江西省九江市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

九江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（二）數(shù)學(xué)說明：1．本卷共有六個(gè)大題，23小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．下列有理數(shù)中最小的是（

）A．2 B．1 C． D．2．剪紙藝術(shù)是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．如圖是由一塊蹄形磁鐵和一塊條形磁鐵構(gòu)成的實(shí)物圖，則它的俯視圖為（

）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)學(xué)是研究化學(xué)的重要工具，數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛應(yīng)用于化學(xué)鄰域，比如在學(xué)習(xí)化學(xué)的醇類化學(xué)式中，甲醇化學(xué)式為，乙醇化學(xué)式為，丙醇化學(xué)式為……，設(shè)碳原子的數(shù)目為（為正整數(shù)），則醇類的化學(xué)式可以用下列哪個(gè)式子來表示（

）A． B． C． D．5．如圖，利用6個(gè)相同的含角的直角三角板可拼接出正六邊形，若按圖所示的方法拼接出正多邊，則需要這樣的三角板的個(gè)數(shù)是（

）A．10個(gè) B．11個(gè) C．12個(gè) D．13個(gè)6．二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表：x…012…y…0Mn…則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線B．二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C．二次函數(shù)的最小值為D．點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，若，則一定小于二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．因式分解：8．拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國一年就可以節(jié)省32400000斤，這些糧食可供9萬人吃一年．將數(shù)據(jù)32400000用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．如圖所示的“箭頭”圖形中，，，，則圖中的度數(shù)是．10．已知，是一元二次方程的兩根，則．11．斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用表示（其中，這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例，生活中很多花（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的花瓣數(shù)恰好是斐波那契數(shù)列中的某個(gè)數(shù)，則斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)的和為．12．在邊長為8的正方形中，對角線交于點(diǎn)，點(diǎn)是正方形邊上或?qū)蔷€上的一點(diǎn)，若，則的長為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解不等式：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．（2）如圖，在中，，為延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形．14．先化簡，然后從，1，2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．15．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖①中，畫出的三邊中線交點(diǎn)O；(2)在圖②中，在的邊AC上畫點(diǎn)P，使面積為面積的2倍．16．一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)，這些小球除編號(hào)外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為________________．(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球．求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）17．如圖①，是一種輕便的休閑座椅（已固定，不可調(diào)節(jié)），圖②其簡化的數(shù)學(xué)示意圖，已知厘米，厘米，厘米，，，且與之間的距離為22厘米．(1)求的度數(shù)．(2)求點(diǎn)A到水平地面的距離．（最終結(jié)果精確到1厘米，參考數(shù)據(jù)：，）四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，其兩組對邊的延長線分別交于，圓直徑長為4．(1)求證：；(2)若，求的弧長．19．如圖，菱形對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在對角線上，連接交于點(diǎn)．(1)如圖1，連接，若，求證：點(diǎn)在的垂直平分線上；(2)如圖2，若，，，請通過計(jì)算探究與的數(shù)量關(guān)系．20．如圖，為等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，C為中點(diǎn)．反比例函數(shù)圖像過點(diǎn)C．(1)若將能向左平移，使得點(diǎn)A落在反比例函數(shù)的圖像上，求平移的距離．(2)若反比例函數(shù)圖像與交于點(diǎn)D；求點(diǎn)D的坐標(biāo)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．某體育局對甲、乙兩運(yùn)動(dòng)隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測試，測試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分），已知兩隊(duì)人數(shù)相等，平均分也相同，依據(jù)測試成績繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：甲隊(duì)成績統(tǒng)計(jì)表成績7分8分9分10分人數(shù)n10m2請根據(jù)圖表信息解答下列問題：(1)填空：__________°；并補(bǔ)齊乙隊(duì)成績條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)通過計(jì)算求出m，n的值；(3)直接寫出甲、乙兩隊(duì)成績的中位數(shù)分別是多少；(4)若成績不低于9分為優(yōu)秀，不低于8分為合格，試比較甲、乙兩隊(duì)的優(yōu)秀率與合格率．22．足球作為世界第一運(yùn)動(dòng)的地位，是其他運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目都無法撼動(dòng)的，在一次訓(xùn)練中，小鵬同學(xué)在距離球門12米的點(diǎn)O處起腳射門，即米，已知足球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，當(dāng)足球飛行過程中，距起腳點(diǎn)O的水平距離為8米時(shí)，可達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)距離地面4米，已知球門MN為標(biāo)準(zhǔn)高度2.44米，建立直角坐標(biāo)系如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求足球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式．(2)計(jì)算并判斷足球能否射門成功（不考慮其他因素）．(3)若射門路線的形狀及其最大高度均保持不變，小鵬同學(xué)帶球向自己的正后方移動(dòng)一定的距離后再朝球門方向起腳射門，剛好使得足球經(jīng)過點(diǎn)N正下方的40厘米處破門而入，求移動(dòng)的距離．六、解答題（本大題共1小題，共12分）23．【課本再現(xiàn)】下面是北師版教材九年級(jí)上冊第28頁的一道習(xí)題：如圖，兩個(gè)全等的矩形和矩形拼成如圖所示的圖案，求，的度數(shù)．【問題解決】（1）如圖1，請直接寫出，的度數(shù)．【變式感知】（2）如圖2，邊長為6的等邊中，點(diǎn)與點(diǎn)分別在與邊上，以為折痕將進(jìn)行折疊使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在上，．的周長是__________；__________；若將與的面積分別記作與，求．【類比遷移】（3）如圖3，點(diǎn)為正方形的中心，四邊形為正方形，為邊上的點(diǎn)，且，，正方形與正方形的面積分別記為與，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，利用正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的大小關(guān)系進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵，∴最小的有理數(shù)是，故選：D．2．C【分析】本題考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，找到對稱中心，繞中心旋轉(zhuǎn)后與自身重合，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．3．A【分析】本題考查了幾何體的三種視圖，利用俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形，進(jìn)而分析得出即可．【詳解】解：從幾何體的上面看得到的圖形如下：

