陜西省榆林市靖邊第二中學(xué)2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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陜西省榆林市靖邊第二中學(xué)2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.浙江省陸域面積為101800平方千米。數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.018×104 B.1.018×105 C.10.18×105 D.0.1018×1062.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)b>0 C.a(chǎn)﹣b<o(jì) D.a(chǎn)÷b>03.如圖,直線l1∥l2,以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C,連接AC、BC.若∠ABC=67°,則∠1=()A.23° B.46° C.67° D.78°4.如果邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正方形的一邊重合,那么∠1的度數(shù)是()A.30° B.15° C.18° D.20°5.若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的平均數(shù)與中位數(shù)相等,則實(shí)數(shù)x的值不可能是()A.6 B.3.5 C.2.5 D.16.已知,如圖,AB//CD,∠DCF=100°,則∠AEF的度數(shù)為()A.120° B.110° C.100° D.80°7.在,0,-1,這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B.0 C. D.-18.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)3?a3=a9B.(a+b)2=a2+b2C.a(chǎn)2÷a2=0D.(a2)3=a69.在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AD與FE,BE分別交于點(diǎn)G、H.∠CBE=∠BAD,有下列結(jié)論:①FD=FE;②AH=2CD;③BC?AD=AE2;④S△BEC=S△ADF.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為900°,那么從一點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.611.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A.a(chǎn)>﹣2 B.a(chǎn)<﹣3 C.a(chǎn)>﹣b D.a(chǎn)<﹣b12.在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中,能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程的圖案是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.“五一勞動(dòng)節(jié)”,王老師將全班分成六個(gè)小組開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,隨機(jī)抽取一個(gè)小組進(jìn)行匯報(bào)展示.第五組被抽到的概率是___.14.四張背面完全相同的卡片上分別寫(xiě)有0、、、、四個(gè)實(shí)數(shù),如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上,任意取一張,那么抽到有理數(shù)的概率為_(kāi)__________.15.若一次函數(shù)y=kx﹣1(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,則是k的值可以是_____.(寫(xiě)出一個(gè)即可).16.分解因式:m3–m=_____.17.如圖,直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P.若OP=,則k的值為_(kāi)_______.18.如圖,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,垂足為點(diǎn)H,如果AH=BC,那么sin∠BAC的值是____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,拋物線與x軸交于A,B,與y軸交于點(diǎn)C(0,2),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C.(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn);①連接PO,交AC于點(diǎn)E,求的最大值;②過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接PC,是否存在點(diǎn)P,使△PFC中的一個(gè)角等于∠CAB的2倍?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(6分)如圖,直線l是線段MN的垂直平分線,交線段MN于點(diǎn)O,在MN下方的直線l上取一點(diǎn)P,連接PN,以線段PN為邊,在PN上方作正方形NPAB,射線MA交直線l于點(diǎn)C,連接BC.(1)設(shè)∠ONP=α,求∠AMN的度數(shù);(2)寫(xiě)出線段AM、BC之間的等量關(guān)系,并證明.21.(6分)如圖,在中,,且,,為的中點(diǎn),于點(diǎn),連結(jié),.(1)求證:;(2)當(dāng)為何值時(shí),的值最大?并求此時(shí)的值.22.(8分)中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成,已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米.(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí),直接寫(xiě)出x的取值范圍.23.(8分)為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署,市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍,甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天.甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米?若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元,乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元,如需改造的道路全長(zhǎng)1200米,改造總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元,至少安排甲隊(duì)工作多少天?24.(10分)我市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽,欲購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者.如果購(gòu)買(mǎi)A種20件,B種15件,共需380元;如果購(gòu)買(mǎi)A種15件,B種10件,共需280元.A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,總費(fèi)用不超過(guò)900元,那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買(mǎi)多少件?25.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中滿足.26.(12分)如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點(diǎn),直線y2=﹣與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D,且B(3,﹣1),求:(Ⅰ)求反比例函數(shù)的解析式;(Ⅱ)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫(xiě)出y1>y2時(shí)x的取值范圍;(Ⅲ)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).27.(12分)某電器商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌空調(diào),已知每臺(tái)乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20%,用7200元購(gòu)進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購(gòu)進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺(tái).求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià);該商場(chǎng)擬用不超過(guò)16000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺(tái)進(jìn)行銷售,其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)為2500元/臺(tái),乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元/臺(tái).請(qǐng)您幫該商場(chǎng)設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案,使得在售完這10臺(tái)空調(diào)后獲利最大,并求出最大利潤(rùn).

