湖南省邵陽(yáng)市隆回縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2024年上學(xué)期八年級(jí)期中階段性檢測(cè)作業(yè)數(shù)學(xué)溫馨提示：1．本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)量為120分鐘，滿分為120分；2．請(qǐng)你將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上；3．請(qǐng)你在答題卡上作答，寫(xiě)在本試題卷上無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．搭載神舟十七號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)遙十七運(yùn)載火箭于2023年10月26日成功發(fā)射升空，展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度．下列圖標(biāo)中，其文字旁邊的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．航天神舟 B．中國(guó)行星探測(cè)C．中國(guó)火箭 D．中國(guó)探月3．如圖，在平行四邊形中，，，，則的周長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．4．如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，，則的長(zhǎng)是（

）A．4 B．2 C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等B．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形6．如圖，，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)；畫(huà)射線，在射線上截取線段，則點(diǎn)到的距離為（

）A．8 B．6 C．5 D．47．如圖，在四邊形中，，為對(duì)角線的中點(diǎn)，連接，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，其中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．9．如圖，平行四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）11．如圖，某公園有一塊三角形空地，米，沿放置一道柵欄把分成兩個(gè)區(qū)域種植不同的花卉，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則柵欄的長(zhǎng)為米．12．在中，，則的面積等于．13．如圖，在正五邊形中，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，那么的度數(shù)為．14．如圖，在和中，，，若要用“斜邊直角邊”直接證明，則還需補(bǔ)充條件：．

15．如圖，在中，，的角平分線交于點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)等于．16．如圖，四邊形是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分，若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，求陰影部分的面積為．17．如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長(zhǎng)是．18．如圖，在矩形中，，，對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)F，G，則．三、解答題（每小題6分，共12分）19．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為，它是幾邊形？20．已知：如圖，中，，是高，，．求的長(zhǎng)．四、解答題（每小題8分，共16分）21．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為點(diǎn)F．(1)求證：AE=CF；(2)若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO，求∠BCA的度數(shù)．22．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長(zhǎng)．五、解答題（每小題9分，共18分）23．如圖，海中有一小島A，它周?chē)?海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？24．如圖，四邊形中，，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長(zhǎng)．六、綜合題（每小題10分，共20分）25．如圖，在四邊形中，所在的直線垂直平分線段，過(guò)點(diǎn)作交于，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)．(1)求證：平分；(2)求證：；(3)若，，的面積為求的長(zhǎng)．26．如圖，點(diǎn)E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)B作且使，連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(3)若，請(qǐng)猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

參考答案與解析

1．D【分析】根據(jù)直角三角形中兩銳角互余可直接求得．【詳解】解：一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．3．A【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分即可得出答案．【詳解】解：∵平行四邊形中，，，∴，，∴的周長(zhǎng)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．B【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先由矩形的性質(zhì)得出，再證明是等邊三角形，再求解即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，是等邊三角形，，，，故選：B．5．B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可判斷A，根據(jù)正方形的對(duì)角線的性質(zhì)可判斷B，根據(jù)菱形的判定可判斷C，根據(jù)矩形的判定可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故A不符合題意；正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，故B符合題意；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C不符合題意；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形，矩形的判定，正方形的性質(zhì)，熟記特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．C【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由角平分線的定義可得，在中，可得，即可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得，為的平分線，，在中，，，，即點(diǎn)到的距離為5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的定義、含角的直角三角形，熟練掌握角平分線的定義以及作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而得到，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，為對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴．故選：D8．B【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得出：AB===5，∴EF=AB=5，∴陰影部分面積是25，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2解答．9．A【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，．故選：．10．D【分析】先作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)G，再連接BG，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于H，運(yùn)用勾股定理求得BH和GH的長(zhǎng)，最后在Rt△BHG中，運(yùn)用勾股定理求得BG的長(zhǎng)，即為PE+PF的最小值．【詳解】解：作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)G，連接PG、PE，則PE=PG，CE=CG=2，連接BG，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于H，則∠BCH=∠CBH=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∴Rt△BHC中，BH=CH=，∴HG=HC-GC=3-2=1，∴Rt△BHG中，BG=，∵當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，PE+PF=PG+PB=BG（最短），∴PE+PF的最小值是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題以最短距離問(wèn)題為背景，主要考查了菱形的性質(zhì)與軸對(duì)稱的性質(zhì)，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，一般情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．11．【分析】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中位線定理求出．【詳解】解：∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，米，∴米．故答案為：．12．30【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，再利用面積公式求解．【詳解】解：，，，即，為直角三角形，直角邊為，，根據(jù)三角形的面積公式有：故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的知識(shí)，需要學(xué)生利用勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形的和直角三角形的面積公式結(jié)合求解．隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．13．##18度【分析】根據(jù)多邊形的外角和及正多邊形的性質(zhì)求得的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和即可求得答案．本題考查多邊形的外角和，正多邊形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：五邊形是正五邊形，，，，故答案為：．14．【分析】根據(jù)直角三角形的全等判定解答即可．【詳解】解：補(bǔ)充，在和中∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形全等的判定定理，熟練掌握的判定方法是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先證明，再由角平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)一步證明，得到，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵在中，，，，，，又∵是的角平分線，，，又∵，∴，∴，∴的周長(zhǎng)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定，得到是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)、菱形的面積公式，熟知菱形的面積公式，利用菱形的性質(zhì)判斷出陰影的面積是菱形面積的一半是解答的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出菱形的面積，再根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形判斷出陰影的面積是菱形面積的一半即可解答．【詳解】解：如圖所示：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為和，菱形的面積，是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，菱形是中心對(duì)稱圖形，，陰影部分的面積，故答案為∶．17．【分析】根據(jù)“”型全等易證，得到，然后利用勾股定理求即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，，且，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，是中考常見(jiàn)題型，比較簡(jiǎn)單．18．##【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理，連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出，從而求出，進(jìn)而表示出，可得即可求解．【詳解】解：連接∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∴∴，即，∴，∴，故答案為：．19．十一邊形【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為，可得：，再解方程可得答案．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，由題意得：解得

這個(gè)多邊形是十一邊形．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理的綜合應(yīng)用，熟記公式是解本題的關(guān)鍵．20．8【分析】由，得到，結(jié)合，求得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)有一個(gè)角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到，由中，，于是得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)有一個(gè)角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可得到．本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．【詳解】解：，，，，，，，在中，，，，．21．(1)見(jiàn)解析(2)∠BCA=40°．【分析】（1）證明△AEO≌△CFO（AAS）可得結(jié)論；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠EAO，求出∠DAC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE=CF；（2）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∵∠AOE=70°，∴∠EAO=90°-∠AOE=20°，∵∠EAD=3∠EAO，∴∠EAD=3×20°=60°，∴∠DAC=∠DAE-∠EAO=60°-20°=40°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC=40°．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△AEO≌△CFO．22．（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出，，進(jìn)而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴，，∵延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使，∴，；（2）解：∵，，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)23．漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).理由見(jiàn)解析.【詳解】解：如圖，過(guò)A作AC⊥BD于點(diǎn)C，則AC的長(zhǎng)是A到BD的最短距離，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC=≈10.392＞8，即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．24．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)，，得出內(nèi)錯(cuò)角相等，證明，可判斷且，從而得出四邊形為平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定求解即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得，再根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：，，，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，在與中，，；，又，∴四邊形為平行四邊形，，∴四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是菱形，，在中，，，在中，．∵四邊形是菱形，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形、菱形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是利用梯形上下兩底的平行關(guān)系及中點(diǎn)，證明兩個(gè)三角形