2024年湖南省婁底市婁星區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題

婁星區(qū)2024年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)量：120分鐘滿分：120分責(zé)任人：）一、選擇題.（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填圖在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里）1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2 B.-3 C.-2 D.在下列這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.3.2024年3月27日清晨，在中國(guó)太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征六號(hào)改運(yùn)載火箭，成功將云海三號(hào)02星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功.長(zhǎng)六改火箭總長(zhǎng)約50米，起飛重量約530000千克.其中數(shù)據(jù)530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．53×104 B．5.3×104 C．5.3×105 D．0.53×1054.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.“青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想的青年學(xué)習(xí)行動(dòng)．某校為了解同學(xué)們某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機(jī)抽取7位同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)他們的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）分別為：78，80，85，80，90，80,85．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．78 B．80 C．85 D．90不等式組3-3x≤A. B.C. D.7.亮亮的媽媽在超市買了24個(gè)青團(tuán)，其中豆沙餡的8個(gè)，芋泥餡的6個(gè)，蛋黃肉松餡的10個(gè)，它們的形狀、大小和重量都是一樣的，這些青團(tuán)裝在一個(gè)不透明的塑料袋中，小敏從中隨機(jī)摸出一個(gè)，恰好是芋泥餡青團(tuán)的概率是（）A.14 B.13 C.12 8.圖①是某品牌共享單車放在水平地面實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面平行，∠BAC=40°，∠MAC=80°，若AM∥BE，則∠BCD=（）A.45° B.50° C.60° D.70°9.中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為A，曲線終點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)的兩條切線相交于點(diǎn)C，列車在從A到B行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑OA=2km，則這段圓曲線的長(zhǎng)為（）．A.π3km B.2π3km C.πkm D.4第9題圖第10題圖已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線xA.①② B.①②④ C.①②二、填空題.（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.若式子x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是12.分式方程3x-1=13.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+c=0的一個(gè)根為-214.分解因式：=.15.如圖是反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)A(x，y)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOB的面積是.第15題圖第16題圖如圖，矩形中，AB=5，AD=7．在邊上取一點(diǎn)E，使CE=BC，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥EC，垂足為點(diǎn)F，則CF長(zhǎng)為_(kāi)_______．如圖，這是一種用于液體蒸餾或分餾物質(zhì)的玻璃容器——蒸餾瓶，其底部是圓球形.球的半徑為9cm，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度CD=6cm,則截面圓中弦AB的長(zhǎng)為cm.第17題圖第18題圖18.古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測(cè)影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽(yáng)光測(cè)金字塔的高度．如圖，木桿EF長(zhǎng)32米，它的影長(zhǎng)FD是3米，同一時(shí)刻測(cè)得OA是274米，則金字塔的高度BO三、解答題.（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.計(jì)算：120.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a2-ab-2=0.四、解答題.（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21.學(xué)校計(jì)劃利用課后服務(wù)時(shí)間開(kāi)設(shè)校本選修課.為了解同學(xué)們的需求和喜好，在確定課程前，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從器樂(lè)、書(shū)法、編程、圍棋、棕編五門(mén)課程中選擇自己最喜歡的一門(mén)課程。根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡“編程”課的學(xué)生人數(shù)；（3）調(diào)查結(jié)果顯示，“棕編”課最不受歡迎，所以學(xué)校最終確定開(kāi)設(shè)器樂(lè)、書(shū)法、編程和圍棋四門(mén)校本選修課，陳田和他的好朋友王涵對(duì)這四門(mén)課程的喜歡程度一樣，便都隨機(jī)選擇了一門(mén)課程參加。請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法分析他們未經(jīng)商量選中同一門(mén)課程的概率．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=24，E是AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A、B為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD，BD.（1）請(qǐng)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，判斷四邊形ADBE是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由；（2）求四邊形ADBE的面積．五、解答題.（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23.高爾基說(shuō)：“書(shū)籍是人類進(jìn)步的階梯”。為提高學(xué)生的閱讀水平，某中學(xué)購(gòu)買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書(shū)籍，其中“科普類”圖書(shū)的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書(shū)的單價(jià)多4元，購(gòu)買30本“科普類”圖書(shū)和40本“文學(xué)類”圖書(shū)共花費(fèi)1240元．（1）求這兩種圖書(shū)的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購(gòu)買這兩種圖書(shū)共100本，總費(fèi)用超過(guò)1790元但不超過(guò)1800元，則學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案，并計(jì)算每種方案的總費(fèi)用．24.如圖1，某人的一器官后面處長(zhǎng)了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測(cè)技術(shù)，檢測(cè)射線可避開(kāi)器官?gòu)膫?cè)面測(cè)量．某醫(yī)療小組制定方案，通過(guò)醫(yī)療儀器的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離．方案如下：課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖

