浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛中學2024屆中考數(shù)學模擬預測題含解析

浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛中學2024屆中考數(shù)學模擬預測題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．把多項式ax3﹣2ax2+ax分解因式，結果正確的是（）A．a(chǎn)x（x2﹣2x） B．a(chǎn)x2（x﹣2）C．a(chǎn)x（x+1）（x﹣1） D．a(chǎn)x（x﹣1）22．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m3．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．135° B．115° C．65° D．50°4．如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5．如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠27．某種品牌手機經(jīng)過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%8．拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．今年，我省啟動了“關愛留守兒童工程”．某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量，對一到六年級留守兒童數(shù)量進行了統(tǒng)計，得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1．對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是15 B．眾數(shù)是10 C．中位數(shù)是17 D．方差是10．某班選舉班干部，全班有1名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，…，1．老師規(guī)定：同意某同學當選的記“1”，不同意（含棄權）的記“0”．如果令其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．則a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是（）A．同意第1號或者第2號同學當選的人數(shù)B．同時同意第1號和第2號同學當選的人數(shù)C．不同意第1號或者第2號同學當選的人數(shù)D．不同意第1號和第2號同學當選的人數(shù)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一個扇形的面積是πcm，半徑是3cm，則此扇形的弧長是_____．12．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則∠DAE＝______．13．若點與點關于原點對稱，則______．14．函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________．15．如果兩個相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應的角平分線的比是_____．16．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.求證：四邊形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．18．（8分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調查整理出如下信息：①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：時間（第x天）12310…日銷售量（n件）198196194?…②該產(chǎn)品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：時間（第x天）1≤x＜5050≤x≤90銷售價格（元/件）x+60100(1)求出第10天日銷售量；(2)設銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數(shù)表達式，并求出在90天內該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格－每件成本)）(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果.19．（8分）先化簡，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．20．（8分）如圖，△ABC與△A1B1C1是位似圖形．(1)在網(wǎng)格上建立平面直角坐標系，使得點A的坐標為(－6，－1)，點C1的坐標為(－3，2)，則點B的坐標為____________；(2)以點A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比為1∶2；(3)在圖上標出△ABC與△A1B1C1的位似中心P，并寫出點P的坐標為________，計算四邊形ABCP的周長為_______．21．（8分）地下停車場的設計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設計示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛入．小剛認為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應該以CE的長作為限制的高度．小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度．（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）22．（10分）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交AC于點D，動點P在拋物線對稱軸上，動點Q在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）當PO+PC的值最小時，求點P的坐標；（3）是否存在以A，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．24．為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍，東營市某中學委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫．若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？（2）若該中學要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，那么該中學有哪幾種購買方案？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故選D．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.2、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．3、B【解析】

由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根據(jù)三角形內角和定理計算出∠AOB=130°，則根據(jù)圓周角定理得∠P=

∠AOB，然后根據(jù)圓內接四邊形的性質求解．【詳解】解:在圓上取點

P

，連接

PA

、

PB.∵OA=OB

，∴∠OAB=∠OBA=25°

，∴∠AOB=180°?2×25°=130°

，∴∠P=∠AOB=65°，∴∠ACB=180°?∠P=115°.故選B.【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.4、B【解析】試題解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的對角線把矩形分成了四個面積相等的三角形，∴陰影部分的面積=扇形AOD的面積+扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積==10π．故選B．5、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個數(shù)，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．6、B【解析】

根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進行選擇即可．【詳解】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內角等于90°，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；故選：B．【點睛】本題主要應用的知識點為：矩形的判定．①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個角是90度的平行四邊形是矩形．7、C【解析】

設二，三月份平均每月降價的百分率為，則二月份為，三月份為，然后再依據(jù)第三個月售價為1，列出方程求解即可.【詳解】解：設二，三月份平均每月降價的百分率為．根據(jù)題意，得=1．解得，（不合題意，舍去）．答：二，三月份平均每月降價的百分率為10%【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，關于降價百分比的問題：若原數(shù)是a，每次降價的百分率為a，則第一次降價后為a（1-x）；第二次降價后后為a（1-x）2,即：原數(shù)x（1-降價的百分率）2=后兩次數(shù).8、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結論．【詳解】∵二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限，∴拋物線的頂點在第一象限．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合解決問題是解題的關鍵．9、C【解析】

解：中位數(shù)應該是15和17的平均數(shù)16，故C選項錯誤，其他選擇正確．故選C．【點睛】本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關概念是本題的解題關鍵.10、B【解析】

先寫出同意第1號同學當選的同學，再寫出同意第2號同學當選的同學，那么同時同意1，2號同學當選的人數(shù)是他們對應相乘再相加．【詳解】第1，2，3，……，1名同學是否同意第1號同學當選依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1來確定，是否同意第2號同學當選依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2來確定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是同時同意第1號和第2號同學當選的人數(shù)，故選B．【點睛】本題考查了推理應用題，題目比較新穎，是基礎題．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