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】.故選B.點(diǎn)睛:在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí),我們要注意兩點(diǎn):①必須滿足:;②比原來(lái)的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過(guò)小數(shù)點(diǎn)移位來(lái)確定).2、C【解析】

利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負(fù)情況以及它們絕對(duì)值的大小,然后再進(jìn)行比較即可.【詳解】解:由a、b在數(shù)軸上的位置可知:a<1,b>1,且|a|>|b|,∴a+b<1,ab<1,a﹣b<1,a÷b<1.故選:C.3、B【解析】

根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC,由等邊對(duì)等角求出∠ACB,再由平行得內(nèi)錯(cuò)角相等,最后由平角180°可求出∠1.【詳解】根據(jù)題意得:AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=67°,∵直線l1∥l2,∴∠2=∠ABC=67°,∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46o.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.4、C【解析】

∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù),進(jìn)而求解.【詳解】∵正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5-2)×180°=108°,正方形的內(nèi)角是90°,

∴∠1=108°-90°=18°.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì),求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.5、C【解析】

因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān),而此題中x的大小位置未定,故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況:從小到大(或從大到?。┡帕性谥虚g;結(jié)尾;開(kāi)始的位置.【詳解】(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2,3,4,5,x,

處于中間位置的數(shù)是4,

∴中位數(shù)是4,

平均數(shù)為(2+3+4+5+x)÷5,

∴4=(2+3+4+5+x)÷5,

解得x=6;符合排列順序;

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,4,x,5,

中位數(shù)是4,

此時(shí)平均數(shù)是(2+3+4+5+x)÷5=4,

解得x=6,不符合排列順序;

(3)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,x,4,5,

中位數(shù)是x,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)÷5=x,

解得x=3.5,符合排列順序;

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,x,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)÷5=3,

解得x=1,不符合排列順序;

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x,2,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)÷5=3,

解得x=1,符合排列順序;

∴x的值為6、3.5或1.

故選C.【點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),涉及到分類討論思想,較難,要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān),一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而解答不完整.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求;如果是偶數(shù)個(gè),則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).6、D【解析】

先利用鄰補(bǔ)角得到∠DCE=80°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.【詳解】∵∠DCF=100°,∴∠DCE=80°,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DCE=80°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.7、D【解析】試題分析:因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù),所以在,0,-1,這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是-1,故選D.考點(diǎn):正負(fù)數(shù)的大小比較.8、D.【解析】試題分析:A、原式=a6,不符合題意;B、原式=a2+2ab+b2,不符合題意;C、原式=1,不符合題意;D、原式=a6,符合題意,故選D考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算9、C【解析】

根據(jù)題意和圖形,可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題.【詳解】∵在△ABC中,AD和BE是高,∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),∴FD=AB,F(xiàn)E=AB,∴FD=FE,①正確;∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∵AD⊥BC,∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,在△AEH和△BEC中,,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴AH=BC=2CD,②正確;∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB,∴△ABD∽△BCE,∴,即BC?AD=AB?BE,∵∠AEB=90°,AE=BE,∴AB=BEBC?AD=BE?BE,∴BC?AD=AE2;③正確;設(shè)AE=a,則AB=a,∴CE=a﹣a,∴=,即,∵AF=AB,∴,∴S△BEC≠S△ADF,故④錯(cuò)誤,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.10、B【解析】

n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180°,設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,就得到關(guān)于邊數(shù)的方程,從而求出邊數(shù),再求從一點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù).【詳解】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)?180°=900°,

解得:n=1.

則這個(gè)正多邊形是正七邊形.所以,從一點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)是:1-3=4.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記多邊形內(nèi)角和公式.11、D【解析】試題分析:A.如圖所示:﹣3<a<﹣2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.如圖所示:﹣3<a<﹣2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.如圖所示:1<b<2,則﹣2<﹣b<﹣1,又﹣3<a<﹣2,故a<﹣b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.由選項(xiàng)C可得,此選項(xiàng)正確.故選D.考點(diǎn):實(shí)數(shù)與數(shù)軸12、D【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小,將題中所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是D.【詳解】解:觀察圖形可知圖案D通過(guò)平移后可以得到.

