強(qiáng)化訓(xùn)練（三）復(fù)合函數(shù)問題-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)期末復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

復(fù)合函數(shù)問題的解法

復(fù)合函數(shù)的定義：若y=/(")("eC,yeB)且"=g(H(xeA,“eC'dC)

則》=/(g(x》(xeA,xe5),叫函數(shù)yf(u)^u=g(x)的復(fù)合函數(shù)

復(fù)合函數(shù)的定義域：>=X>中的％的范圍，即為“4月中g(shù)(%)的

范圍，再解工即得結(jié)果。

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減

簡(jiǎn)單說明：萄ut則中<式/<//<,/(.?.(1)為增函數(shù)

若fT,則胃無<2V件>//>,/(.,.(4)為減函數(shù)

茍"J,i/T,則中<式1〃<//>,，(；.(力)為減函數(shù)

若/1J,則中<4M力)為增函數(shù)

復(fù)合函數(shù)的值域：若要求丁的范圍，則先求"的范圍，再通過丁的

單調(diào)性求y的值域。

經(jīng)典例題

選擇題(共18小題)

1.若函數(shù)/a+D的定義域卜1，”，則函數(shù)/(元)的定義域?yàn)?/p>

A.[-1,l|B.[-2,I]C.|0,1|D.[-2,!]

2.已知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)閇!,I],則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A.|1,16]B.(-co,1][3,+co)C.|],4|

D.|1,J|

3.若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閇-1,!],則函數(shù)—=/^上？的定義域是

YIJC-L

A.|1,I]B.|1,4]C.|1,2]D.|1,1]

4.已知函數(shù)/(元)的定義域?yàn)榭冢?],則函數(shù)"2")的定義域?yàn)?/p>

A.|1,!]B.[2,H]C.1I,口D.R

5.函數(shù)y=(1)/R的單調(diào)遞增區(qū)間是，

A.[1,+?)B.(-?,l|C.[?,!]D.[1,!|

6.已知函數(shù)在xe[2,3]上為減函數(shù)，貝h的取值范圍是?

A.(1,2)B.(1,!|C.(1,3)D.(1,!：

7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

JT,兀

A.[2kyr-\——,-i-oc)(A:eZ)B.[k7i-\——,+oo)(^eZ)

44

C.[^7r+-^,2fc7r-i-^)(^^Z)D.kjr+^)(keZ)

8.函數(shù)在區(qū)間[。，」上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

A.Ii,-IB.(-,l|C.(0,1)D.(l,+oo)

]j

9.函數(shù)三的單調(diào)遞增區(qū)間為

A.(-?,，B.I—,+8)C.：—,!!D.U，T

10.已知函數(shù)4在區(qū)間[加，％+?!]上是減函數(shù)，則9的取值范圍為

2.

A.(-00,B.—,+00)C.(I,一D.1一，!|

11.函數(shù)~的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.(r^-5)B.(『恐C.(T9D.(l,+oo)

12.函數(shù)/3=kgi|4~小1|的單調(diào)減區(qū)間是

3

A.(-2,Q0母B.(-2,D|和(2,中?)

C.(-oo,-2j[O,!iD.(-oo,-2]和1，1)

13.已知函數(shù)則函數(shù)7Vx的值域是

A.(0,+oo)B.(l,+oo)C.|1,+CO)D.R

14.因數(shù)上UU1且吸力

A.[。，+00)B.[1,+8)C.RD.[!,+oo)

15.函數(shù)小。=一，的值域是

1-K/JV

A.RB.(-oo,l)C.(—oo，IID.|?,1：

16.函數(shù)y=——的值域?yàn)閉

X+1+1

(-co,匕(-co,.

A.B.C.(0,D.(0,

11一

1-Y2

17.函數(shù)y二二y的值域是

2+%

A.(-1,B.(-1,1)C.(-00D.(-2,2)

18.函數(shù)寶的值域是，

A.|1,1|B.(-oo,1]C.[2,+oo)D.(0,+oo)

二.填空題(共2小題)

19.若函數(shù)為則/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是.

2

20.函數(shù)三，在區(qū)間（2,3）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

三.解答題（共6小題）

21.已知函數(shù).M其中O<Z2<1.