故選：A．4．C【分析】設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為，列出部分的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“”，依次規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：…，∴．∴碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，醇類的化學(xué)式為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)碳原子的變化找出氫原子的變化規(guī)律是關(guān)鍵．5．C【分析】本題考查了多邊形外角與外角和問題，可得拼成的正多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為，結(jié)合正多邊形的外角和為，列式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：由圖可得：拼成的正多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為，正多邊形的外角和為，需要這樣的三角板的個(gè)數(shù)是個(gè)，故選：C．6．C【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，首先運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可【詳解】解：把代入，得：，解得，，∴二次函數(shù)解析式為；∴∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；令則∴∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故B正確，不符合題意；∵，∴拋物線開口方向向上，有最小值為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；∵拋物線開口方向向上，對稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，則一定小于，故選項(xiàng)D正確，不符合題意，故選：C7．【分析】a2-9可以寫成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3），故答案為：（a+3）（a-3）．點(diǎn)評：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：32400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9．##64度【分析】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，延長分別交于點(diǎn)H，Q，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出過點(diǎn)G作，則，得，從而可求出．【詳解】解：延長分別交于點(diǎn)H，Q，如圖，∵，，∴過點(diǎn)G作，∵，∴，∴，∴，故答案為：．10．【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的根，關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，和系數(shù)，，，有如下關(guān)系：，，由題意得出，，代入計(jì)算即可得解．【詳解】解：，是一元二次方程的兩根，，，，，故答案為：．11．2【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，當(dāng)時(shí)計(jì)算出第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)，相加即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)的和為，故答案為：2．12．或或【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理，由正方形的性質(zhì)可得，，，，，求出，設(shè)，則，分三種情況：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)；分別利用勾股定理計(jì)算即可得出答案，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：四邊形是邊長為的正方形，對角線交于點(diǎn)，，，，，，，，點(diǎn)是正方形邊上或?qū)蔷€上的一點(diǎn)，且，設(shè)，則，如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，，此時(shí)；如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，由勾股定理得：，，解得：（負(fù)值舍去），此時(shí)；如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，則，由勾股定理可得：，，解得：（負(fù)值舍去），此時(shí)；綜上所述，或或，故答案為：或或．13．（1），數(shù)軸見解析；（2）見解析【分析】本題考查了解一元一次不等式、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、對頂角相等，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次不等式得步驟，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可得出答案，再將解集表示在數(shù)軸上即可；（2）由等邊對等角得出，由垂線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出，結(jié)合對頂角相等得出，即可得證．【詳解】（1）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：（2）證明：在中，，，，，，，，，，是等腰三角形．14．，【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡，然后再由分式有意義的條件代入求值即可．【詳解】解：原式，∵，當(dāng)時(shí)原式．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的化簡求值及其有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查三角形的中線：（1）運(yùn)用矩形對角線的交點(diǎn)可確定三角形邊的中點(diǎn)即可找出三角形這條邊上的中線；（2）如圖，分別作出兩個(gè)矩形的對角線即可確定點(diǎn)P的位置【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)O即為所作；（2）解：如圖，點(diǎn)P即為所作；16．(1)(2)【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【詳解】（1）解：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為；（2）如圖，畫樹狀圖如下：