說(shuō)明如圖2，新生物在處，先在皮膚上選擇最大限度地避開(kāi)器官的處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚的夾角為；再在皮膚上選擇距離處的處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚的夾角為．測(cè)量數(shù)據(jù)，，BC=7.5cm請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）六、綜合題.（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙0過(guò)點(diǎn)B，連接BD,且∠CAB=∠DBA，∠DBC的平分線BE交⊙0于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DE。（1）求證：AB與⊙0相切.（2）求證：△DEF∽△BED.（3）已知DA=2，求BE·EF的值.26.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點(diǎn)P(x,y)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y-x稱為點(diǎn)（1）①點(diǎn)A(4,②拋物線y=-x2（2）某二次函數(shù)y=-x2+bx+c（3）二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)在“坐標(biāo)差”為2的一次函數(shù)的圖象上，四邊形DEFO是矩形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(7,3)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D在x婁星區(qū)2024年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）12345678910ACCDBDACBB二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11、x≥212、x=-813、-15、16、2617、12218、三、解答題：19、解：原式=2-1+1-2×2=3 ………6分20、解：原式=（b2b2=(=a(a-b)=a2-∵a2-ab-2∴a2-ab=∴原式=2 ………6分四，解答題：21、（1）如圖所示：………2分（2）解：203000×40100×100%=1200 答：該校最喜歡“編程”課的學(xué)生人數(shù)為1200人.（3）將器樂(lè)、書(shū)法、編程、圍棋分別記作A、B、C、D，列表如下：ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,D)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)由表可知，共有16種等可能得結(jié)果。記“他們未經(jīng)商量選中同一門(mén)課程”為M事件∴P（M）=416=14 22、解：（1）四邊形ADBE為菱形。理由如下∵∠ABC=90°，AC=24，E是AC的中點(diǎn)∴EB=AE=12AC由圓的性質(zhì)可知：AD=AE,BD=AE∴EB=AE=AD=BD∴四邊形ADBE為菱形 ………4分（2）由（1）知四邊形ADBE為菱形∴S∵∠ABC=90°，∠C=30°，AC=24∴AB=ACsin30∴S在△ABC中∵E是AC的中點(diǎn)∴S∴S菱形ADBE∴四邊形ADBE的面積為723 ………8五、解答題：23.解：（1）設(shè)“科普類”圖書(shū)的單價(jià)為x元，則“文學(xué)類”圖書(shū)的單價(jià)為(x-4)元， ………1分由題意得：30x+40(x-4)=1240解得：x=20，則x-4=20-4=16 ………4分答：“科普類”圖書(shū)的單價(jià)為20元，則“文學(xué)類”圖書(shū)的單價(jià)為16元；（2）設(shè)“文學(xué)類”書(shū)購(gòu)買a本，則“科普類”書(shū)購(gòu)買（100-a）本，依題意得：1790＜16a+20(100-a)≤1800，解之得：50≤a＜52.5．因?yàn)閍是正整數(shù)，所以a=50,51,52．學(xué)校有3種購(gòu)買方案： ………6分①購(gòu)買“科普類”圖書(shū)48本，“文學(xué)類”圖書(shū)52本；總費(fèi)用為：20×48+16×52=1792元.②購(gòu)買“科普類”圖書(shū)49本，“文學(xué)類”圖書(shū)51本；總費(fèi)用為：20×49+16×51=1796元③購(gòu)買“科普類”圖書(shū)50本，“文學(xué)類”圖書(shū)50本．總費(fèi)用為：20×50+16×50=1800元 ………9分24.解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為．由題意得，，，在中，．………3分在中，．………5分

∵，∴∴． ………8分答：新生物處到皮膚的距離約為7cm． ………9分六、綜合題：25.解：（1）證明：連接OB.∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵∠CAB=∠DBA，∴∠DBA=∠OBC.∵CD是⊙0的直徑，∴∠DBC=90°.∵∠DBC=∠DBO+∠OBC，∴∠DBO+∠DBA=90°.∴OB⊥AB，∴AB與⊙0相切. ………3分（2）證明：∵∠EDC與∠EBC所對(duì)的弧相同，∴∠EDC=∠EBC.∵BE平分∠DBC，∴∠EBD=∠EBC.∴∠EDC=∠EBD.∵∠DEF=∠BED,∴△DEF∽△BED. ………6分（3）∵∠CAB=∠DBA，∴DB=DA=2.∵∠CAB=∠DBA=∠BCA，∠CDB=∠CAB+∠DBA，∠CDB+∠BCA=90°.∴3∠BCA=90°，∴∠BCA=30°.∴在Rt△BCD中，CD=2DB=4.連接EC，∵∠EBD=∠EBC，∴EQ\o\ac(⌒,DE)=EQ\o\ac(⌒,CE),∴DE=CE.在Rt△CDE中，,∴∵△DEF∽△BED，∴,∴. ………10分26.（1）3；7； ………2分

（2）∴y=-x2+(1-c)x+c，

∵二次函數(shù)y=-x2+(1-c)x+c的“特征值”為（3）解：“