根據(jù)扇形面積公式求解即可【詳解】根據(jù)扇形面積公式.可得：，，故答案：.【點睛】本題主要考查了扇形的面積和弧長之間的關系,利用扇形弧長和半徑代入公式即可求解,正確理解公式是解題的關鍵.注意在求扇形面積時,要根據(jù)條件選擇扇形面積公式.12、10°【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．【詳解】∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案為10°【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，線段的垂直平分線的性質等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．13、1【解析】∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于原點對稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．14、x≤2【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：.15、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據(jù)其對應的角平分線的比等于相似比，可知它們對應的角平分線比是2：1．故答案為2：1.點睛：本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．16、－3＜x＜1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=﹣1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（﹣3，0），結合圖象求出y＞0時，x的范圍．解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=﹣1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（﹣3，0），所以y＞0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為﹣3＜x＜1．考點：二次函數(shù)的圖象．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案．試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，利用了平行四邊形的性質，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質，利用等腰三角形的判定與性質得出∠DAF=∠DFA是解題關鍵．18、（1）1件；（2）第40天，利潤最大7200元；（3）46天【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式，然后把x=10代入即可；（2）設利潤為y元，則當1≤x＜50時，y=﹣2x2+160x+4000；當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結論；（3）直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元．試題解析：解：（1）∵n與x成一次函數(shù)，∴設n=kx+b，將x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：，所以n關于x的一次函數(shù)表達式為n=-2x+200；當x=10時，n=-2×10+200=1．（2）設銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，y關于x的函數(shù)表達式為：當1≤x＜50時，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴當x=40時，y有最大值，最大值是7200；當50≤x≤90時，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y隨x增大而減小，即當x=50時，y的值最大，最大值是6000；綜上所述：當x=40時，y的值最大，最大值是7200，即在90天內該產(chǎn)品第40天的銷售利潤最大，最大利潤是7200元；（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元．19、2【解析】試題分析：首先根據(jù)單項式乘以多項式的法則以及完全平方公式將括號去掉，然后再進行合并同類項，最后將ａ的值代入化簡后的式子得出答案.試題解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，當a=1時，原式=14+16﹣1﹣1=2．20、（1）作圖見解析；點B的坐標為：（﹣2，﹣5）；（2）作圖見解析；（3）【解析】分析：（1）直接利用已知點位置得出B點坐標即可；（2）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）直接利用位似圖形的性質得出對應點交點即可位似中心，再利用勾股定理得出四邊形ABCP的周長．詳解：（1）如圖所示：點B的坐標為：（﹣2，﹣5）；故答案為（﹣2，﹣5）；（2）如圖所示：△AB2C2，即為所求；（3）如圖所示：P點即為所求，P點坐標為：（﹣2，1），四邊形ABCP的周長為：+++=4+2+2+2=6+4．故答案為6+4．點睛：本題主要考查了位似變換以及勾股定理，正確利用位似圖形的性質分析是解題的關鍵．21、小亮說的對，CE為2.6m．【解析】

先根據(jù)CE⊥AE,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識解答．【詳解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝BDBA∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE＝CECD∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮說的對．答：小亮說的對,CE為2.6m．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用,主要是正弦、正切概念及運算,解決本題的關鍵把實際問題轉化為數(shù)學問題.22、（1）見解析；（2）62或3【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質和中點的性質證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．試題解析：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是邊CD的中點∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四邊形BDFC是平行四邊形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=DC在Rt△ABD中，AB=B∴四邊形BDFC的面積為S=22×3=62②若BD=DC過D作BC的垂線，則垂足為BC得中點，不可能；③若BC=DC過D作DG⊥BC,垂足為G在Rt△CDG中，DG=D∴四邊形BDFC的面積為S=35考點：三角形全等，平行四邊形的判定，勾股定理，四邊形的面積23、（1）y=x2+3x；（2）當PO+PC的值最小時，點P的坐標為（2，）；（3）存在，具體見解析.【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(2)D與P重合時有最小值，求出點D的坐標即可；(3)存在，分別根據(jù)①AC為對角線，②AC為邊，兩種情況，分別求解即可.【詳解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經(jīng)過O、A兩點，且頂點在BC邊上，∴拋物線頂點坐標為（2，3），∴可設拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3，把A點坐標代入可得0=a（4﹣2)2+3，解得a=，∴拋物線解析式為y=(x﹣2)2+3，即y=x2+3x；（2）∵點P在拋物線對稱軸上，∴PA=PO，∴PO+PC=PA+PC．∴當點P與點D重合時，PA+PC=AC；當點P不與點D重合時，PA+PC>AC；∴當點P與點D重合時，PO+PC的值最小，設直線AC的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得解得∴直線AC的解析式為，當x=2時，，∴當PO+PC的值最小時，點P的坐標為（2，）；（3）存在．①AC為對角線，當四邊形AQCP為平行四邊形，點Q為拋物線的頂點，即Q（2，3），則P（2，0）；②AC為邊，當四邊形AQPC為平行四邊形，點C向右平移2個單位得到P，則點A向右平移2個單位得到點Q，則Q點