浙江省金華市東陽(yáng)市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)市七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（

）A． B． C． D．2．下列各式是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列各式運(yùn)算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．5．同學(xué)們可傷照?qǐng)D用雙手表示“三線八角”圖形（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．下面三幅圖依次表示（

）A．同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角 B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角C．同位角、對(duì)頂角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角6．下列運(yùn)算正確的是（）．A． B．C． D．7．已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，點(diǎn)，分別在線段和上，下列條件能判定的是（

）A． B． C． D．9．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書(shū)第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，問(wèn)獸、禽各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥(niǎo)，若獸與鳥(niǎo)共有76個(gè)頭與46只腳．問(wèn)獸、鳥(niǎo)各有多少？設(shè)獸x只，鳥(niǎo)有y只，根據(jù)題意列方程組正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖是一個(gè)由4張紙片拼成的長(zhǎng)方形，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中（1）（2）是兩個(gè)面積相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出長(zhǎng)方形的面積，則需要知道下列哪個(gè)條件（

）A．（1）與（2）的周長(zhǎng)之差 B．（3）的面積C．（1）與（3）的面積之差 D．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．如果把方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么．12．若，，則．13．如圖，在一塊長(zhǎng)為a米、寬為b米的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方水平寬度都是米，則草地的面積為平方米．14．如圖，有兩個(gè)正方形夾在AB與CD中，且AB∥CD,若∠FEC=10°，兩個(gè)正方形臨邊夾角為150°，則∠1的度數(shù)為度(正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°)15．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是．16．將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點(diǎn)C按如圖方式放在一起，其中，，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上．現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)度，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，若三角板的邊平行于三角板的某一條邊時(shí)，則此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為．三、解答題（本大題共8小題，共66分）17．計(jì)算：．18．閱讀以下內(nèi)容，并回答問(wèn)題：用代入法解方程組有以下步驟：解：由①，得．③第一步；把③代入①，得．第二步；整理得．第三步；∴可取一切實(shí)數(shù)，原方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解．第四步；(1)以上解法中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是第_______步；(2)用加減法解這個(gè)方程組．19．如圖，某村在建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村中，開(kāi)展了“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)（）米，寬為（）米的長(zhǎng)方形土地上（）米的正方形建設(shè)村民活動(dòng)中心，為村民休閑健身提供去處，問(wèn)：綠化面積是多少平方米？并求出當(dāng)，時(shí)的綠化面積．20．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，將向右平移3單位，再向上平移2個(gè)單位得到三角形．(1)在網(wǎng)格中畫出三角形．(2)與的位置關(guān)系．(3)三角形的面積為．21．已知如圖，已知，．

(1)判斷與是否平行，并說(shuō)明理由；(2)求證：．22．亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開(kāi)期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（2）若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？23．已知．(1)如圖，求的大小，并說(shuō)明理由．(2)如圖，與的角平分線相交于點(diǎn)．若，，則_______．試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．(3)如圖，與的角平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．24．【知識(shí)生成】通常情況下，通過(guò)用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把余下的部分剪開(kāi)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），圖1中陰影部分面積可表示為：，圖2中陰影部分面積可表示為，因?yàn)閮蓚€(gè)圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：．

【拓展探究】圖3是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開(kāi)平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖4的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積：方法1：，方法2：，可得到一個(gè)關(guān)于、、的等量關(guān)系式是；（2）若，，則；【知識(shí)遷移】（3）如圖5，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為，，若，，是的中點(diǎn)，則圖中的陰影部分面積的和．