所有可能的結(jié)果數(shù)為16個(gè)，第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的結(jié)果數(shù)為3個(gè)，∴第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查簡單隨機(jī)事件的概率計(jì)算，利用列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．17．(1)(2)厘米【分析】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，作出相應(yīng)輔助線，熟練掌握解三角形的方法是解題關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)D作，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，再由正弦函數(shù)確定，即可得出結(jié)果；（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，根據(jù)題意得出，再由正弦函數(shù)得出，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：過點(diǎn)D作，如圖所示：∵，，∴，∴，∴，∴；（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，如圖所示：∵，，∴，∴，∴，∵與之間的距離為22厘米，∴點(diǎn)A到水平地面的距離為：厘米．18．(1)見解析(2)【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、弧長公式、圓周角定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出結(jié)合得出，證明得出，即可得證；（2）由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，求出，連接、，由圓周角定理得出，再由弧長公式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）證明：四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，，，，，，，；（2）解：，，，，，，如圖，連接、，，，圓直徑長為4，，的弧長．19．(1)見解析(2)【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．（1）連接，由菱形的性質(zhì)得出垂直平分，推出，結(jié)合題意得出，即可得證；（2）連接，作于，由菱形的性質(zhì)得出，，結(jié)合得出，由計(jì)算出，推出，，設(shè)，則，證明是等邊三角形，得出，求出，，再由勾股定理得出，即可得解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，四邊形是菱形，垂直平分，，，，點(diǎn)在的垂直平分線上；（2）解：如圖，連接，作于，四邊形是菱形，，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，是等邊三角形，，，，，，，．20．(1)(2)【分析】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)以及反比便函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)平移的距離為，則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為代入反比例函數(shù)解析式，求出的值即可；（2）求出的解析式，聯(lián)立方程，求出的值即可解決問題【詳解】（1）解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴∵是等邊三角形，∴∴∴∴，∵為的中點(diǎn)，∴，即∵反比例函數(shù)圖像過點(diǎn)C∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)點(diǎn)平移的距離為，則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入得：，解得，，即點(diǎn)平移的距離為；（2）解：設(shè)直線的解析式為，把代入得，，解得，，∴直線的解析式為，聯(lián)立方程得：，解得，（不符合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為21．(1)，圖見解析(2)(3)8分，8分(4)甲隊(duì)的優(yōu)秀率為，乙隊(duì)的優(yōu)秀率為；甲隊(duì)的合格率為，乙隊(duì)的合格率為；【分析】本題考查了中位數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握中位數(shù)，平均數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖的基本計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，利用9分的人數(shù)除以其所占的比例即可得出結(jié)果，然后求出7分的人數(shù)作圖即可；（2）根據(jù)題意列出方程組求解即可；（3）根據(jù)有序數(shù)據(jù)的中間數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)計(jì)算即可；（4）根據(jù)題意分別計(jì)算甲、乙的優(yōu)秀率和合格律即可．【詳解】（1）解：乙隊(duì)的人數(shù)是（人），∴乙隊(duì)7分的人數(shù)為：20-4-5-4=7人，∴，故答案為：；補(bǔ)全圖形如圖所示：（2）根據(jù)題意得：，∵平均分相同，∴即，解方程組得：；（3）①∵甲隊(duì)的第10個(gè)，11個(gè)數(shù)據(jù)都是8分，∴中位數(shù)是（分）；∵乙隊(duì)的第10個(gè)，11個(gè)數(shù)據(jù)都是8分，∴中位數(shù)是（分）；（4）甲隊(duì)的優(yōu)秀率為：，乙隊(duì)的優(yōu)秀率為：；甲隊(duì)的合格率為：，乙隊(duì)的合格率為：．22．(1)(2)足球不能射門成功(3)移動(dòng)的距離為米【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．（1）由題意可得拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線的解析式為，將代入拋物線求出的值即可；（2）求出當(dāng)時(shí)，，即可得出答案；（3）設(shè)小鵬同學(xué)帶球向自己的正后方移動(dòng)米，則移動(dòng)后足球運(yùn)動(dòng)路線的解析式為，由題意得出平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，代入計(jì)算即可得出答