2024年湖北省荊楚初中聯(lián)盟中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（一）（本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．考生答題全部在試題卷上．2．請(qǐng)學(xué)生將自己的姓名、班級(jí)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在試卷的密封區(qū)．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1．我國(guó)三國(guó)時(shí)期的學(xué)者劉徽在建立負(fù)數(shù)的概念上有重大貢獻(xiàn)．劉徽首先給出了正負(fù)數(shù)的定義，“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．例，如果把收入10元記作＋10元，那么支出15元應(yīng)記作（）A．－15元 B．0元 C．元 D．15元2．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖方式擺放，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)是（）A．28° B．52° C．62° D．72°5．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．6．不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是（）A． B． C． D．7．某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，相關(guān)信息如下：工程隊(duì)每天施工面積（單位：）施工總面積（單位：）施工時(shí)間（單位：天）甲1800兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)完成工作任務(wù)乙x1200根據(jù)以上信息求x的值，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．一種彈簧秤最大能稱不超過20kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為15cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．9．一次綜合實(shí)踐主題為：只用一張矩形紙條和刻度尺，測(cè)量一次性紙杯杯口的直徑．小明同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯口，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A、B、C、D四點(diǎn)，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為7cm，，．請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算紙杯的直徑是（）A．5cm B．8cm C．10cm D．10.2cm10．如圖，拋物線與x軸正半軸交于A、兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．①；②；③．上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．分解因式：______．12．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，第一小組6位學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別為：84，78，89，74，●，75，其中有一位同學(xué)的成績(jī)被墨水污染，但知道該小組的平均分為80分，則該小組成績(jī)的中位數(shù)是______．13．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了1次就停止，則x的取值范圍是______．14．學(xué)生甲在涼亭A處測(cè)得湖心島C在其南偏西15°的方向上，又從A處向正東方向行駛300米到達(dá)涼亭B處，測(cè)得湖心島C在其南偏西60°的方向上，則涼亭B與湖心島C之間的距離為______．15．如圖，在四邊形ABCD中，，，BD平分且與CD垂直，E為AB的中點(diǎn)．當(dāng)與的差最大時(shí)，則EF的長(zhǎng)為______．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（6分）計(jì)算：．17．（6分）如圖，在中，D為斜邊BC的中點(diǎn)．延長(zhǎng)AD至E，使得，連接CE，BE．請(qǐng)按要求畫出圖形，判斷四邊形ABEC的形狀并說明理由．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值．．已知．19．（8分）某校為了解全校1500名學(xué)生參加學(xué)校興趣活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告：學(xué)生參加學(xué)校興趣活動(dòng)的情況調(diào)查報(bào)告主題學(xué)生參加學(xué)校興趣活動(dòng)的情況調(diào)查調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)你每周參與興趣小組活動(dòng)的時(shí)間是（單選）A．8小時(shí)B．6小時(shí)C．4小時(shí)D．2小時(shí)E．0小時(shí)第二項(xiàng)你每周參與興趣小組活動(dòng)的主要類型是（可多選）F．發(fā)明制作G．勞動(dòng)實(shí)踐H．音樂類I．體育類J．美術(shù)類第三項(xiàng)……調(diào)查結(jié)論…請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告的統(tǒng)計(jì)分析，解答下列問題：（1）參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有______人；（2）若將上述報(bào)告第一項(xiàng)的條形統(tǒng)計(jì)圖轉(zhuǎn)化為相對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中選項(xiàng)“興趣活動(dòng)時(shí)間6小時(shí)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）估計(jì)該校1500名學(xué)生中，參與勞動(dòng)實(shí)踐興趣小組的人數(shù)；（4）如果你是該校學(xué)生，為鼓勵(lì)同學(xué)們積極地參與興趣小組活動(dòng)，請(qǐng)你面向全體同學(xué)寫出一條建議．20．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，C為AB的中點(diǎn)，．（1）求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，求x的取值范圍．21．（8分）如圖，在中，，以AB為直徑的交AC于點(diǎn)F，D為BC的中點(diǎn)，直線DF與直線AB交于點(diǎn)E．（1）求證：DF為的切線；（2）若，，求EF的長(zhǎng)．22．（10分）電商平臺(tái)經(jīng)銷某種品牌的兒童玩具，進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每周銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中x為整數(shù)，且）．部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x（元/個(gè)）556070銷售量y（個(gè)）220200160根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每周銷售這種品牌的兒童玩具獲得的利潤(rùn)W元的最大值；（3）電商平臺(tái)希望每周獲得不低于1100元的利潤(rùn)，請(qǐng)計(jì)算銷售單價(jià)的范圍．23．（11分）在中，，E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC上的點(diǎn)，，．（1）求的度數(shù)（圖1）；（2）若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)（圖2），其它條件不變，請(qǐng)?zhí)骄縁G與EG是否垂直；（3）將（1）中繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，如圖3所示，G為線段的中點(diǎn)，嗎？請(qǐng)說明理由．24．（12分）如圖1，拋物線與x軸交于A，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M．（1）直接寫出b，c的值；（2）若，求k的值；（3）若D為BC上的點(diǎn)，F(xiàn)為AC上的點(diǎn)，，過點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，BF，如圖2，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．荊楚初中聯(lián)盟2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案ADDCBAABCD二、填空題11．12．7913．14．15．三、解答題16．（6分）解：原式．17．（6分）解：畫圖如下，四邊形ABEC是矩形．理由如下：∵D為斜邊BC的中點(diǎn)．∴，又，∴四邊形ABEC是平行四邊形．已知，∴平行四邊形ABEC是矩形．18．（6分）解：原式．因?yàn)?，所以，原式?9．（8分）解：（1）參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有200人；（2）選項(xiàng)“興趣活動(dòng)時(shí)間6小時(shí)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為144°；（3）解：（人）所以，估計(jì)該校1500名學(xué)生中，參與勞動(dòng)實(shí)踐興趣小組的人數(shù)為840人；（4）建議如下：合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，多參加興趣小組活動(dòng)．答案合理即可．20．解：（1）過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為D．點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，，又；，∴，∴，設(shè)，點(diǎn)A在第一象限，則，∴．（2）因?yàn)?，所以，由，得，所以，．?dāng)時(shí)，x的取值范圍是：．21．（8分）（1）證明：連接OD，OF．∵O為AB的中點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)；∴．∴；；又∵；∴，∴，∵，OD為和的公共邊，∴，∴，已知，∴，已知OF為的半徑，∴DF為的切線．（2），D為BC的中點(diǎn)；∴．在中，，∴，．∵公共，，，∴，設(shè)，則，；在中，；解這個(gè)方程得，（不符合題意，舍去），，∴．22．（10分）解：（1）．（2），∵，∴由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，時(shí)，W有最大值，（元）．（3）當(dāng)時(shí)，，解這個(gè)方程得，，，因?yàn)?，，結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析，電商平臺(tái)希望每周獲得不低于1100元利潤(rùn)，銷售單價(jià)x的范圍是：．23．（11分）解：（1）．（2）．證明，延長(zhǎng)FG至H，使．連接EF，EH，CH．∵，，∴易證明，；∴．在和中，，，．∴．∴，又，∴．（3）．證明，延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)FG至N，使．連接，，．，，∴，由三角形內(nèi)角和可得，，∵，，，∴，∴，，∴，∴，∴，在和中，，，，∴，∴，又，∴．24．（12分）解：（1），；（2）；（