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移,圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,可得答案.【詳解】因?yàn)楣灿辛鶄€(gè)小組,所以第五組被抽到的概率是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、【解析】

根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】∵在0.、、、這四個(gè)實(shí)數(shù)種,有理數(shù)有0.、、這3個(gè),∴抽到有理數(shù)的概率為,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.15、1【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,可知k>0,﹣1<0,在范圍內(nèi)確定k的值即可.【詳解】解:因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx﹣1(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,所以k>0,﹣1<0,所以k可以取1.故答案為1.【點(diǎn)睛】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限,可確定一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)的值的符號(hào),從而確定字母k的取值范圍.16、m(m+1)(m-1)【解析】

根據(jù)因式分解的一般步驟:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三檢查(徹底分解),可以先提公因式,再利用平方差完成因式分解【詳解】解:故答案為:m(m+1)(m-1).【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,掌握因式分解的技巧是解題關(guān)鍵.17、1【解析】設(shè)點(diǎn)P(m,m+2),∵OP=,∴=,解得m1=1,m2=﹣1(不合題意舍去),∴點(diǎn)P(1,1),∴1=,解得k=1.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),仔細(xì)審題,能夠求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D,設(shè)AH=BC=2x,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH=BC=x,利用勾股定理列式表示出AC,再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD,然后根據(jù)銳角的正弦=對(duì)邊:斜邊求解即可.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D,設(shè)AH=BC=2x,∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=BC=x,根據(jù)勾股定理得,AC==x,S△ABC=BC?AH=AC?BD,即?2x?2x=?x?BD,解得BC=x,所以,sin∠BAC=.故答案為.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1);(2)①有最大值1;②(2,3)或(,)【解析】

(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得A,C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)代定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得,根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案;②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形,取AB的中點(diǎn)D,求得D(,0),得到DA=DC=DB=,過(guò)P作x軸的平行線交y軸于R,交AC于G,情況一:如圖,∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG,情況二,∠FPC=2∠BAC,解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】(1)當(dāng)x=0時(shí),y=2,即C(0,2),當(dāng)y=0時(shí),x=4,即A(4,0),將A,C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得,解得,拋物線的解析是為;

(2)過(guò)點(diǎn)P向x軸做垂線,交直線AC于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N,∵直線PN∥y軸,∴△PEM~△OEC,∴把x=0代入y=-x+2,得y=2,即OC=2,設(shè)點(diǎn)P(x,-x2+x+2),則點(diǎn)M(x,-x+2),∴PM=(-x2+x+2)-(-x+2)=-x2+2x=-(x-2)2+2,∴=,∵0<x<4,∴當(dāng)x=2時(shí),=有最大值1.②∵A(4,0),B(-1,0),C(0,2),∴AC=2,BC=,AB=5,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形,取AB的中點(diǎn)D,∴D(,0),∴DA=DC=DB=,∴∠CDO=2∠BAC,∴tan∠CDO=tan(2∠BAC)=,過(guò)P作x軸的平行線交y軸于R,交AC的延長(zhǎng)線于G,情況一:如圖,∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG,∴∠CPG=∠BAC,∴tan∠CPG=tan∠BAC=,即,令P(a,-a2+a+2),∴PR=a,RC=-a2+a,∴,∴a1=0(舍去),a2=2,∴xP=2,-a2+a+2=3,P(2,3)情況二,∴∠FPC=2∠BAC,∴tan∠FPC=,設(shè)FC=4k,∴PF=3k,PC=5k,∵tan∠PGC=,∴FG=6k,∴CG=2k,PG=3k,∴RC=k,RG=k,PR=3k-k=k,∴,∴a1=0(舍去),a2=,xP=,-a2+a+2=,即P(,),綜上所述:P點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)或(,).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題,解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法;解(2)的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出,又利用了二次函數(shù)的性質(zhì);解(3)的關(guān)鍵是利用解直角三角形,要分類討論,以防遺漏.20、(1)45°(2),理由見(jiàn)解析【解析】