參考答案與解析

1．B【分析】確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經(jīng)過(guò)平移得到的圖形，再逐一分析即可得到答案．【詳解】解：A、不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是正確理解平移的概念．2．C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出是二元一次方程的選項(xiàng)即可．含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：A、中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高為2，不是二元一次方程，故不合題意；B、分母中有未知數(shù)，不是整式方程，故不是二元一次方程，故不合題意；C、是二元一次方程，故符合題意；D、不是方程，故不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是注意二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．3．C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示計(jì)算即可；【詳解】數(shù)字0.00000071科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法則，合并同類項(xiàng)法則，逐一進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：A、，符合題意；B、，不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除，合并同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算．5．B【分析】?jī)蓷l線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個(gè)角分別在截線的異側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角；兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．【詳解】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．6．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、，所以本選項(xiàng)符合題意；D、，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方與積的乘方，也考查了完全平方公式：．7．D【分析】將代入二元一次方程組可得：，計(jì)算出的值即可得到答案．【詳解】解：將代入二元一次方程組可得：，解得：，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，根據(jù)題意求出的值是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)分析即可得．【詳解】解：A．能判定，不能判定，則此項(xiàng)不符合題意；B．能判定，則此項(xiàng)符合題意；C．不能判定，則此項(xiàng)不符合題意；D．能判定，不能判定，則此項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)怪獸和怪鳥(niǎo)的頭數(shù)及腳數(shù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)獸x只，鳥(niǎo)有y只，由題意得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則長(zhǎng)方形面積為：，再分析選項(xiàng)即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則長(zhǎng)方形面積為：，∵（1）（2）是兩個(gè)面積相等的梯形，∴，∴，即，∴長(zhǎng)方形面積為：，∵（1）與（2）的周長(zhǎng)之差為：，∴A選項(xiàng)的條件不能求出長(zhǎng)方形面積；∵（3）的面積為：，∴B選項(xiàng)的條件不能求出長(zhǎng)方形面積；∵（1）與（3）的面積之差為：，∴C選項(xiàng)的條件不能求出長(zhǎng)方形面積；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：，∴D選項(xiàng)的條件能求出長(zhǎng)方形面積．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正方形面積，梯形面積，長(zhǎng)方形面積和周長(zhǎng)，整式的混合運(yùn)算，掌握面積的計(jì)算公式及整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．【分析】將方程移項(xiàng)即可．【詳解】解：由可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用一個(gè)字母表示另一個(gè)字母．進(jìn)行適當(dāng)變形即可．12．##0.25【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算，，根據(jù)同底數(shù)冪的除法逆用可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：．13．a(chǎn)b?2b##-2b+ab【分析】本題考查了列代數(shù)式，用長(zhǎng)方形的面積減去馬路的面積即可求解．【詳解】解：由題可得，草地的面積是平方米．故答案為：14．70【分析】作IF∥AB，GK∥AB，JH∥AB，由題意易得AB∥CD∥IF∥GK∥JH，則有∠KGF=∠GFI=80°，然后可得∠JHG=∠HGK=70°，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：作IF∥AB，GK∥AB，JH∥AB，如圖所示：因?yàn)锳B∥CD，所以，AB∥CD∥IF∥GK∥JH，所以，∠IFE=∠FEC=10°，所以，∠GFI=90°-∠IFE=80°，所以，∠KGF=∠GFI=80°，所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°，所以，∠JHG=∠HGK=70°，同理，∠2=90°-∠JHG=20°，所以，∠1=90°-∠2=70°，故答案為70．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵，注意掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．15．【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，設(shè)，可得，進(jìn)而根據(jù)題意得到關(guān)于s、t的二元一次方程組的解是，則，解方程組即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴關(guān)于s、t的二元一次方程組的解是，∴，解得，故答案為：．16．或或【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角板的角度計(jì)算，利用分類討論的思想解決問(wèn)題是關(guān)鍵．分三種情況：①；②；③，利用平行線的性質(zhì)分別求解即可．【詳解】解：分三種情況：①當(dāng)時(shí)，則，；②當(dāng)時(shí)，則，；③當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，故答案為：或或．17．【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的相關(guān)計(jì)算，先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，再算加減法即可求解．【詳解】解：原式18．(1)二(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解等知識(shí)點(diǎn)，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．（）根據(jù)變形后的方程代入方程組的另一個(gè)方程，即可得出選項(xiàng)；（）得出，求出，再把代入求出即可．【詳解】（1）解：∵③是由①變形得來(lái)，∴不能將③代入①，應(yīng)將③代入，∴第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤．故答案為：二．（2）解：，得，解得：，代入，解得：，所以方程組的解是．19．（）平方米，綠化面積是185平方米【分析】本題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，表示出面積進(jìn)行運(yùn)算，再代值計(jì)算，即可求解；能根據(jù)圖形列出面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：綠化面積為：（平方米），當(dāng)，時(shí)原式（平方米），答：綠化面積是185平方米．20．(1)見(jiàn)解析(2)平行(3)【分析】（1）根據(jù)平移直接作圖即可；（2）有平移的性質(zhì)及圖形可知與的位置關(guān)系；（3）直接利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）由平移的性質(zhì)知，故答案為：平行；（3）的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平移的作圖及平移的性質(zhì)，網(wǎng)格中的三角形面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握平移作圖規(guī)律及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．(1)平行；理由見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．（1）根據(jù)對(duì)頂角相等可以得出同位角相等，即可得出結(jié)論；（2）由得出，從而得出，可判定；再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；【詳解】（1）解：平行；理由如下：∵，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴.22．（1）計(jì)劃36座的新能源客車6輛，共有218名志愿者；（2）調(diào)配36座新能源客車3輛，22座新能源客車5輛．【分析】（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車輛，該大學(xué)共有名志愿者．列方程組，得，解方程組可得；（2）設(shè)調(diào)配36座新能源客車輛，22座新能源客車輛，根據(jù)題意，得，求正整數(shù)解；【詳解】解：（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車輛，該大學(xué)共有名志愿者．列方程組，得解得∴計(jì)劃36座的新能源客車6輛，共有218名志愿者．（2）設(shè)調(diào)配36座新能源客車輛，22座新能源客車輛，根