廣西百色靖西縣聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

廣西百色靖西縣聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A．- B． C． D．2．如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)(如圖2)，下列表示a，b，c，d之間關(guān)系的式子中不正確的是()A．a(chǎn)﹣d＝b﹣c B．a(chǎn)+c+2＝b+d C．a(chǎn)+b+14＝c+d D．a(chǎn)+d＝b+c3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或54．的值是A． B． C． D．5．|﹣3|＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣36．如圖，將△ABC沿著DE剪成一個(gè)小三角形ADE和一個(gè)四邊形D'E'CB，若DE∥BC，四邊形D'E'CB各邊的長(zhǎng)度如圖所示，則剪出的小三角形ADE應(yīng)是（）A． B． C． D．7．左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個(gè)幾何體只能是（）A． B． C． D．8．北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米C．72×104平方米 D．7.2×105平方米9．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是50 B．眾數(shù)是51 C．方差是42 D．極差是2110．已知方程組，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2017，2018），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而_________．（填“增大”或“減小”）12．分解因式：x2–4x+4=__________．13．因式分解：x2y-4y3=________.14．方程的解是__________．15．如圖，PA，PB分別為的切線，切點(diǎn)分別為A、B，，則______．16．化簡(jiǎn):＝__________.17．計(jì)算(－2)×3+(－3)＝_______________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處,如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊CD的長(zhǎng)．如圖2，在（Ⅰ）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律．若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度．19．（5分）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字2，3、1．（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．20．（8分）計(jì)算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣121．（10分）已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線．求證：AB=DC．22．（10分）拋物線：與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為．（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線________；（2）當(dāng)時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，直線：經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別記為，，直線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，若當(dāng)時(shí)，總有，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．（1）判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BC=6，AC=4CE時(shí)，求⊙O的半徑．24．（14分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．求證：AB＝DC；試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.【詳解】實(shí)數(shù)的相反數(shù)是-故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.2、A【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b，c，d的值，再將其逐一代入四個(gè)選項(xiàng)中，即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，選項(xiàng)A符合題意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，選項(xiàng)B不符合題意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，選項(xiàng)C不符合題意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b，c，d是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答．【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3+2=5，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討論思想的應(yīng)用．4、D【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可.【詳解】|-3|=3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的定義是關(guān)鍵.6、C【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷．【詳解】設(shè)AD＝x，AE＝y(tǒng)，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴x＝9，y＝12，故選：C．【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7、A【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項(xiàng)A正確，故選A．考點(diǎn)：幾何體的三視圖8、D【解析】試題分析：把一個(gè)數(shù)記成a×10n（1≤a<10，n整數(shù)位數(shù)少1）的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法．∴此題可記為1．2×105平方米．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法9、C【解析】試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均數(shù)為（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位數(shù)為50；眾數(shù)為51，極差為51-30=21，方差為[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故選C．考點(diǎn)：1.方差；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.極差．10、D【解析】

解：，①+②得：3(x+y)=15，則x+y=5，故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、增大【解析】

根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法解出系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)k值的正負(fù)確定函數(shù)值的增減性．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2017，2018），∴k=-2017×2018<0，∴當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.故答案為增大.12、（x–1）1【解析】試題分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考點(diǎn)：分解因式.13、y（x++2y）（x-2y）【解析】

首先提公因式，再利用平方差進(jìn)行分解即可．【詳解】原式．故答案是：y（x+2y）（x-2y）．【點(diǎn)睛】考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．14、x=1【解析】

將方程兩邊平方后求解，注意檢驗(yàn)．【詳解】將方程兩邊平方得x-3=4，移項(xiàng)得：x=1，代入原方程得=2，原方程成立，故方程＝2的解是x=1．故本題答案為：x=1．【點(diǎn)睛】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時(shí)一定要注意代入原方程檢驗(yàn)．15、50°【解析】

由PA與PB都為圓O的切線，利用切線長(zhǎng)定理得到，再利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，由頂角的度數(shù)求出底角的度數(shù)，再利用弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角，可得出，由的度數(shù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，PB分別為的切線，

，，

又，

，

則．

故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16、a+b【解析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻拷猓涸?===a+b【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、-9【解析】

根據(jù)有理數(shù)的計(jì)算即可求解.【詳解】(－2)×3+(－3)=-6-3=-9【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）10；（2）.【解析】

（1）先證出∠C=∠D=90°，再根據(jù)∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可證出△OCP∽△PDA；根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1：4，得出CP=AD=4，設(shè)OP=x，則CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的長(zhǎng)；（2）作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根據(jù)∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的結(jié)論求出PB=，最后代入EF=PB即可得出線段EF的長(zhǎng)度不變【詳解】（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折疊可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴，∴CP=AD=4設(shè)OP=x，則CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴邊CD的長(zhǎng)為10；（2）作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，如圖2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵M(jìn)P=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵M(jìn)Q∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB，由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段EF的長(zhǎng)度不變，它的長(zhǎng)度為2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線，找出全等和相似的三角形19、（1）；（2）這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為．【解析】

（1）在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè)，根據(jù)概率公式可得；（2）用列表法列出所有情況，再計(jì)算概率.【詳解】解：（1）∵在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè)，∴指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為，故答案為；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種，所以這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為=．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：列出所有情況，熟記概率公式.20、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．詳解：原式=2×-1+-1+2=1+．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．21、∵平分平分，∴在與中，．【解析】分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)和已知求出∠ACB=∠DBC，根據(jù)ASA推出△ABC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．解答：證明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵在△ABC與△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，∴AB=DC．22、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)拋物線的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線的對(duì)稱軸；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及即可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用配方法求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，結(jié)合的取值范圍即可得出的取值范圍．【詳解】（1）∵拋物線的表達(dá)式為，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線．故答案為：．（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將代入，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（3）∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵直線y=n與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，且當(dāng)時(shí)，總有，∴x2<x3<x1，∵x3>0，∴直線與軸的交點(diǎn)在下方，∴．∵直線：經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對(duì)稱軸；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（3）依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出．23、（1）