(1)由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PN,PO⊥MN,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠PMN=∠PNM=α,由正方形的性質(zhì)可得AP=PN,∠APN=90°,可得∠APO=α,由三角形內(nèi)角和定理可求∠AMN的度數(shù);(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得,,∠MNC=∠ANB=45°,可證△CBN∽△MAN,可得.【詳解】解:(1)如圖,連接MP,∵直線l是線段MN的垂直平分線,∴PM=PN,PO⊥MN∴∠PMN=∠PNM=α∴∠MPO=∠NPO=90°-α,∵四邊形ABNP是正方形∴AP=PN,∠APN=90°∴AP=MP,∠APO=90°-(90°-α)=α∴∠APM=∠MPO-∠APO=(90°-α)-α=90°-2α,∵AP=PM∴,∴∠AMN=∠AMP-∠PMN=45°+α-α=45°(2)理由如下:如圖,連接AN,CN,∵直線l是線段MN的垂直平分線,∴CM=CN,∴∠CMN=∠CNM=45°,∴∠MCN=90°∴,∵四邊形APNB是正方形∴∠ANB=∠BAN=45°∴,∠MNC=∠ANB=45°∴∠ANM=∠BNC又∵∴△CBN∽△MAN∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析;(2)時(shí),的值最大,【解析】

(1)延長(zhǎng)BA、CF交于點(diǎn)G,利用可證△AFG≌△DFC得出,,根據(jù),可證出,得出,利用,,點(diǎn)是的中點(diǎn),得出,,則有,可得出,得出,即可得出結(jié)論;(2)設(shè)BE=x,則,,由勾股定理得出,,得出,求出,由二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x=1,即BE=1時(shí),CE2-CF2有最大值,,由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)證明:如圖,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),∵為的中點(diǎn),∴.在中,,∴.在和中,∴,∴,,∵.∴,∴,∵,,點(diǎn)是的中點(diǎn),∴,.∴.∴.∴.在中,,又∵,∴.∴(2)設(shè),則,∵,∴,在中,,在中,,∵,∴,∴,∴當(dāng),即時(shí),的值最大,∴.在中,【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);證明三角形全等和等腰三角形是解題的關(guān)鍵.22、(1)x=2;(2)苗圃園的面積最大為12.5平方米,最小為5平方米;(3)6≤x≤4.【解析】

(1)根據(jù)題意得方程求解即可;(2)設(shè)苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x(31-2x)=-2x2+31x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;(3)由題意得不等式,即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(31-2x)米.依題意可列方程x(31-2x)=72,即x2-15x+36=1.解得x1=3,x2=2.又∵31-2x≤3,即x≥6,∴x=2(2)依題意,得8≤31-2x≤3.解得6≤x≤4.面積S=x(31-2x)=-2(x-)2+(6≤x≤4).①當(dāng)x=時(shí),S有最大值,S最大=;②當(dāng)x=4時(shí),S有最小值,S最小=4×(31-22)=5.(3)令x(31-2x)=41,得x2-15x+51=1.解得x1=5,x2=1∴x的取值范圍是5≤x≤4.23、(1)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米,甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米.(2)10天.【解析】

(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米,則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)安排甲隊(duì)工作m天,則安排乙隊(duì)工作天,根據(jù)總費(fèi)用=甲隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時(shí)間+乙隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時(shí)間結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米,則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米,根據(jù)題意得:,解得:x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原分式方程的解,且符合題意,∴x=×40=60,答:乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米,甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米;(2)設(shè)安排甲隊(duì)工作m天,則安排乙隊(duì)工作天,根據(jù)題意得:7m+5×≤145,解得:m≥10,答:至少安排甲隊(duì)工作10天.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.24、(1)A種獎(jiǎng)品每件16元,B種獎(jiǎng)品每件4元.(2)A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買(mǎi)41件.【解析】【分析】(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元,B種獎(jiǎng)品每件y元,根據(jù)“如果購(gòu)買(mǎi)A種20件,B種15件,共需380元;如果購(gòu)買(mǎi)A種15件,B種10件,共需280元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)a件,則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)(100﹣a)件,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)買(mǎi)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)900元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元,B種獎(jiǎng)品每件y元,根據(jù)題意得:,解得:,答:A種獎(jiǎng)品每件16元,B種獎(jiǎng)品每件4元;(2)設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)a件,則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)(100﹣a)件,根據(jù)題意得:16a+4(100﹣a)≤900,解得:a≤,∵a為整數(shù),∴a≤41,答:A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買(mǎi)41件.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)不等關(guān)系,正確列出不等式.25、,1.【解析】

原式括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算,再與括號(hào)外的分式通分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將變形為,整體代入計(jì)算即可.【詳解】解:原式∵,∴,∴原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.26、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;(2)D(﹣2,);﹣2<x<0或x>3;(3)P(4,0).【解析】試題分析:(1)把點(diǎn)B(

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