（I）求函數(shù)/（X）的定義域；

（II）判斷函數(shù)/（X）的奇偶性，并給予證明；

（III）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指出函數(shù)/（X）的單調(diào)性（不必證明）.

22.已知函數(shù).

（1）求f（x）的定義域;

（2）解關(guān)于I的不等式次電力7（1）.

23.已知函數(shù)，aoC.

2”

（1）當(dāng)CW時(shí)，求函數(shù)/（X）在區(qū)間［1,+8）上的值域；

（2）若函數(shù)/（x）在區(qū)間|1,+8）上是減函數(shù)，求。的取值范圍.

24.已知函數(shù).o#D.

（1）若函數(shù)/（無）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)I的取值范圍；

（2）若a>L函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镈,且滿足如下條件：存在，使得/（x）在

一,不上的值域?yàn)椋?加，In］,那么就稱函數(shù)/（%）為“雙倍函數(shù)”，若函數(shù)

3s是“雙倍函數(shù)”，求實(shí)數(shù)I的取值范圍.

25.已知函數(shù).

（1）已知j（1）=1,求函數(shù)/（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若函數(shù)/（x）的最小值是0,求實(shí)數(shù)°的值；

（3）若函數(shù)/（x）的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

26.已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)/（X）的值域;

（2）若/（X）有最大值64,求實(shí)數(shù)0的值.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共18小題)

1.【解答】解：由函數(shù)/(X+D的定義域?yàn)椴?，II-即T劑L

則＜5誕門2,

所以函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?

故選：C.

2.【解答】解：函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋?,打，

即啜！t3,

所以函數(shù)的定義域?yàn)榭?，?

故選：D.

3.【解答］解：由函數(shù)的定義域?yàn)椴?,!］,

令「闈.22,解得lv%,4,

所以函數(shù)《?上的定義域是U，4|.

故選：B.

4.【解答］解：由函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閨1,口，

令啜心4,

解得（I到2,

所以函數(shù)〃2，）的定義域?yàn)镹,11.

故選：A.

5.【解答】解：令t-,其圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸方程為x=L

則函數(shù)7N9在（-00，「上是減函數(shù)，

由外層函數(shù)y=（；）'是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，

函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是（一①，

故選：B.

6.【解答］解：若函數(shù)在“目2,3）上為減函數(shù)，

則J1“解得：?e（l,!!.

16-3A...0

故選：B.

7.【解答］解：函數(shù)的單調(diào)遞增，

可得tanx.1,解得工耳七|二幻3=+當(dāng)收三^.

42

故選：D.

8.【解答】解：由題意可得，a>C且

令21KHVa則該函數(shù)是減函數(shù)，

要使函數(shù)在區(qū)間［。，1］上是增函數(shù)，

0<〃<

角軍得0<a<—.

/⑴二1-2〃>02

實(shí)數(shù)。的取值范圍是（LT.

故選：A.

9.【解答】解：由妄口匕箋得元*解得掇出2.

：,函數(shù)的定義域?yàn)榭?，”?/p>

令其圖象是開口向下的拋物線，對(duì)稱軸方程為廠上，

2

且在II,I上單調(diào)遞增，則原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為口，3,

故選：D.

10.［解答］解：由與占亡fC,得妄與才飛€,得1Vg4,

:,函數(shù)④的定義域?yàn)椋?,4）,

2

令/一《則外層函數(shù)y=log1f是定義域內(nèi)的減函數(shù)，

2

要使人共*在區(qū)間［加，〃計(jì)U上是減函數(shù)，

2

則內(nèi)層函數(shù)給=亳員=在H，〃計(jì)1］上單調(diào)遞增且恒大于0,

5_

則「”亍，解得1<明，L

,2

-m+5wi-4>0

--〃的取值范圍為M'

故選：C.

11.【解答］解：由aC5解得或X>L

令巖田44,其圖象是開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸方程為

則巖田田二在（--苫）上單調(diào)遞減且恒大于0,

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，=/的單調(diào)遞增區(qū)間是—.

故選：A.

12.【解答】解：函數(shù)有意義，貝U：|4-^|>0,解得：36,

函數(shù)丹的單調(diào)遞增區(qū)間為(-2,H和(2,田)，單調(diào)遞減區(qū)間為(yT)和［。，

函數(shù)y=log〃在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，

3

結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的法則可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-2,和(2,y)，

故選：B.

