湖南省張家界市市永定區(qū)官黎坪街道辦事處中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省張家界市市永定區(qū)官黎坪街道辦事處中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是：

A．若為假命題，則均為假命題B．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．對(duì)于命題p：使得，則，均有參考答案：A2.下列關(guān)系式中正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略3.一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1,延長(zhǎng)至，使，連接，則A.

B.

C.

D.

（

）參考答案：D略4.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5.下列說(shuō)法中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)為①由1，，1.5，，0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；②定義在R上的函數(shù)，若滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)；③定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在R上不是增函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在上有零點(diǎn)；（

）A.

1

B.2

C.

3

D.4參考答案：A6.在中，為的對(duì)邊，且，則

（

）A．成等差數(shù)列

B．成等差數(shù)列C．成等比數(shù)列

D．成等比數(shù)列

參考答案：D略7.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（

）

A．13

B．26

C．8

D．162．參考答案：A略8.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知直線a、b和平面α，下列推論中錯(cuò)誤的是（）A．?a⊥bB．?b⊥αC．?a∥α或a?αD．?a∥b參考答案：D10.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是增函數(shù)，，則使得的x的取值范圍是______參考答案：(－3,1)【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得區(qū)間上，為減函數(shù)，且；據(jù)此可得，解可得x的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則在區(qū)間上，為減函數(shù)，且，，解可得：，即x的取值范圍為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.若指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則f（2）=． 參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點(diǎn)（1，2），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，代值計(jì)算即可． 【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1， 把點(diǎn)（1，2），代入可得a1=2，求得a=2， ∴f（x）=2x， ∴f（2）=22=4 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．13.若，則,,,按由小到大的順序排列為

．參考答案：14.定義集合運(yùn)算A⊕B={z︱z=x+y,x∈A,y∈B},若A={1,2,3},B={0,1},則A⊕B的子集個(gè)數(shù)有

個(gè)參考答案：16略15.已知，則的值等于

.參考答案：略16.已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ，=2﹣，若∥，則λ=． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，由向量、的坐標(biāo)，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，可得與的坐標(biāo)，又由∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，向量=（2，3），=（﹣1，4）， 則=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2）， 若∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0， 解可得λ=； 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及向量平行的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵是求出向量、的坐標(biāo)． 17.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：{x|x＞2且x≠3}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及分式有意義的條件可得，解不等式可得【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及分式有意義的條件可得解可得，x＞2且x≠3故答案為：{x|x＞2且x≠3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中點(diǎn)，求證：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.

參考答案：證明：(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MCFD∥平面ABC················6(2)

因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點(diǎn),EA=AB所以AF⊥EB.··················12

19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；（4）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）證明：設(shè)且，則由知，，則則函數(shù)為上的增函數(shù)…………9分20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長(zhǎng)為5+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.某種藥物試驗(yàn)監(jiān)測(cè)結(jié)果是：服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線.寫出第一次服藥后與的函數(shù)關(guān)系式;據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)，治療有效，服藥多少小時(shí)后開始有治療效果？治療能持續(xù)多少小時(shí)？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：lg2=0.301）參考答案：略22.已知函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．設(shè)f（x）=．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若方程f（|ex﹣1|）+﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，當(dāng)m＞0和m＜0時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性可得m和n的方程組，解方程組可得，當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=1+n，無(wú)最大值和最小值，不合題意，綜合可得；（2）由（1）知，問(wèn)題等價(jià)于即在x∈[2，4]上有解，求二次函數(shù)區(qū)間的最值可得；（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）=0，令|ex﹣1|=t，記h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，可得或，解不等式組可得．【解答】解：（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，當(dāng)m＞0時(shí)，g（x）在[1，2]上是增函數(shù)，由題意可得，即，解得；當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=1+n，無(wú)最大值和最小值，不合題意；當(dāng)m＜0時(shí)，g（x）在[1，2]上是減函數(shù)，由題意可得，即，解得，∵n≥0，故應(yīng)舍去綜上可得m，n的值分別為1，0（2）由（1）知，∴f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解等價(jià)于在x∈[2，4]上有解即在x∈[2，4]上有解．