四川省阿壩市九寨溝縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省阿壩市九寨溝縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，則（

）A．0

B．2018

C.4036

D．4037參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，所以，因此，因此選D.3.已知，則cos2θ等于（

）A． B．－ C． D．參考答案：C4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：C5.二項(xiàng)式()的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為(A)

(B)

(C)或

(D)或參考答案：A6.下列命題中的假命題為（）A．設(shè)α、β為兩個(gè)不同平面，若直線l在平面α內(nèi)，則“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件B．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）=﹣pC．要得到函數(shù)f（x）=cos（2x+）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長度D．?x∈（0，），x＜sinx參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)面面垂直和線面垂直的關(guān)系進(jìn)行判斷．B．根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解．C．根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．D．構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解答】解：A.，反之不成立，故A為真命題．B∵ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴p（ζ＜﹣1）=P（ξ＞1）=p，p（﹣1≤ζ≤1）=1﹣2p，從而P（﹣1＜ξ＜0）=．故B命題為真命題．C．函數(shù)g（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長度得，，故命題C為真命題；D．設(shè)f（x）=x﹣sinx，則f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）單調(diào)遞增，f（x）＞f（0）=0，即：x＞sinx．故命題D為假命題．故選：D7.已知命題使；命題，下列是真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.曲線處的切線方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像

（）A．向左平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位

D．向右平移個(gè)長度單位

參考答案：A10.在等差數(shù)列中,,則的值是

A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.____________.參考答案：12.從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某校公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有________________種。參考答案：【解】：∵從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；

從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法

故填；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】：從參加“某項(xiàng)”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；13.對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：

；

根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中最小的正整數(shù)是21，則___________.參考答案：1114.由5個(gè)元素的構(gòu)成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，記M的所有非空子集為M1，M2，…，Mn，每一個(gè)Mi（i=1，2，…，31）中所有元素的積為mi（若集合中只有一個(gè)元素時(shí)，規(guī)定其積等于該元素本身），則m1+m2+…+m33=．參考答案：﹣1考點(diǎn)：集合中元素個(gè)數(shù)的最值．專題：計(jì)算題；集合；二項(xiàng)式定理．分析：方法一：若非空子集中含有元素0，則其所有元素的積為0；從而轉(zhuǎn)化為集合{4，3，﹣1，1}的所有非空子集中所有元素的積的和，再一一列舉求和即可；方法二：由二項(xiàng)式的推導(dǎo)思想可知，m1+m2+…+m31=（1+4）（1+3）（1﹣0）（1﹣1）（1+1）﹣1=﹣1．解答：解：方法一：若非空子集中含有元素0，則其所有元素的積為0，所以可轉(zhuǎn)化為集合{4，3，﹣1，1}的所有非空子集中所有元素的積的和，①當(dāng)子集中有1個(gè)元素時(shí)，4+3+1﹣1=7，②當(dāng)子集中有2個(gè)元素時(shí)，4×3+4×（﹣1）+4×1+3×（﹣1）+3×1+（﹣1）×1=11，③當(dāng)子集中有3個(gè)元素時(shí)，+++=﹣7，④當(dāng)子集中有4個(gè)元素時(shí)，4×（﹣1）×3×1=﹣12；故m1+m2+…+m31=7+11﹣7﹣12=﹣1；方法二：由題可得，m1+m2+…+m31=（1+4）（1+3）（1﹣0）（1﹣1）（1+1）﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的子集的求法及二項(xiàng)式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和,若記向量與向量的夾角為,則為銳角的概率是

.參考答案：略16.已知函數(shù)y=Asin(wx+j)（A>0,w>0）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：p

略17.（5分）命題“?x∈R，ex＞x”的否定是．參考答案：?x∈R，ex≤x【考點(diǎn)】：命題的否定．【專題】：閱讀型．【分析】：本題要求出命題的否定，由于命題是一個(gè)特稱命題，故其否定是不念舊惡全稱命題，特稱命題的否定的書寫格式書寫即可解：∵p：“?x∈R，ex＞x∴￢p：?x∈R，ex≤x故答案為?x∈R，ex≤x【點(diǎn)評(píng)】：本題考點(diǎn)是命題的否定，考查命題否定的定義及命題否定的書寫格式，屬于基本題，在書寫命題的否定時(shí)要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的書寫形式是全稱命題，解答此類題時(shí)要正確書寫．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且，求參考答案：略19.已知函數(shù)．

(I)若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(II)當(dāng)a=3時(shí)，求出的極值：

(III)在(I)的條件下，若在內(nèi)恒成立，試確定a的取值范圍．參考答案：略20.一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)形狀相同的小球，分別標(biāo)有不同的數(shù)字2，3，4，x，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)．記A事件為“數(shù)字之和為7”．試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150“和為7”出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33（參考數(shù)據(jù)：0.33）（Ⅰ）如果試驗(yàn)繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．試估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率，并求x的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸2球，若數(shù)字和為7，則可獲得獎(jiǎng)金7元，否則需交5元．某人摸球3次，設(shè)其獲利金額為隨機(jī)變量η元，求η的數(shù)學(xué)期望和方差．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由數(shù)據(jù)表，利用頻率估計(jì)概率，列方程求出x的值；（Ⅱ）根據(jù)題意，ξ～（3，），計(jì)算Eξ、Dξ，和Eη、Dη的值．【解答】解：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)表可知，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加時(shí)，頻率穩(wěn)定在0.33附近，所以可以估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率為；

∵P（A）==，∴A事件包含兩種結(jié)果，則有3+4=2+x=7，解得x=5；

（Ⅱ）設(shè)ξ表示3次摸球中A事件發(fā)生的次數(shù)，則ξ～（3，），Eξ=3×=1，Dξ=3××=；

則η=7ξ﹣5（3﹣ξ）=12ξ﹣15，Eη=E（12ξ﹣15）=12Eξ﹣15=12﹣15=﹣3，Dη=D（12ξ﹣15）=144Dξ=144×=96；

（注：（2）問也可以利用分布列去計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差）21.（1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）由展開利用基本不等式證明即可；（2）由，結(jié)合條件即可得解.【詳解】證明：（1）因?yàn)椋?dāng)時(shí)等號(hào)成立.（2）因?yàn)?，又因?yàn)椋?，，，?當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，需要進(jìn)行配湊，具有一定的技巧性，屬于中檔題.22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且周期為.（I）求的值；（II）當(dāng)[]時(shí)，求的最大值及取得最大值時(shí)的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．C3C4C7（I）;（II），取得最大值為解析：（I）∵.....（2分）

=..................................................................（4分）∵且，

故......................................................................（6分）由(1)知∵

∴................................................................................（7分）