13.【解答］解：設(shè)〃="，XRR,則“>C,

故函數(shù)y=屋在(0,+oo)上單調(diào)遞增，

所以y>l,值域?yàn)?l,+oo),

故選：B.

14.［解答］解：

故函數(shù)/(%)的值域是口，+oo),

故選：B.

15.【解答］解：.O,

1+yfx..1

0<-E

1+

的值域是I。，」.

故選：D.

16.［解答］解：設(shè)/噂弓，

BPtE［―>+8）,

4

113

函數(shù)y=-.....轉(zhuǎn)化為y=-（/…一），

x+x+1t4

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得0<%上.

3

故選：C.

17.［解答］解：函數(shù)/，

八33

0<-----?一,

爐+22

1I

-1-T<y?—；

故選：A.

18?【解答】解：由民解得：爭(zhēng)til,

Kcjg三,I〔，故ygO,I］,

故&gC，?。荩?/p>

故選：A.

二.填空題（共2小題）

19.［解答］解：由三口得即

函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?-6,2).

令王，該函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，對(duì)稱軸方程為

且在12,2)上單調(diào)遞減，而函數(shù)y=log門是減函數(shù)，

2

「人怎的單調(diào)遞增區(qū)間是［-2,

故答案為：12,1).

20.【解答】解：由題意，可得ci《且ci有，得且

令田>=^^三，則該函數(shù)為增函數(shù)，

要使函數(shù)三在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減，

則，cc八，解信一,,4V2.

［〃⑵=2〃-3...02

實(shí)數(shù)4的取值范圍是匚「).

1

故答案為：［-1).

三.解答題(共6小題)

21?【解答】解：(I)根據(jù)題意，函數(shù)皂，

則有J,解可得

(1-I>0

故函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?-1,1),

(II)根據(jù)題意，定義域(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

故函數(shù)/(為)是奇函數(shù);

(ill)根據(jù)題意，］—f

-M---^C~t

2

設(shè)〃二-1--------,貝！J、=10^%

x-11

易知"7-----=<1H——>在區(qū)間(-1,1)上的增函數(shù)，

JC—Lx—\.

又O=Z2<1,y=kg"為減函數(shù)，

故/（x）是（-1,1）上的減函數(shù).

22.【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)3|,必有探>1,

當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椋?,”），

當(dāng)d=ia^l時(shí)，此時(shí)函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椋╮o,0）,

則當(dāng)。>1時(shí)，定義域?yàn)椋?,?。?/p>

當(dāng)O=ZJ?<1時(shí)，定義域?yàn)椋ā?,0）

（2）根據(jù)題意，不等式次?yy（1）,

X=1在定義域內(nèi)，必有a>l

對(duì)于於在設(shè)/=cfT,則yTc&r,

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間（0,轉(zhuǎn)）上，/=r￡T為增函數(shù)，y=kg7r在區(qū)間（0,轉(zhuǎn)）上為增函數(shù)，故

/⑶在（0,十◎上單調(diào)遞增，

故f<^<f（1）的解集為（0,1），

故答案為：（0,1）.

23.【解答】解：（1）根據(jù)題意，時(shí)，_/3與茗8+^"々^,

又由X..1,則

X

則y,log；，

22

則函數(shù)/（X）的值域?yàn)椋?8,-1；

（2）函數(shù)人設(shè)I=%+0—0,則y=logj,

3xXQ

若函數(shù)“X）在區(qū)間[I,+00）上是減函數(shù)，

貝卜=x+0—后在口，+00）為增函數(shù)且2>o恒成立，

X

即有L,解可得壬R,l,

[1+Q—j2>0

即。的取值范圍為（VI-i,「.

24?【解答】解：（1）因?yàn)?（x）的定義域?yàn)镽，所以恒成立,

所以恒成立，因?yàn)榻鸸?，所?,0,

于是實(shí)數(shù)I的取值范圍為（-8,H

（2）當(dāng)0>1時(shí)，易知在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),

cmn.c2m

log/a?-2r）=2md-Lt-d

則需滿足