，

……………6分∴的中點的坐標為Ks5u

圓心到軸距離，∵

………8分∵，∴

當時，，圓與軸相切；當時，，圓與軸相交；……9分(或，以線段為直徑圓的方程為:令得∴

當時，，圓與軸相切；當時，，圓與軸相交；……9分（3）方法一：假設平面內存在定點滿足條件，由拋物線對稱性知點在軸上，設點坐標為，…………10分由（2）知，∴。由得，所以，即或……………13分所以平面上存在定點，使得圓恒過點.

……………