一道課本習(xí)題的變式研究

一道課本習(xí)題的變式研究題目：一道課本習(xí)題的變式研究引言：數(shù)學(xué)習(xí)題在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中起著重要的作用。通過解決習(xí)題，學(xué)生可以鞏固知識、提高解決問題的能力，并培養(yǎng)邏輯思維能力。本論文將選擇一道課本習(xí)題作為研究對象，并對這道習(xí)題進(jìn)行變式研究。通過對習(xí)題的變形和答案的求解，探討數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計和解題方法，以及習(xí)題對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。一、選取習(xí)題：本研究選擇了一道關(guān)于三角函數(shù)的習(xí)題，題目如下：已知sinx=1/2，0°<x<180°，求cos2x的值。二、對習(xí)題進(jìn)行變形：為了研究習(xí)題的設(shè)計和解題方法，我們對題目進(jìn)行了變形，變形后的題目如下：已知sinx=1/2，0°<x<180°，求sin2x的值。通過對習(xí)題進(jìn)行變形，我們可以觀察到這道習(xí)題呈現(xiàn)的形式與原習(xí)題有所不同。原習(xí)題要求求解cos2x的值，而變形后的習(xí)題要求求解sin2x的值。通過這兩道習(xí)題的比較和對答案的解析，可以幫助學(xué)生深入理解三角函數(shù)的性質(zhì)和相關(guān)的計算技巧。三、解答原習(xí)題：根據(jù)已知條件sinx=1/2，我們可以得到x的值為30°或150°。因為0°<x<180°，所以我們可以得到兩個解30°和150°。根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們知道cos2x=cos^2x-sin^2x。將x的兩個解帶入公式進(jìn)行計算，我們可以得到cos60°和cos300°的值。cos60°=cos^2(30°)-sin^2(30°)=(3/2)^2-(1/2)^2=3/4-1/4=2/4=1/2cos300°=cos^2(150°)-sin^2(150°)=(-1/2)^2-(1/2)^2=1/4-1/4=0所以原習(xí)題的答案為cos2x=1/2，0。四、解答變形習(xí)題：根據(jù)已知條件sinx=1/2，我們可以得到x的值為30°或150°，仍然是原習(xí)題的解。因為0°<2x<180°，所以我們可以得到兩個解60°和300°。根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們知道sin2x=2sinxcosx。將x的兩個解帶入公式進(jìn)行計算，我們可以得到sin120°和sin600°的值。sin120°=2sin(60°)cos(60°)=2(√3/2)(1/2)=√3/2sin600°=2sin(300°)cos(300°)=2(-1/2)(√3/2)=-√3/2所以變形習(xí)題的答案為sin2x=√3/2，-√3/2。五、討論和結(jié)論：通過對原習(xí)題和變形習(xí)題的解答分析，我們可以發(fā)現(xiàn)習(xí)題變形對解題思路的影響。雖然原習(xí)題和變形習(xí)題涉及的是不同的三角函數(shù)，但其解題過程仍然可以采用相似的方法。原習(xí)題通過解答cos2x的值來強(qiáng)調(diào)二重角公式的運(yùn)用，而變形習(xí)題通過解答sin2x的值來加深學(xué)生對三角函數(shù)間的關(guān)系的理解。習(xí)題的變形對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有積極的影響。一方面，習(xí)題的變形可以幫助學(xué)生深入理解相關(guān)概念和思維方式，提高解題能力。另一方面，習(xí)題的變形可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加解題的挑戰(zhàn)性，促進(jìn)學(xué)生積極思考和探索。綜上所述，通過對一道課本習(xí)題的變式研究，我們發(fā)現(xiàn)習(xí)題設(shè)計的巧妙之處以及解答習(xí)題的方法。習(xí)題變形對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的作用，可以幫助他們鞏固知識、